2016_17学年高中数学第1章三角函数1.3.3.2函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质学案.docx

第2课时函数yAsin(x)的图象与性质1能由三角函数的图象求出解析式(重点，易错点)2掌握yAsin(x)的图象和性质(重点)基础初探教材整理yAsin(x)的性质阅读教材P37P38的有关内容，完成下列问题函数yAsin(x)(A0，0)的性质如下：定义域R值域A，A周期性T奇偶性k，kZ时是奇函数；k，kZ时是偶函数；当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k，kZ得到，单调减区间可由2kx2k，kZ得到1最大值为，周期为，初相为的函数yAsin(x)(A0，0)解析式可以为_【解析】由题意可知A，6，又，故其解析式可以为ysin.【答案】ysin2已知f(x)Asin(A0，0)在一个周期内，当x时，取得最大值2；当x时，取得最小值2，则f(x)_.【解析】由题意可知，A2，又，T，2，f(x)2sin.【答案】2sin质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型由图象求三角函数的解析式如图137是函数yAsin(x)的图象，求A，的值，并确定其函数解析式. 【导学号：06460033】图137【精彩点拨】观察图象可知A3，对于，可由一个周期内的图象确定【自主解答】法一：(逐一定参法)由图象知振幅A3，又T，2.由点，令20，得，y3sin.法二：(待定系数法)由图象知A3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得y3sin.1利用代点法求参数A，时，须分清代入的点是相应“五点法”作图中的第几个点：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为x；“第五点”为x2.2运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式yAsin x，根据图象平移规律也可以确定相关的参数再练一题1如图138所示，是函数f(x)Asin(x)k(A0，0)的图象的一部分，求f(x)的表达式图138【解】由图象可知函数的最大值为4，最小值为0，所以A2，k2.又2(2)4，所以T8，则.由图象可得点(2,4)是第二个关键点，则由(2)，可得.综上所述，函数的解析式为f(x)2sin2.探究共研型yAsin(x)(A0，0)的性质探究1函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与哪个量有关？当其取何值时为偶函数？当其取何值时为奇函数？【提示】函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与参数有关，当k，kZ时，其为偶函数，当k，kZ时，其为奇函数探究2函数yAsin(x)(A0，0)的对称轴方程如何表示，对称中心呢？【提示】由xk，kZ，求对称轴方程，由xk，kZ，求对称中心探究3函数yAsin(x)(A0，0)中，相邻对称轴之间相差多少个周期？相邻零点呢？【提示】均相差半个周期已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值【精彩点拨】由f(x)为偶函数求，由对称中心及单调性求.【自主解答】f(x)在R上是偶函数，当x0时，f(x)取得最大值或最小值即sin 1，得k，kZ，又0，.由图象关于M对称可知，sin0，则k，kZ，解得k，kZ.又f(x)在上是单调函数，T，即，2，又0，当k1时，；当k2时，2.1在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值2熟知yAsin(x)的图象和相关性质是解决yAsin(x)类综合题的关键再练一题2关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0，可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的解析式可改写成y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号为_【解析】如图所示为f(x)y4sin的图象，函数图象与x轴的交点均匀分布，相邻的两个交点的距离为，故命题不正确；其次，与x轴的每一个交点，都是函数图象的一个对称中心，所以正确；再次，函数图象的对称轴都必须经过图象的最高点(波峰)或最低点(波谷)，所以直线x不是对称轴，故不正确；最后由诱导公式可知cossin2xsin，所以命题正确【答案】构建体系1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象_(填正确序号)关于点对称；关于直线x对称；关于点对称；关于直线x对称【解析】由T，解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称【答案】2已知函数ysin(x)的部分图象如图139所示，则_，_.图139【解析】由图象知，T，2.且2k(kZ)，k(kZ)又|，.【答案】23已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则_. 【导学号：06460034】【解析】由题意可知，T22，1，f(x)sin(x)又fsin1，k，kZ，k，kZ.又0.取k0可得.【答案】4函数yAsin(x)k的图象如图1310，则它的振幅A_；最小正周期T_.图1310【解析】由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为，故周期为.【答案】5已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象【解】(1)由题意知A ，T4，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)列出x，y的对应值表：x2x02y000描点、连线，如图所示：我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(十二)函数yAsin(x)的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知f(x)sin(3x)的图象的一个对称中心是，则_.【解析】把x代入sin(3x)0，得sin0，k，又|，所以令k2，得2.【答案】2三角函数式：y3sin；y3sin；y3sin；y3cos.其中在上的图象如图1311所示的函数是_图1311【解析】代入，检验【答案】3(2016南京高一检测)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图1312所示，则_；_.图1312【解析】T，T，2.当x时，2，.【答案】24点P是函数f(x)sin(x)m(0，|)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则正确的序号有_. 【导学号：06460035】f(x)的最小正周期是；f(x)的值域为0,4；f(x)的初相；f(x)在上单调递增【解析】由题意，且函数的最小正周期为T42，故1.代入式得k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sin2.故函数f(x)的值域为1,3，初相为，排除项，选项【答案】5.已知函数f(x)Acos(x)的图象如图1313所示，f，则f(0)_.图1313【解析】由图象可得最小正周期为，于是f(0)f，注意到与关于对称，所以ff.【答案】6设函数f(x)2sin.若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_【解析】f(x)的周期T4，|x1x2|的最小值为2.【答案】27(2016南通高一检测)若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则f_.【解析】由于函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则函数f(x)的图象关于直线x对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f3或3.【答案】38(2016苏州高一检测)设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数，所有正确结论的编号为_【解析】T，2.又2k，k.，ysin.由图象及性质可知正确【答案】二、解答题9(2016无锡高一检测)已知函数f(x)Asin(x)，xR的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最值【解】(1)由最低点为M得A2.由T，得2.由点M是图象的一个最低点，得2sin2，即sin1，2k(kZ)，2k(kZ)又，f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.能力提升1(2016南通高一检测)方程2sin2a10在0，上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_【解析】x0，x，2sinx，2画出函数图象可知，当12a2时，原方程有两个不相等的实数根，故a.【答案】2(2016常州高一检测)函数f(x)Asin(x)的一段图象如图1314所示图1314(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少