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淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1已知向量，若向量，则实数的值是.2已知关于x的不等式：|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2则整数m的值为 ；3函数的零点个数是_4双曲线的一个焦点为，则的值为_，双曲线的渐近线方程为_.5的展开式中的常数项等于 ；6关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 。7 设函数在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则_8函数的单调增区间是_9设，则、从小到大的排列顺序是 。10已知为二项式展开式中各项系数之和，且，则实数取值范围是 。11按该图所示的程序框图运算，则输出s的值是 12集合a=x|x3|x4|9，bx|x=4t+6,t(0,) ，则集合ab= .13函数的定义域为 14关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解 二、解答题15已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，（i）求证：；（ii）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值16已知函数 。如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。17若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.18 已知点a(3，0)，b(0，3)，c(，)，（1）若，求角的值；（2）若1，求的值19设a、b是非负实数，求证：。20已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为 求椭圆的标准方程； 过椭圆的左焦点作直线，交椭圆于两点，若，求直线的倾斜角。参考答案124324-1;5-326789ca b101112 131415解：（i）因为pa平面abcd，所以pabd又abcd为菱形，所以acbd,所以bd平面pac从而平面pbd平面pac 6分（ii）过o作ohpm交pm于h，连hd因为do平面pac，可以推出dhpm,所以ohd为a-pm-d的平面角又，且从而所以，即 法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则, 从而因为bd平面pac,所以平面pmo的一个法向量为 设平面pmd的法向量为,由得取，即 设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即 16（1）因为， x 0，则， （1分）当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. （2）不等式即为 记所以 令，则， ， 在上单调递增， ，从而,故在上也单调递增，所以， 所以 . 17解：(1) x(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) =,f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为,最大值为;函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减18因为，所以
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