江苏省丹徒区世业实验学校九年级数学下册 7.2 正弦、余弦导学案1（无答案）（新版）苏科版.doc

正弦、余弦 【学习目标】1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。【重点难点】理解并掌握正弦、余弦的含义运用正弦、余弦、以及正切解决简单问题【新知探究】一、情景创设问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_m，行走了_m。问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_m，_m。二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2、正弦的定义：如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的_，记作_。即：sina_=_.3、余弦的定义如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的_，记作=_。即：cosa=_=_。（你能写出b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、小试牛刀根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到p点时，他的位置在竖直方向升高了约_个单位长度，在水平方向前进了约_个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_。从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_。当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_。6、锐角a的正弦、余弦和正切都是a的_。三、【例题教学】1、如图，在rtabc中，c90，ac12，bc5，则sina_，cosa_，sinb_，cosb_。2、在rtabc中，c90，ac1，bc，则sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.3、如图，在rtabc中，c90，bc9a，ac12a，ab15a，tanb=_,cosb=_,sinb=_。4、已知在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。5、设a是一个锐角，试猜想sina与cos（90-a）的值之间有什么关系？【课堂检测】1、如图，在rtabc中，c=90,bc=6,ac=8,则sina=_,cosa=_,tana=_。2、如图，在rtabc中，c=90,bc=2,ac=4,则sinb=_,cosb=_,tanb=_。3、在rtabc中，b=90，ac=2bc,则sinc=_。4、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则=_。5、在rtabc中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角a的各个三角函数值 （）a、不变化b、扩大3倍c、缩小d、缩小3倍6、根据图示填空（1） （2）（3）（4）7、若090，则下列说法不正确的是 （）a、sin随的增大而增大 b、cos随的增大而减小c、tan随的增大而增大 d、sin、cos、tan的值都随的增大而增大8、在rtabc中，acbc，c90。求（1）cosa；（2）当ab4时，求bc的长。9、在rtabc中，c90，tana，ab10，求bc和cosb。【课后巩固】1、在中，则的值是 2、如图，将以a为直角顶点的等腰直角三角形abc沿直线bc平移得到，使点与c重合，连结，则的值为 。3、如图，abc中，c=90，ab=8，cosa=，则ac的长是 4、如图，在中，则下列结论正确的是 （ ）a b c d5 如图，在梯形abcd中，ad/bc，acab，adcd，cosdca= ，bc10，则ab的值是 （ ） a3 b6 c8 d96、如图，ac是的直径，pa，pb是的切线，a，b为切点，ab=6，pa=5求：（1）的半径；（2）的值7、如图，在ab