全等中的旋转.doc

全等中的旋转例1、如图，等边三角形与等边共顶点于点求证：【巩固】(年全国初中数学联赛武汉杯选拔赛)如图，和均为等边三角形，若，则 【巩固】如图，已知和都是等边三角形，、在一条直线上，试说明与相等的理由【例 1】 如图，是等边内的一点，且，问的度数是否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由 【例 2】 (1997年安徽省初中数学竞赛题)在等腰的斜边上取两点、，使，记，则以、为边长的三角形的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随、的变化而变化 (2005年四川省中考题)如图，等腰直角三角形中，为中点，求证：为定值 【巩固】在等腰直角中，是的中点，点从出发向运动， 交于点，试说明的形状和面积将如何变化 【巩固】等腰直角三角形，为中点，试猜想，、三者的关系 【例 3】 如图所示正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连AQ，过D作DPAQ，交AQ于R，交BC于P，正方形对角线交点为O，连OP，OQ求证：OPOQ【巩固】如图，正方形绕正方形中点旋转，其交点为、，求证：【例 4】 (2004河北)如图，已知点是正方形的边上一点，点是的延长线上一点，且 求证：【巩固】(湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试)已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：【巩固】如图，正方形中，求证： 【巩固】如图所示，在四边形中，于，若四边形 的面积是16，求的长【例 5】 、分别是正方形的边、上的点，且，为垂足，求证： 【巩固】如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各存一点P、Q，若APQ的周长为2，求PCQ的度数 【巩固】如图，正方形的边长为，点在线段上运动，平分交边于点求证：设()，与的面积和是否存在最大值？若存在，求出此时的值及若不存在，请说明理由B CA G D FE B CA D E 【巩固】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；在图1中，若G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC(BCAD)，B90，ABBC12，E是AB上一点，且DCE45，BE4，求DE的长 【例 6】 (北京市数学竞赛试题，天津市数学竞赛试题) 如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长 【巩固】如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，A=C=90，B=135，K、N分别是AB、BC上的点，若BKN的周长为AB的2倍，求KDN的度数 【巩固】等边和等边的边长均为1，是上异于的任意一点，是上一点，满足，当移动时，试判断的形状【例 7】 在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系如图，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时=_如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_(用x，L表示)【巩固】(1)如图25-1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EFBEFD;(2) 如图25-2在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明 (3) 如图25-3在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明【例10】 已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形求证：【巩固】如图，三点共线，且与是等边三角形，连结，分别交，于，点求证：【巩固】已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形求证：平分 【巩固】如图，点为线段上一点，、是等边三角形请你证明：；平分【例11】 如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形【巩固】(年全国初中数学竞赛海南区初赛)如下图，在线段同侧作两个等边三角形和()，点与点分别是线段和的中点，则是( )A钝角三角形 B直角三角形C等边三角形 D非等腰三角形【巩固】已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形、分别是、 的高求证：【例12】 平面上三个正三角形，两两共只有一个顶点，求证：与平分【例13】 已知：如图，、都是等边三角形，且、共线，求证：也是等边三角形【例14】 (1997年安徽省竞赛题)如图，在外面作正方形与，为的高，其反向延长线交于，求证：(1);(2)【巩固】(2008年怀化市初中毕业学业考试试卷)如图，四边形、都是正方形，连接、求证：【巩固】以ABC的两边AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG，求证：CE=BG，且CEBG 【例15】 (2008山东)在梯形中，是中点，试判断与的位置关系，并写出推理过程 【例16】 (通州区2009一模第25题)请阅读下列材料：已知：如图1在中，点、分别为线段上两动点，若探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，