子集全集补集.doc

课 题：子集 全集 补集(1)教学目的：知识目标：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念；（3）能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.会判断简单集合的相等关系。 能力目标：(1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用. 德育目标：渗透问题相对论观点。教学重点：子集、真子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系，描述法给定集合的运算。授课类型：新授课教学模式：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 引课：问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4， (4) A=x|x3,B=x|3x-60. (5)A=正方形，B=四边形.(6)A=，B=0.(7) A=x|x为宜兴人,B=x|x为中国人. 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.二、讲解新课： （一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作: 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 如对集合A=xx=2k+1 kZ 与B=xx=2k1 kZ,则有A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA 读作A真包含于B或B真包含A。提问：（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。（2） 判断下列写法是否正确A A AA2 性质：（1）空集是任何集合的子集。A空集是任何非空集合的真子集。A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集。注：（1）子集与真子集符号的方向。 （2）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。 如 0。不能写成=0，03。讨论举例 例1。用子集的定义判断以下集合间的关系，并用适当的符号表示出来，画出其韦恩图： （1）A=平行四边形，B=四边形，C=矩形、D=正方形、E=菱形；（2）A=x| x=2k, kZ,B=x| x=2k1,kZ; (3) A=整式，B=方程，C=整式方程；D=分式方程； （4）N，Z，Q，R；（5）A=x | x = n,n,B=x | x = n,n.解：（1）E、C，且C、E AB。如图（1）。（2）AB，且BA。如图（2）。（3）AB，且BA。C、DB。如图（3）。（4）NZQR。如图（4）。（5）A=B。如图（5）。（6）A=x| x=2k+1, kZ,B=x| x=2k1,kZ;点评：注意区分符号、的意义；学会运用维恩图直观地表示集合间的关系。例2填空：（1）_0 ，2 N， N。（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|10,则A_B（3）设A，B，C，则A_B_C（4）设集合，则M_N解：（1） , , （2）A=xR|x-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|2，并把结果用集合表示。解：由不等式x-32，知x5.原不等式解集是x|x5.例4。（1）写出集合a、b、c的所有子集，并指出其子集、真子集、非空真子集的个数；(2) 集合1、2、3、n的子集、真子集、非空真子集分别有多少个？(3) 求集合1、2、3、4的所有子集的所有元素之和。点评：一般地，集合1、2、3、n的子集、真子集、非空真子集的个数分别为、1、2. 所有子集的所有元素之和为(1232n)。例5。已知集合AxRx23x40，BxR（x1）（x23x4）0，要使APB，求满足条件的集合P.解：由题AxRx23x40BxR（x1）（x23x4）01，1，4由APB知集合P非空，且其元素全属于B，即有满足条件的集合P为：1或1或4或1，1或1，4或1，4或1，1，4评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P的元素.而做到这点，必须化简A、B，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.练习：满足关系式1，2A1，2，3，4，5的集合A的个数为：_备用例题1、已知集合Pxx2x60，Qxax10满足QP，求a所取的一切值.解：因Pxx2x602，3当a0时，Q=xax10，QP成立.又当a0时，Qxax10，QP成立，则有2或3，a或a.综上所述，a0或a或a评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉a0，ax10无解，即Q为空集情况.而当Q时，满足QP.2已知Axx2或x3，Bx4xm0，当AB时，求实数m的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将A及B两集合在数轴上表示出来要使AB，则B中的元素必须都是A中元素即B中元素必须都位于阴影部分内那么由x2或x3及x知2即m8故实数m取值范围是m8练习（1）设集合，若，求实数的取值范围（2）已知集合，且满足，求实数的取值范围。3已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？ 三、小 结：本节课学习了以下内容：1三个概念（子集、集合相等、真子集，其中子集为重点）2四条性质 （1）空集是任何集合的子集。A（2）空集是任何非空集合的真子集。A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集。（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为。四、课后作业：见教材P10习题1.2 1、2、3。五、板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：12 六、课后反思：题选：1在10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2； 、0上述四个关系中，错误的个数是 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2以下四个关系：，,其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3D4 3.下列关系正确的是（ ）A B=C D=4若集合，则5（1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，