（全国通用）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第三节 圆的方程习题 理.doc

第三节圆的方程基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.如果方程x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f0)所表示的曲线关于y=x对称,那么必须有()a.d=eb.d=fc.e=fd.d=e=f1.a【解析】由已知可得圆心在直线y=x上,则d=e.2.已知动点m到定点(8,0)的距离等于m到(2,0)的距离的2倍,那么动点m的轨迹方程是()a.x2+y2=32b.x2+y2=16c.(x-1)2+y2=16d.x2+(y-1)2=162.b【解析】设m(x,y),则=2,化简得x2+y2=16.3.已知圆心在x轴上,半径是5,且以a(5,4)为中点的弦长是2,则这个圆的标准方程是()a.(x-3)2+y2=25b.(x-7)2+y2=25c.(x3)2+y2=25d.(x-3)2+y2=25或(x-7)2+y2=253.d【解析】由圆的几何性质求得圆心c到点a的距离为2,设c(a,0),则(a-5)2+16=20,解得a=3或7,所以这个圆的标准方程是(x-3)2+y2=25或(x-7)2+y2=25.4.(2015北京西城区一模)设p,q分别为直线x-y=0和圆x2+(y-6)2=2上的点,则|pq|的最小值为()a.2b.3c.4d.44.a【解析】利用圆的几何性质求解.圆心(0,6)到直线x-y=0的距离为=3,圆的半径为,则|pq|min=3=2.5.(2015潍坊模拟)若圆c经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆c的方程为()a.(x-2)2+(y2)2=3b.(x-2)2+(y)2=3c.(x-2)2+(y2)2=4d.(x-2)2+(y)2=45.d【解析】因为圆c经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心必在这两点连线的垂直平分线上,故圆心可设为(2,b),而圆与y轴相切,故r=2,于是圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=4,代入点(1,0)可得b=,即圆的方程为(x-2)2+(y)2=4.6.若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是()a.-1m1b.- mc.- md.- m6.c【解析】由题意可得(0-m)2+(0+m)24,即2m24,解得-m0,圆c的半径为1,与直线4x-3y=0相切,则d=1,a0,解得a=2,所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.三、解答题(共20分)11.(10分)(2015泰州期末联考)已知圆c过两点a(0,4),b(4,6),且圆心在直线x-2y-2=0上.(1)求圆c的标准方程;(2)求直线l:15x+8y=0被圆c的截得的弦长.11.【解析】(1)由已知可得线段ab的垂直平分线为2x+y-9=0,联立方程解得则圆心c(4,1),半径r=5,故所求圆c的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)圆心c到直线l的距离d=4,所以弦长为2=6.12.(10分)(2015江苏淮安中学月考)已知圆o:x2+y2=4.(1)直线l1: x+y-2=0与圆o相交于a,b两点,求|ab|;(2)如图,设m(x1,y1),p(x2,y2)是圆o上的两个动点,点m关于原点的对称点为m1,点m关于x轴的对称点为m2,如果直线pm1,pm2与y轴分别交于(0,m)和(0,n),问mn是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.12.【解析】(1)由于圆心o(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=,圆的半径r=2,故|ab|=2=2.(2)由于m(x1,y1),p(x2,y2)是圆o上的两个动点,则可得m1(-x1,-y1),m2(x1,-y1),且=4, =4.由已知可得直线pm1的方程为,令x=0,得y=m=,直线pm2的方程为,令x=0,得y=n=.故mn=4,显然为定值.高考冲关1.(5分)已知直线ax+by+c-1=0(bc0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则的最小值是()a.9b.8c.4d.21.a【解析】因为圆x2+y2-2y-5=0的圆心(0,1)在直线ax+by+c-1=0(bc0)上,所以b+c=1,b0,c0,则 (b+c)=5+5+2=9,当且仅当b=,c=时取等号,故的最小值是9.2.(5分)过圆x2+y2=4外的一点p(4,2)作圆的两条切线,切点为a,b,则pab的外接圆方程为()a.(x-4)2+(y-2)2=5b.(x-2)2+(y-1)2=20c.(x-4)2+(y-2)2=20d.(x-2)2+(y-1)2=52.d【解析】设圆x2+y2=4的圆心为点o,则pab的外接圆即为四边形oapb的外接圆,也即以op为直径的外接圆,所以圆心坐标为(2,1),半径r=|op|=,所以pab的外接圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5.3.(5分)(2015合肥质检)过坐标原点o作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径oa,ob,若在该圆上存在一点c,使得=a+b (a,br),则以下说法正确的是()a.点p(a,b)一定在单位圆内b.点p(a,b)一定在单位圆上c.点p(a,b)一定在单位圆外d.当且仅当ab=0时,点p(a,b)在单位圆上3.b【解析】设a,b分别是单位圆与x,y轴正方向的交点,则a(1,0),b(0,1),则c(a,b),又点c在圆上,则a2+b2=1,即点p(a,b)一定在单位圆上.4.(5分)(2015黑龙江佳木斯一中调研)已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y+12=0,则|2x-y-2|的最小值是()a.5-b.4-c. -1d.54.a【解析】圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=,表示圆上的点(x,y)到直线2x-y-2=0的距离的倍.又圆心(2,-3)到直线2x-y-2=0的距离为,则|2x-y-2|的最小值是(-1)=5-.5.(5分)若x,y满足x2+y2-4x-6y+12=0,则x2+y2的最小值为.5.14-2【解析】点(x,y)在圆(x-2)2+(y-3)2=1上,故点(x,y)到原点的距离的平方即为x2+y2,最小值为(-1)2=14-2.6.(5分)(2015湖南长郡中学一模)圆心在曲线y= (x0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为.6.(x-1)2+(y-2)2=5【解析】设圆心p (x0),点p到直线2x+y+1=0的距离d=,当且仅当2x=,即x=1时,rmin=,圆心p(1,2),面积最小的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.7.(10分)已知圆m经过a(1,-2),b(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆m的方程;(2)若p为圆内一点,求经过点p且被圆m截得的弦长最短时的直线l的方程.7.【解析】(1)设圆m的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,令y=0,得x2+dx+f=0,则圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-d;令x=0,得y2+ey+f=0,则圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-e;由题意有-d-e=2,即d+e=-2,又a(1,-2),b(-1,0)两点在圆上,则解得故所求圆m的方程为x2+y2-2x-3=0.(2)由(1)知,圆m的方程为(x-1)2+y2=4,圆心为m(1,0).当直线l过定点p且与过此点的圆的半径垂直时,l被圆截得的弦长最短,此时kpm=,则kl=-=-2,于是直线l的方程为y-=-2(x-2),即4x+2y-9=0.8.(10分)(2015徐州质检)在平面直角坐标系xoy中,已知点a(-3,4),b(9,0),c,d分别为线段oa,ob上的动点,且满足ac=bd.(1)若ac=4,求直线cd的方程;(2)证明:ocd的外接圆恒过定点(异于原点o).8.【解析】(1)因为a(-3,4),所以oa=5,又因为ac=4,所以oc=1,所以c,由bd=4,得d(5,0).所以直线cd的斜率为=-,所以直线cd的方程为y=- (x-5),即x+7y-5=0.(2)设c(-3m,4m)(0m1),则oc=5m.则ac=oa-oc=5-5m,因为ac=bd,所以od=