福建省福州市八县一中高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年福建省福州市八县一中高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 （2015春福州校级期末）nn*，则（20n）（21n）（100n）等于（）a abac ada考点：二项式系数的性质专题：二项式定理分析：由条件利用排列数公式，可得结论解答：解：由于（20n）（21n）（100n）表示81个连续自然数的乘积，最大的项是100n，最小的项为 20n，根据排列数公式可得它可用a 表示，故选：c点评：本题主要考查排列数公式的应用，属于基础题2 （2015春福州校级期末）5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）a35b53cd考点：计数原理的应用专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分析可得每一个人取得冠答案的机会相等，即每一项冠军有5种情况，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，5名运动员同时参加3项冠军争夺赛，则每一个人取得冠军的机会相等，即每一项冠军有5种情况，则获得冠军的可能种数为555=53，故选：b点评：本题考查分步计数原理的应用，本题的易错点是不能正确的理解分步原理3 （2015春福州校级期末）某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）a9.2b9.8c9.5d10考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a再将x=12代入可得答案解答：解：=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5，样本的中心点坐标为（7，5.5），代入回归直线方程得：5.5=7+，=0.1=0.1，当x=12时，=120.1=9.5，故选：c点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上4 （2015春福州校级期末）（xy）7的展开式，系数最大的项是（）a第4项b第4、5两项c第5项d第3、4两项考点：二项式系数的性质专题：计算题；二项式定理分析：根据（xy）7的展开式的通项公式以及二项式系数，即可求出展开式中系数最大的项解答：解：（xy）7的展开式中，通项公式为：tr+1=x7r（y）r=（1）rx7ryr，且=，二项式系数最大；当r=3时系数为负，r=4时系数为正，系数最大的项是r+1=5，即第5项故选：c点评：本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了展开式通项公式的应用问题，是基础题目5 （2015春福州校级期末）箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（）a b（）3c4（）3d4（）3考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，写出表示式解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黄球的概率是其概率为（）3，故选：b点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分出现，属于基础题6 （2015春福州校级期末）233除以9的余数是（）a1b2c4d8考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：根据幂的运算性质，可得233=（23）11=（8）11=（91）11，由二项式定理写出其展开式，即（91）11=c110（9）11（1）0+c111（9）10（1）1+c1110（9）1（1）10+c110（9）0（1）11，分析易得，除最后一项c110（9）0（1）11之外，都可以被9整除，计算c110（9）0（1）11的值，由余数的性质分析可得答案解答：解：233=（23）11=（8）11=（91）11=c110（9）11（1）0+c111（9）10（1）1+c1110（9）1（1）10+c1111（9）0（1）11，分析易得，其展开式中c110（9）11（1）0+c111（9）10（1）1+c1110（9）1（1）10都可以被9整除，而最后一项为c110（9）0（1）11=1，则233除以9的余数是8，故选d点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将233转化为（91）11，再利用二项式定理分析解题7 （2011衢州模拟）随机变量x的概率分布规律为p（x=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则p（x）的值为（）abcd考点：离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果解答：解：p（x=n）=（n=1，2，3，4），+=1，a=，p（x）=p（x=1）+p（x=2）=+=故选d点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分8 （2015春福州校级期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）a240b144c196d288考点：排列、组合的实际应用专题：计算题；排列组合分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案解答：解：根据题意，分2步进行分析：、先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有c53=10种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有104=6种情况符合题意，、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有a44=24种情况；则共有624=144种情况；故选：b点评：本题考查排列、组合的应用，解答的关键是将分票的问题转化为将6个数如何分为四部分的问题，用插空法解决问题9 （2015春福州校级期末）李老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表：x123p（=x）！？！请小王同学计算的数学期望尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同据此，小王给出了e的正确答案为（）ab2c7d考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：根据概率分布列的概率的和为1，表示“！”都为x，则“？”为12x，利用离散型的数学期望的计算方法求解即可解答：解：根据题意设两个“！”都为x，则“？”为12x，根据概率分布列得出数学期望e（）=1x+2（12x）+3x=24x+4x=2，故选：b点评：本题考察了概率分布列的概念，离散型的数学期望的计算方法，属于中档题，大胆的表示即可得出答案10 （2015春福州校级期末）已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：先求出从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为333=27种，再分三类，根据分类计数原理求出连取三次，则取到的小球的最大标号为3的种数，根据概率公式计算即可解答：解：从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为333=27种，连取三次，则取到的小球的最大标号为3，分三类，第一类，3次都取到3，只有1种，第二类，2次取到3，c322=6种，第三类，1次取到3，c3122=12种，故取到的小球的最大标号为3的种数为1+6+12=19，故取到的小球的最大标号为3的概率为p=故选：b点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是求出取到的小球的最大标号为3的种数，属于中档题11 （2015春福州校级期末）现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）a53b67c85d91考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：根据特殊元素特殊处理的原则，丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类，排完丙后，因为甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，还要进行分类，根据分类计数原理可得解答：解：丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有=2种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代表，戊当数学课代表，有1种，共计2+1=3种第二类，当丙不当物理课代表时，分四类丙为语文课代表时，乙只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，丙为数学课代表时，甲只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有=6种，当甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选一课，乙只能从语文和甲选完后的剩下的一课中选一课，丁和戊做剩下的两课，有=8种，共计6+8=14种丙为化学课代表时，同的选法一样有14种，根据分类计数原理得，不同的选法共有3+18+18+14+14=67种故选：b点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键，本题中类中有类，需要不重不漏，属于难题12 （2014海淀区校级模拟）记为一个n位正整数，其中a1，a2，an都是正整数，1a19，0ai9，（i=2，3，n，）若对任意的正整数j（1jm），至少存在另一个正整数k（1km），使得aj=ak，则称这个数为“m位重复数”根据上述定义，“四位重复数”的个数为（）a1994个b4464个c4536个d9000个考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；新定义；转化思想分析：根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列公式计算出其中4个数字均不相同的四位数的个数，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案解答：解：由题意可得：四位数最小为1000，最大为9999，从1000到9999共有9000个数，而其中4个数字均不相同的数有9987=4536个，所以至少有1个数字发生重复的数共有90004536=4464个故选b点评：本题主要考查排列、组合的应用，关键是正确理解题中所给的定义，再运用正难则反的解题方法，分析解决问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 （2015春福州校级期末）已知随机变量服从正态分布n（1，2），且p（2）=0.6，则p（01）=0.1考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：随机变量服从正态分布n（1，2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到p（01）解答：解：随机变量服从正态分布n（1，2），曲线关于x=1对称，p（2）=0.6，p（01）=0.60.5=0.1，故答案为：0.1点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题14 （2015春福州校级期末）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件a为“第一次取到的是一等品”，事件b为“第二次取到的是一等品”，则p（b|a）=考点：条件概率与独立事件专题：计算题；概率与统计分析：利用p（b|a）=，即可得出结论解答：解：由题意，p（b|a）=故答案为：点评：在事件a发生的条件下事件b发生的概率为p（b|a）=15 （2015春福州校级期末）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）现从袋中任取一球，表示所取球的标号若=a2，e（）=1，则d（）的值为11考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：根据题意得出分布列，求解e（）=0+4=，利用e（）=ae（）2，d（）=4d（），求解即可解答：解：根据题意得出随机变量的分布列： 0 1 2 3 4 pe（）=0+4=，=a2，e（）=1，1=a2，即a=2，=22，e（）=1，d（）=（）2+（）2+（2）2+（3）2+（4）2=，d（）=4d（）=4=11故答案为：11点评：本题考察了离散型的概率分布，数学期望，方差的求解，线性关系的随机变量的数学期望，方差，考察了运算能力16 （2011鹰潭三模）计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得类比上述计算方法，计算=n（n+1）2n2考点：类比推理专题：规律型分析：对cn1+2cn2x+3cn3x2+ncnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论解答：解：对cn1+2cn2x+3cn3x2+ncnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x得：xcn1+2cn2x2+3cn3x3+ncnnxn=nx（1+x）n1，再两边对x求导得到：cn1+22cn2x+32cn3x2+n2cnnxn1=n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2在上式中令x=1，得cn1+22cn2+32cn3+n2cnn=n2n1+n（n1）2n2=n（n+1）2n2故答案为：n（n+1）2n2点评：本题主要考查二项式定理的应用是道好题，解决问题的关键在于对cn1+2cn2x+3cn3x2+ncnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17 （2015春福州校级期末）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（nn*，m0）（）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，求实数m的值；（）若f（x）与g（x）展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围考点：二项式系数的性质专题：计算题；二项式定理分析：（）n=3时，求出f（x）与g（x）展开式中的含x3项，利用系数相等，列出方程求m的值；（）求出f（x）与g（x）展开式中含xn的项，利用系数相等列出方程求出m的表达式，再求m的取值范围解答：解：（）当n=3时，f（x）=（x+m）7的展开式中tr+1=x7rmr，令7r=3，解得r=4，f（x）展开式中含x3的项是m4x3；同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，（3分）解得m=； （6分）（）f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项公式为tr+1=x2n+1rmr，令2n+1r=n，解得r=n+1；展开式中含xn的项为mn+1xn；同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含xn的项为mnxn，由题意得mn+1=mn，解得m=（1+）； （9分）nn*，0，11+1+，即（1+），即m（， 点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了方程与不等式的应用问题，是基础题目18 （2015春福州校级期末）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列22列联表；看电视运动合计女男合计（）已知p（k23.841）=0.05能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：k2=，（其中n=a+b+c+d为样本容量）考点：独立性检验专题：计算题；阅读型分析：（i）由题意填写列联表即可；（ii）代入数据计算k2的观测值，比较观测值与3.841的大小，判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”解答：解：（）根据题目所提供的调查结果，可得下列22列联表：看电视运动合计女302555男203555合计5060110（）根据列联表中的数据，可计算k2的观测值k：，k=3.67k0=3.841，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力19 （2015春福州校级期末）为支持”2015福州全国青年运动会”，某班拟选派4人为志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有n名男同学当选的概率为pn，当pn时，n的最大值？考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有c94种选法，其中女生1人且男生3人当选共有c41c53种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果（2）根据题意写出至少有n名男同学当选的概率为pn的值，求出n=4，3，2的概率值，把概率值同进行比较，即可得到要使n的最大值解答：解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有c94=63种选法，其中女生1人且男生3人当选共有c41c53=20种选法，故可求概率p=，（2）p4=，p3=+=+=，p2=p3=+=+=要使，n的最大值为2点评：本题考查等可能事件的概率，考查探究当男生数目不同时，对应的概率的取值范围，属于中档题20 （2015春福州校级期末）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1p（）当p为何值时，小球落入b袋中的概率最大，并求出最大值；（）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入b袋中的小球个数，当p=时，求的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（i）确定事件记“小球落入a袋中”为事件m，“小球落入b袋中”为事件n，则事件m的对立事件为事件n得出p（m）=p3+（1p）3=p3+13p+3p2p3=3（p）2，利用函数式子求解即可（ii）p（m）=（）3+（）3=p（n）=1p（m）=1=利用服从b（4，），数学期望公式即可解答：解：（）记“小球落入a袋中”为事件m，“小球落入b袋中”为事件n，则事件m的对立事件为事件n而小球落入a袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故p（m）=p3+（1p）3=p3+13p+3p2p3=3（p）2，当p=时，p（m）取最小值，p（n）取最大值1=（）由（）知当p=时，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4且b（4，），e（）=4=点评：本题考察了学生的实际应用问题，；离散型的概率求解，重复试验的数学期望公式的运用，属于中档题21 （2015春福州校级期末）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率pq（）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量z），给出结果并说明理由考点：离散型随机变量的期望与方差分析：（i）设出各个事件后得c=abab，根据p（c）=，p+=1，从而求出p的范围；（ii）确定两种情况的随机变量，根据分布列得出相应的未知量，求解数学期望得出平均的利润问题，比较即可解答：（i）解：记事件a为“