变压器的数学模型及等效电路分析方法.pdf

李子欣李子欣 2015 03 2015 03 3131 中国科学院电工研究所大功率电力电子与直线驱动技术研究部 Outline 1 磁路与电感磁路与电感 2 单铁芯双绕组变压器数学模型单铁芯双绕组变压器数学模型 3 单铁芯多绕组变压器数学模型单铁芯多绕组变压器数学模型 4 三相三芯 多芯柱变压器数学模型三相三芯 多芯柱变压器数学模型 5 电力电子电力电子仿真软件仿真软件中的中的变压器变压器 1 1 磁路与电感磁路与电感 1 磁路与电感磁路与电感 磁感应强度与磁通磁感应强度与磁通 垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度 简称磁通密度垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度 简称磁通密度 它 它从从 数量上反映磁力线的疏密程度 磁场的强弱通常用磁感应强度 数量上反映磁力线的疏密程度 磁场的强弱通常用磁感应强度 来来表示表示 磁通 又磁通 又称磁通量 是通过某一截面积的磁力线总数 称磁通量 是通过某一截面积的磁力线总数 用用f f表示表示 单位为单位为韦伯 韦伯 Wb 3 A B dAf 1 磁路与电感磁路与电感 安培环路定理安培环路定理 磁场强度定义为磁场强度定义为 磁场强度沿磁场强度沿任意闭环路径任意闭环路径L的环路积分等于路径的环路积分等于路径L所包围的电流强度所包围的电流强度 的的代数和代数和 4 L H dli HB 1 磁路与电感磁路与电感 安培环路定理安培环路定理 假设右图中磁场均匀则沿假设右图中磁场均匀则沿l对对H积分有 积分有 或者 或者 Rm 磁阻磁阻 l Al A l 磁导 磁导 F 磁动势 磁动势 5 Bl lNi A f m RF f f l 1 磁路与电感磁路与电感 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通量发生通过回路所包围面积的磁通量发生变化时 回路中产生的磁感应变化时 回路中产生的磁感应电电 动势动势e e与磁通量与磁通量f f对对时间的变化率成正比 时间的变化率成正比 当由当由N匝线圈构成时 感应电动势为 匝线圈构成时 感应电动势为 y y称为称为磁链磁链 6 d e dt f dd Nd eN dtdtdt ffy 1 磁路与电感磁路与电感 电感电感 任两点间与另外一电流之间的互感任两点间与另外一电流之间的互感L由下式定义 由下式定义 又因为 又因为 故有 故有 7 Liy di eL dt d e dt y 1 磁路与电感磁路与电感 电感电感 对于右图 假设磁场线毫无泄露地在铁芯中闭合 则有 对于右图 假设磁场线毫无泄露地在铁芯中闭合 则有 可见电感与线圈匝数的平方成正比 与是否通有电流无关可见电感与线圈匝数的平方成正比 与是否通有电流无关 8 2 22 2 NN L iiNi NN F N yff ff f l l 1 磁路与电感磁路与电感 漏感漏感 除去铁芯外 实际上一部分磁场线在线圈与空气之间形成闭合回路 除去铁芯外 实际上一部分磁场线在线圈与空气之间形成闭合回路 这部分磁链对应的电感为漏自感 对于变压器来说 这部分磁通没这部分磁链对应的电感为漏自感 对于变压器来说 这部分磁通没 有与原副边绕组同时链绕 称为漏感 有与原副边绕组同时链绕 称为漏感 对于右图来说有 对于右图来说有 9 mleak mleak L ii LL yyy 1 磁路与电感磁路与电感 变压器数学建模的方法变压器数学建模的方法 1 电压方程 电压方程 2 磁链方程 磁链方程 3 法拉第法拉第电磁感应定律电磁感应定律 电压 磁链方程联立电压 磁链方程联立 4 绕组绕组折算 坐标变换 折算 坐标变换 5 画等效电路图 画等效电路图 比电机的数学模型少转矩方程比电机的数学模型少转矩方程 10 2 单铁芯双绕组单铁芯双绕组 变压器数学模型变压器数学模型 2 单铁芯双绕组变压器数学模型单铁芯双绕组变压器数学模型 1 电压方程 原副边 电压方程 原副边 2 磁链方程 原副边 磁链方程 原副边 L12为为12绕组自感 绕组自感 L34为为34绕组绕组 自感自感 Lm为为12和和34绕组之间的互绕组之间的互 感 这三个电感需要进一步表示 感 这三个电感需要进一步表示 12 1 2 3 4 i12i34 1212 1212 3434 3434 ur ie ur ie 1212 1234 3434 3412 m m L iL i L iL i y y 2 单铁芯双绕组变压器数学模型单铁芯双绕组变压器数学模型 L12为为12绕组绕组自感 自感 L34为为34绕组绕组自感自感 13 1 2 3 4 i12i34 121212 22 121212 ml ml LLL NNll 343434 22 343434 ml ml LLL NNll 2 单铁芯双绕组变压器数学模型单铁芯双绕组变压器数学模型 Lm为为12和和34绕组之间的绕组之间的互感 互感 假设假设34绕组加电流绕组加电流i34 而 而i12 0 环 环 绕铁芯一圈对磁场强度积分或者认绕铁芯一圈对磁场强度积分或者认 为磁动势为磁动势F34产生了主磁通 则有 产生了主磁通 则有 14 1 2 3 4 i12i34 12 34 12 3434 1234 34 1234 34 34 1234 m m m m m N L ii NF i NN i i N N y f l l l 2 单铁芯双绕组变压器数学模型单铁芯双绕组变压器数学模型 将用磁导和线圈匝数表示的将用磁导和线圈匝数表示的L12 L34和和Lm带入磁链方程 带入磁链方程 3 法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律 电压 磁链方程联立电压 磁链方程联立 15 1 2 3 4 i12i34 12 34 22 1212121212123434 22 3434343434123412 m m mlm LL mlm LL NNiN Ni NNiN Ni ylll ylll 12 12 34 34 d e dt d e dt y y 2 单铁芯双绕组变压器数学模型单铁芯双绕组变压器数学模型 3 法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律 电压 磁链方程联立电压 磁链方程联立 4 绕组折算 坐标变换 绕组折算 坐标变换 公式 折算到公式 折算到x绕组则绕组则y绕组的电压方程两端乘以绕组的电压方程两端乘以Nx Ny 以折算以折算到到12绕组为例 上面第二方程两端乘以绕组为例 上面第二方程两端乘以N12 N34 则有 则有 16 22 1212 1212121212123434 22 3434 3434343434123412 mlm mlm ur ip NNiN Ni ur ip NNiN Ni lll lll 2 单铁芯双绕组变压器数学模型单铁芯双绕组变压器数学模型 4 绕组折算 坐标变换 绕组折算 坐标变换 17 22 1212 3434 3412343434341212 3434 2 3412 3434 2 3412 22234 121234341212 12 3434 341234123434 mlm mlm ml NN ur ip NNNiNi NN NN ri NN N p NNiNi N ur ipLiipL i lll lll 2 单铁芯双绕组变压器数学模型单铁芯双绕组变压器数学模型 于是联立的方程组转化为 于是联立的方程组转化为 单相单相变压器不需要变压器不需要坐标变换坐标变换 5 画等效电路图 画等效电路图 18 1212 1212341212 12 3434 341234123434 ml ml ur ipLiipL i ur ipLiipL i 1 2 3 4 i12i34 3 单铁单铁芯多绕组芯多绕组 变压器变压器数学模型数学模型 3 单铁芯多绕组变压器数学模型单铁芯多绕组变压器数学模型 同样按照前面五个步骤同样按照前面五个步骤 绕组折算公式也相同绕组折算公式也相同 折算折算到到x绕组则绕组则y绕组的电压方程绕组的电压方程 两端乘以两端乘以Nx Ny 单相变压器 不需要坐标变换单相变压器 不需要坐标变换 三个绕组之间连接关系如何 三个绕组之间连接关系如何 串联 串联 并联 并联 其他 其他 20 1 2 3 4 5 6 i12 i56 i34 3 单铁芯多绕组变压器数学模型单铁芯多绕组变压器数学模型 等效电路等效电路 三个绕组为三个绕组为并联关系并联关系 21 4 三相三芯 多芯三相三芯 多芯 柱变压器数学模型柱变压器数学模型 4 三相三相三芯柱变压器数学模型三芯柱变压器数学模型 请自行推导请自行推导 注意注意 三相三芯柱变压器有 三相三芯柱变压器有 f f1 f f2 f f3 0 abc坐标变换到坐标变换到abab0坐标系模型更加清晰坐标系模型更加清晰 23 f1f2f3 iA ia uA ua iB ib uB ub iC ic uC uc n f1f2f3 iA ia ua iB ib ub iC ic uc iCAiABiBC n Y Y接D Y接 4 三相多芯柱三相多芯柱变压器数学模型变压器数学模型 请自行推导请自行推导 注意注意 三相多芯柱三相多芯柱变压器有 变压器有 f f1 f f2 f f3 0 abc坐标变换到坐标变换到abab0坐标系模型更加清晰坐标系模型更加清晰 24 f1f2f3 iA ia uA ua iB ib uB ub iC ic uC uc n f1f2f3 iA ia ua iB ib ub iC ic uc iCAiABiBC n Y Y接D Y接 5 电力电子仿真电力电子仿真 软件中软件中的变压器的变压器 5 电力电子仿真软件电力电子仿真软件中中的变压器的变压器 以以PSIM为例 为例 Matlab类似 类似 Single phase transformer 26 5 电力电子仿真软件中的变压器电力电子仿真软件中的变压器 Single phase transformer 27 5 电力电子仿真软件中的变压器电力电子仿真软件中的变压器 Single phase transformer 1 primary and 2 secondary windings 28 5 电力电子仿真软件中的变压器电力电子仿真软件中的变压器 Sing