江苏省淮州中学高一数学暑假作业（12）.doc

高一数学暑假作业十二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）1某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 2设为等差数列的前项和，若，则 3计算：.4已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则 5已知，且为第二象限角，则实数的取值为.6若的值为 7已知等差数列的前13项之和为，则等于 8.在中，内角a、b、c的对边分别为，已知成等比数列，且，则的面积为.9把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 _10若x0，y0，且则的最小值为_11设均为正实数，且，则的最小值为.12已知函数，满足对任意，都有 成立，则的取值范围是 13已知函数满足：当；当则_.14已知是锐角的外接圆的圆心，且,若则 _二解答题：（14+14+15+15+16+16）15一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题目回答，答对了其中1题即为及格： （1）、某考生会答8道题目中的5道题，这位考生的及格率有多大？ （2）、若一位考生的及格概率小于50%，则他最多会几道题？.16（1）解关于x的不等式：（2）在实数集r上定义运算若不等式对任意实数成立，求整数a的值.17.已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若的三边满足，且边所对角为，试求的取值范围，并确定此时的最大值.18.如图，是一块边长，的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料，要求顶点分别在边上.问点在边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值. 19已知a 0 , 函数的定义域为区间. ()试用a表示函数的值域；(）设的最小值为问：是否存在与a无关的实数k，使不等式对一切正数a恒成立？如果存在，求出k的取值集合；如果不存在，说明理由.(说明：如果需要，以下结论可以直接运用：函数在区间)上单调递减，在区间上单调递增.）20.已知数列满足：(1)求的值及数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.高一数学暑假作业十二116 215 3 4.16 5。4 6 7。-1 8。 9 10 。f(x)=4sin(+) 11。16 12。 13。 14。15解：， 2道16（1）解：原不等式可化为所以，(1)当时,原不等式的解集是;(2) 当时,原不等式的解集是;(3) 当时,原不等式的解集是.（2）解：由得整理得所以即解得因为是整数，所以17解：(1)f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2x sin2xcos2xsin(2x).t.(2)由余弦定理cosb得，cosb，cosb1，而0b，0b.函数f(b)sin(2b)，2b，当2b，即b时，f(b)max1.18解：设bqx，则cq7x，且0x7.由余弦定理，得a120，cosb，cosc，sinb，sinc.在pqb中，由正弦定理，得pq.在rqc中，由正弦定理，得rq.sapqrpqrqsin120x(7x)，当x时，取最大值.故当q是bc中点时，平行四边形apqr面积最大，最大面积为米.19解：()（1）当时，它在区间上是递增函数，所以其值域为；（2）当时，对于（），当时，在区间上单调递减，所以；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，.又所以.对于（），它在区间上单调递增，所以，.因为，所以，当时，当时，当时，.（3）当时，因为所以.综上所述，当时，的值域是；当时，的值域是；当时，的值域是；当时，的值域是.(）由对一切正数a恒成立，得当时，对一切的a恒成立，所以；当时，对一切的a恒成立，所以；当时，对一切的a恒成立，所以；因此，由对一切正数a恒成立，得.故存在与a无关的实数k，使不等式对一切正数a恒成立，k的取值集合是.20解：(1)经计算a33，a4，a55，a6.当n为奇数时，an2an2，即数列an的奇数项成等差数列，a2n1a1(n1)22n1.当n为偶数时，an2an，即数列an的偶数项成等比数列，a2na2()n1()n.因此，数列an的通项公式为an(2)bn(2n1)()n，sn13()25()3(2n3)()n1(2n1)()n，