江苏省淮海中学高三数学第一学期限时训练（2）.doc

江苏省淮海中学2015届高三第一学期数学限时训练（2）参考公式：棱锥的体积vsh，其中s为底面积，h为高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1 已知集合a1,3，b1,2,m，若ab，则实数m 2 若(12i)iabi（a，br，i为虚数单位），则ab 3 某工厂生产a，b，c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn输出（x，y）结束(第5题图)样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号的产品有16件，那么此样本的容量n 4 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 5 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 6 已知，则 7 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm38 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若a318，s326，则an的公比q 9 已知实数x，y满足则的最大值是 10在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 11已知直线ya与函数及函数的图象分别相交于a,b两点，则a,b两点之间的距离为 12已知二次函数的值域是（本小题满分10分）已知abc中，abac，d是abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a，c重合），延长bd至点ebacde（第21a题图）求证：ad的延长线平分cdeb（本小题满分10分）已知矩阵（1）求a的逆矩阵；（2）求a的特征值和特征向量c（本小题满分10分）已知曲线c的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线c截得的线段长度d（本小题满分10分）设a，b，c均为正实数求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在正方体abcda1b1c1d1中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1eeoaa1bcdoeb1c1d1（第22题图）（1）若1，求异面直线de与cd1所成的角的余弦值；（2）若平面cde平面cd1o，求的值23（本小题满分10分）已知整数n4，集合m1,2,3,n的所有3个元素的子集记为a1,a2, （1）当n5时，求集合a1,a2, 中所有元素的和；（2）设mi为ai中的最小元素，设，试求pn（用n表示）参考答案1、32、23、804、5/65、（9，3）6、 7、1808、39、710、y-3x111、12、3 13、 14、15、解：由余弦定理，得：sinacosc-sinbcosc=sinccosb-sinccosasinacosc+sinccosa=sinccosb+sinbcoscsin(a+c)=sin(b+c)sinb=sina b=a=30a=2,则b=2c=a+b2abcosc=4+4222()=12 c=216、（1）证明： 连bd，ac交于o。 abcd是正方形 ao=oc， oc=ac 连eo，则eo是三角形pbd的中位线。 eopb eo平面aecpb平面aec （2）：pa平面abcd cdpa abcd是正方形 adcd cd平面pad 平面pad平面pcd17、解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点c作于e，(i)， 4分， 8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(ii)(方法1)，令，则，10分令，(舍). 12分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，14分所以当时，有最大值， 答：梯形部件面积的最大值为平方米(方法2)， 10分令，(舍).12分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，14分所以当时， .16分答：梯形部件abcd面积的最大值为平方米(方法3)，10分令，得，即，(舍)， 12分当时， ，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减 ，14分 所以当时， .16分答：梯形部件面积的最大值为平方米18. 解：（1）圆与轴交点坐标为，故，所以，椭圆方程是：（2）设点p（x，y），因为（，0），（，0），设点p（x，y），则tan,tan，因为，所以tan()因为tan()，所以化简得x2y22y3所以点p在定圆x2y2-2y3上19、解：（1）（法一）在中，令，解得，又时，满足， ，（2）当为偶数时，即恒成立 在时, 当为奇数时，即恒成立 时, 综合、可得的取值范围是（3）若成等比数列，则，即，即，所以，此时16分20、解：（1）1分根据题意得：3分解得：；5分（2）由，由0得：，由0得：，所以函数在上单调递增，在上单调递减，7分当即t 2时，在上单调递增，得：当即时，在上单调递增，在上单调递减，得：，当时，在上单调递减，得：，综上，；10分（无结论扣1分）（3）假设存在实数符合题意，则（不妨设）函数在单调递增12分即在恒成立13分设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是16分21、a：解：设f 为ad 延长线上一点a，b，c，d 四点共圆，abc=cdf 3分又ab=acabc=acb，5分且adb=acb，adb=cdf，7分对顶角edf=adb，故edf=cdf，即ad 的延长线平分cde.b：a的逆矩阵是：特征多项式是f()=(1)(4)2=56=(2)(3)特征值是=2、=3当=2时，此时特征向量是=(2，1)当=3时，此时特征向量是=(1，1)c：曲线c为：x2y24y0，圆心（0,2），半径为2，直线l为：xy10，圆心到直线的距离为：d直线被曲线c载得的线段长度为：2d：利用基本不等式：，故有：22【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为. （2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由d1eeo，则e，=.又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面cde平面cd1f，所以mn0，得2 23、（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个同理含2，3，4，5的子集也各有6个，