江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学 任意角学案1 新人教A版必修4.doc

任意角1 【学习目标】 理解任意角的概念；学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写【课堂导学】一、预习作业1、角的定义：正角：_负角：_零角：_2、象限角：_3、锐角是第几象限角？第一象限角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？090的角是锐角吗？4、终边相同的角的关系：二、典型例题例1、在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1） （2） （3）例2、已知角的终边在第一象限的角平分线上，试写出角引申：已知角的终边在第一、三象限的角平分线上，试写出角例3、已知角的终边在x轴的正半轴上，试写出角练习：（1）已知角的终边在x轴的负半轴上，试写出角 （2）已知角的终边在y轴的正半轴上，试写出角 (3) 已知角的终边在y轴的负半轴上，试写出角 (4) 已知角的终边在x轴的上，试写出角 （5）已知角的终边在y轴的上，试写出角 （6）已知角的终边在坐标轴上，试写出角随堂练习1、在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同角，并分别判断它们是第几象限角？（1）55 （2）1563 （3）39582、分别求出与下列两个角终边相同的最小正角与最大负角：（1）1140 （2）15103、若角是第四象限角，试分别确定，是第几象限角。三、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、下列命题中正确的是 （填序号）第二象限角大于第一象限角 终边相同的角必相等相等角的终边位置必相同 不相等的角其终边位置必不相同2、集合中，各角终边都在 3、在 四角中，属于第二象限角的有个。4、将分针拨慢分钟，则分针所转过的度数是 5、在直角坐标系中，若角与的终边互为反向延长线，则与的关系为6、与10000角终边相同且绝对值最小的角是 。7、若是第二象限角，则1800是第 象限角。二、解答题：8、写出与下列角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素 写出来。（1）600 （2） 9、根据下列条件，写出角的集合s：（1）终边在第二、四象限角平分线上的角。（2）终边落在函数y-|x|的图象上角。函数的图象2 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】明确函数中的物理意义及它们对函数的图象各有什么影响；逐步掌握由的图象通过伸缩平移变换得到函数的图象的方法。【课堂导学】一、预习作业1、型函数的图象与y=sinx函数图象的关系：当，（其中，）表示一个振动量时，表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率。称为相位，时的相位称为初相。二、典型例题例 1.画出函数的简图及指出如何通过函数的图象变换得到练习：由函数的图象经过 变换得到的图象例 2.已知函数（其中，）的最小正周期为，最大值为3，初相是，则该函数的解析式为 。例3、【2012高考陕西文】函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。随堂练习1、（1）函数的图象可由函数的图象经过 变换得到（2）函数的图象可由函数的图象经过 变换得到（3）把函数的图像上每一点的横坐标伸长为原来的两倍，在将图像向左平移个单位，所得曲线的解析式为，那么的一个解析式是 三、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1函数的最大值为 ，取最大值时x的集合为 单调增区间为 2若函数（a0,0）的最小值为一5，则它的振幅为 。3若函数与轴的两个相邻交点的坐标分别为(-4，0)，(2，0)， 则 4. 函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，初相为 5若函数为偶函数，且，则的最大值是 6.将函数的图象上所有的点 得到的图象，再将的图象上所有的点 得到 的图象，最后将图象上的所有点 可得到函数的图象。7、【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象_（a） 向左平移1个单位 （b） 向右平移1个单位（c） 向左平移 个单位 （d） 向右平移个单位二、解答题7已知函数的最小正周期是，最小值为一2， 图象经过点(，0)，求这个函数的表达式三角函数的应用 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】会根据函数图象写出解析式；能根据已知条件写出中的待定系【课堂导学】一、预习作业1、型函数的图象；2、型函数的图象3、型函数的图象4、由函数的图象到的图象的变换方法：（方法一）：先移相位，再作周期变换，再作振幅变换；（方法二）：先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换。二、典型例题例1【2102高考北京文15】已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。例2、如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式例3、已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 课堂练习1. 将用“向量的长度与向量的长度之比是多少?向量的加法 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；理解向量的加法交换律和结合律，并运用它们进行向量计算。【课堂导学】一、作业预习1、向量加法的定义：2、三角形法则：3、平行四边形法则：4、运算律（交换律、结合律）：交换律： 结合律：二、典型例题例1、已知向量，作出：（1） + （2） + + ab例2、如图，o为正六边形abcdef的中心，分别作出下列向量：（1） （2） （3）例3、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km / h的速度向东流，渡船的速率是25km / h。若渡船要垂直地渡过长江，则其航向应如何确定？例4、已知矩形中，宽为，长为，试作出向量，并求出其模的大小。随堂练习（1）如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是多少？（2）已知|=8，|=5，则|的取值范围是 （3）、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km / h的速度向东流，渡船的速率是25km / h。若渡船要垂直地渡过长江，则其航向应如何确定？（4）、已知正方形abcd边长为2，则= 三、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、 ；2、在菱形abcd中下列等式成立的是 其中正确的是 3、若两个非零向量、满足| + = |+ |，则 、的关系为_4、设向量表示“向东走6米”，表示“向北走6米”，则|+= ，+方向为 5、已知、的模分别为4、5，则|+的最大值为 最小值为 6、在四边形abcd中，且，则四边形abcd为 7、已知，则二、解答题8、如图所示，已知多边形abcde， = 、= 、 = 、= 。用、 、 、 分别表示出向量。 9、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米,则飞行的路程为_;两次位移的和的方向为_,大小为_向量的减法 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】掌握向量减法及相反向量的的概念；掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；能用向量运算解决一些具体问题。【课堂导学】一、预习作业1、 向量的加法是： 2、 相反向量:3、 向量的减法是： 二、典型例题例1、已知不共线向量，求作向量 。a ba例2、已知o是平行四边形abcd的对角线交点，若 ，。试证明： + 例3、a b d c在平行四边形abcd中， ，用，分别表示向量。思考 （1）：当, 满足什么条件时，+与-垂直？（2）：当, 满足什么条件时，|+| = |-|？ 随堂练习1、在菱形abcd中，下列等式不成立的是 、 、 、 、2、下列式子中值为的有 。3、已知两个非零向量、，下列命题： | +| = | + | 与方向相同 |+| | = | 与方向相反 | =| 与方向相同 | +| = | 与有相等的模，其中正确的是_三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1化简下列各式： ； _； .2、(1)若d、e、f分别是三角形abc的边ab、bc、ca的中点，则_ (2)化简（）+（）=_3、若，且aob=900，则 4、若向量、满足|=8，|=12，则|+|的最小值为 |的最大值为 5、在边长为1的菱形abcd中，则等于_二、解答题： 6、若正方形abcd的边长为2，求。7、已知等腰中，m为斜边中点，设，试用、， 分别表示8、如图，已知平行四边形的对角线，交于点，若， ，求证向量的数乘1 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】掌握实数与向量的积的定义；掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；【课堂导学】一、预习作业1、 向量的数乘的定义 2、 向量的数乘的运算律 二、典型例题例1已知非零向量和向量，求作和练习：作出和例2.计算：（1）（2）（3）例3.设是未知向量，解方程随堂练习1下列不表示向量的是 、 、 、2、下列命题中，正确命题的个数有 （1）对于实数m和向量恒有（2）对于实数m，n和向量恒有（3）若,则有 （4）若，则3、求未知向量：（1）（2）三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1、已知，则=_2、_.3、点c在线段ab上，且4、已知与单位向量反向，且，则5、设（为已知向量），则，6、已知中，d是bc边上的中点，则=_二、解答题：7、计算：（1）（2）8*、g是的重心，o为平面内不同于g的任意一点，求证：向量的数乘2 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。【课堂导学】一、预习作业1、 实数与向量的积的定义 2、 实数与向量的积的运算律 3、 两向量共线（平行）的充要条件 二、典型例题例1已知d，e分别为的边ab、ac的中点，求证：与共线，并将用线性表示例2、如图，已知，试判断与是否共线 acb例3如图，在三角形abc中，c为直线ab上一点，。求证：o例4、平行四边形abcd中，e是dc中点，ae交bd于m，试用向量的方法证明：m是bd的一个三等分点例5、设两非零向量和不共线，试确定实数，使和共线练习：设两非零向量和不共线，已知试问a,b,d三点是否共线？a,b,c三点是否共线？说明理由随堂练习1、已知，不共线，若m、n、p共线，则k，l应满足什么条件 oapqbaa2、如图，设点p，q分别是线段ab的三等分点，若，试用表示向量三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1、(1)在三角形abc中，e、f分别是ab与ac的中点，若，_（用，表示）(2)若，则_（用，表示）2、已知点p在线段mn上，且=2，则_3、已知向量与方向相反，2，7，则_4、设两个非零向量不共线，且，则实数k_5、设是不共线向量，与共线，则实数k的值为_二、解答题6、已知且两个非零向量不共线，求证：a、b、d三点共线7、已知两非零向量和不共线，当为何值时，共线？当为何值时，方向相同？8、o为平面内的任意一点，且,求证：p,a,b三点共线平面向量基本定理 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】了解平面向量基本定理的概念；通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。【课堂导学】一、预习作业1、 平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的_向量，有_，使其中我们把不共线的向量，叫做表示这一平面所有向量的一组基底。2、 基底的含义3、 正交分解二、典型例题例1、已知向量、是平面内所有向量的一组基底，且，若（其中，）上，试求，的值。例2、质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力f例3、已知平行四边形的对角线和交于点，试用基底、表示，和。例4、设、是平面内的一组基底，如果，求证：，三点共线。例5、已知在四边形中，求证：是梯形。 三、随堂练习1、判断题非零向量、共线，则、所在的直线平行 向量、共线等价于存在实数，使 平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示 2、已知，若、共线，则、关系为 3、 已知、是两不共线的向量，且，若a、b、c三点共线，求证：。若，求证：a、b、c三点共线三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1、若、不共线，且，则2、是矩形对角线的交点，若，则_(用，表示)3、已知向量、不共线且，则实数的值等于_4、已知四边形abcd中，对角线ac、bd的中点为e、f，则向量5、已知向量、不共线，则与的关系为。二、解答题6、梯形中，、分别是、的中点，且，设，以、为基底表示向量、。7、已知梯形abcd中，分别是dc，ab的中点，若用，表示 平面向量的坐标运算1 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；【课堂导学】一、预习作业1、 平面向量的坐标的概念分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，（），实数对叫向量的坐标，记作其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标也相同；（3），；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。2、 平面向量的坐标运算 3、向量的坐标计算公式：已知向量，且点，求的坐标二、典型例题例1、已知是坐标原点，点在第一象限，求向量的坐标。例2、已知，求向量，的坐标。例3、已知，是直线上一点，且，求 点的坐标。例4、已知o是坐标原点，a（2，-1），b（-4，8），且，求的坐标随堂练习1、 若向量，则必有 2、 若，则 3、 若，则 4、 若，则 5、 若，则 6、已知作用在同一点的三个力，求它们的合力； 应加上一个怎样的力，才能使它们保持平衡？三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1、若，则的坐标为_2、将，先右移2个单位，再上移3个单位，所得向量坐标为。3、已知点和向量若则点b的坐标为 。 4、已知o是坐标原点，点a在第二象限，则向量的坐标为_5、已知则的坐标为_6、已知，且，又，则的坐标为_7、【2012高考广东文3】若向量，则_二、解答题：8、已知，求，的坐标9、已知点，且，求点坐标。10、已知，且，求、的坐标和向量。11、已知平行四边形abcd的三个顶点的坐标分别为、，求顶点的坐标。平面向量的坐标运算2 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。【课堂导学】一、预习作业1、已知，求，的坐标；2、已知点，及，求点、的 坐标。3、向量的坐标运算4、根据向量的坐标，如何判断向量是否平行（或共线）5、平面向量平行的坐标表示，二、典型例题例1已知当实数为何值时，向量，与平行？并确定此时它们是同向还是反向。例2向量当k为何值时，a，b，c三点共线？例3. 已知的坐标分别是是否存在常数，使得成立？解释你所得结论的几何意义。例4已知点（1） 求实数的值，使向量与共线；（2） 当向量与共线时，点a，b，c，d是否在意条直线上？例5、已知，则以，为基底，求.随堂练习1、 若两个非零向量 互相平行，则 2、 已知 ，且 ，则的值等于 3已知a、b、c、d四点的坐标分别为a（1，0），b（4，3），c（2，4），d（0，2），证明：四边形abcd是梯形4、向量当k为何值时，a，b，c三点共线？三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1、已知点若与同向，则点b的坐标为 2已知向量与方向相反，且，则= 。3. 两个向量 互相平行，则的值是 。4.已知三点共线，则的值是 。5.已知如果点在直线ab上，则的值 。 6.已知两个向量方向相同，则=_7.若且则点p的坐标为_。二、解答题：8设梯形abcd的顶点坐标为且，求点的坐标。9、设是不共线的非零向量，求证：向量与不平行10、设，且，求角平面向量的数量积1 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】理解平面向量数量积的概念；掌握两向量夹角的概念及其取值范围；掌握两向量共线及垂直的充要条件；掌握向量数量积的性质。【课堂导学】一、预习作业1、平面向量数量积的定义及其几何意义已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是几何意义：2、向量的夹角3、平面向量数量积的运算律二、典型例题例1、已知向量与向量的夹角为 ，分别在下列条件下求：； 例2、已知向量与向量的夹角为 ，求； 例3、已知正的边长为，设，求例4、已知向量与向量，若，求向量与向量的夹角.例5、已知，向量与向量的夹角为，求随堂练习1、 已知向量与向量的夹角为 ，则等于 2、 若，则向量与向量的夹角的取值范围是 3、 判断下列各题正确与否若，则。 对任意向量，有 若，则 若则 4、已知、是夹角为的两个单位向量，（1）求 （2）求证：三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1、已知向量与向量的夹角为 ，则等于 2、若，则向量与向量的夹角的取值范围是 3、若|=2，|=，与的夹角为600,则= .4、【2012辽宁文】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =_5、【2012陕西文】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于=_6、已知、是三个向量，下列命题中正确的是 .若=且，则=；若=0，则=或=；若,则=0； 向量在的方向上的投影是一个模等于|cos|（是与的夹角），方向与相同或相反的一个向量7、设|=12，|=9,=，则与的夹角大小为 8、已知|=6，|=4，则（+2）（3）=72，与的夹角为 二、解答题9、已知，与的夹角为，求（1）；（2）；（3）10、已知，求与的夹角11、已知|=13，|=19，且|+|=24，求|-|的值平面向量的数量积2 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件【课堂导学】一、预习作业1、向量数量积的坐标表示：设2、长度、夹角、垂直的坐标表示：长度： ；两点间的距离公式：若，则；夹角：；垂直：，即二、典型例题例1、设，求（1）（2）例2、已知直线，求这两条直线的夹角例3、在中，求值。例4、已知，求证是直角三角形。例5、【2012高考江苏9】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 随堂练习1、若=(3,4), =(5,2).则= ,|= , |= .2、若=(2,3)，=(-2,4)，=(-1, -2).则= (+)() = (+)= 3、已知=(1,), =(,3)则与的夹角= .4、若|=2, =(-2,3), ,则的坐标为 5、若=(,2), =(,5)，则的取值范围为多少三、课堂笔记【巩固反馈】1、已知，则 ， ； ；2、已知，则 ；3、设向量满足，12，则的夹角为 ；4、已知，则与垂直的条件为 。5、若=(m,2), =(-2,1),且与的夹角是钝角,则m的取值范围是 6、【2012高考重庆文】设 ，向量且 ，则_二、解答题6、已知，求与垂直的单位向量的坐标。求与共线的单位向量的坐标。7、已知直角坐标平面内，,求证：是等腰直角三角形。8、设，,求: (1)的模； （2）9*、已知向量，。若为直角三角形，求实数m的值。平面向量的数量积3 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】熟练掌握数量积定义及性质，增强运用向量法与坐标法处理问题的意识【课堂导学】一、预习作业1、 平面向量数量积的运算2、 向量垂直的等价条件3、数量积的性质：二、典型例题例1、已知，求它们的夹角例2、已知向量与向量满足 ，求:； ；例3、已知平面上三个向量、的模均为，它们相互之间的夹角为，（1）求证：； （2）若 ，求的取值范围。例4、已知向量。求证：（1）；(2)是否存在不等于0的实数和，使 且？若存在，是确定实数和的关系；如果不存在，请说明理由随堂练习1、 向量与向量，且，则的坐标为 2、(1)abc中，且，判断abc的形状 。(2)设，,，是菱形abcd的四个顶点，则实数 ， (3)已知向量；，若，则实数= 。3、已知，且与的夹角为锐角，求的取值范围。三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1、设向量满足则 2、设平面向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是。二、简答题3、已知向量；，当为何值时，（1） (2) (3) 向量的夹角是钝角？4、设是两个非零向量，且，求的夹角5、已知 若，求与的夹角；若，求的值。6、已知,(1)求的值； （2）求的夹角； （3）求.向量的应用 编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_ 班级：_ 姓名：_ 批改日期:_【学习目标】经历用向量的方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是某一种数学工具。发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。【课堂导学】一、预习作业1、向量将代数问题与几何问题如何进行相互转化2、 如何运用向量解决物理学及生活中的实际问题二、典型例题例1、如图所示，无弹性的细绳oa，ob的一端分别固定在a，b处，同质量的细绳oc下端系着一个称盘，且使得，试分析oa，ob，oc三根绳子的受力的大小，判断那根绳的受力最大。 aboaa c例2、已知,求证：,并思考能否用一个几何图形来解释它。例3、已知，在中，求的内角a的度数。例4、已知向量满足条件且|=|=|=1 证明 ：三角形abc是正三角形。随堂练习1、 若，向量与垂直，则一定有 且2、 判断下列命题正确与否（1） （2） （3）则 3、某人在静水中游泳的速度为 ，河水自西向东流速为 1，若此人朝正南方向游去，求他的实际前进方向和速度。三、课堂笔记【巩固反馈】一、 填空题1、长为2的正三角形abc中，设则 2、三角形abc中，且0，则三角形abc是 三角形。3、已知三角形abc的三个顶点,则三角形abc的面积是 。二、解答题4、日常生活中，我们有时要用同样长的绳子挂一个物体，如果绳子的最大拉力为f，物体