最大公因数(短除法).ppt

最大公因数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数 1 12 34 2 6 1 153 5 1 18 29 3 6 1 3 1 23 6 1 3 即时练习 12的因数 15的因数 18的因数 12和15的公因数 12和18的公因数 15和18的公因数 通过以上练习 我们总结出了找两个数的最大公因数的方法 方法一列举法 1 先找各个数的因数 2 找出两个数公有的因数 3 确定最大公因数 方法三 找关系 1 互质数 最大公因数是 1 2 倍数关系 小数是最大公因数 3 一般关系 短除法 2和3的公因数和最大公因数各是几 5和7呢 2的因数有 3的因数有 2和3的公因数只有 5的因数有 7的因数有 5和7的公因数有 思考讨论 上面两组数的公因数有什么特点 思考练习 1 2 1 3 1 1 5 1 7 1 公因数只有1的两个数 互质数 特点 两组数的公因数都只有1 叫做 2和3是互质数 5和7也是互质数 例如 只有1 公因数只有1的两个数 叫做互质数 1个数 如果只有1和它本身两个因数 这样的数叫做质数 1个数 什么叫做质数 质数是对一个数来说 互质数是对两个数的关系来说的 质数与互质数的区别 探讨学习 互质数的几种情况 1 两个质数一定互质 2 两个合数可能互质 3 一质一合可能互质 除了倍数一定互质 如 2和3 5和7 11和13等 如 8和9 15和16 20和21等 如 7和8 13和14 29和30等 4 1和任何自然数 0 一定互质 5 相邻的两个自然数 0 一定互质 6 2和任何一个奇数一定互质 7 相邻的两个奇数一定互质 探讨学习 互质数的几种情况 1 两个质数一定互质 2 两个合数可能互质 3 一质一合可能互质 除了倍数一定互质 4 1和任何自然数 0 一定互质 5 相邻的两个自然数 0 一定互质 6 2和任何一个奇数一定互质 7 相邻的两个奇数一定互质 求36和24的最大公因数 将36分解质因数 将24分解质因数 小组分析 你能从这两个数的质因数中找出这两个数的最大公因数吗 你发现什么规律 36 2 2 3 3 24 2 2 2 3 36和24的最大公因数是12 你还记得用短除法分解质因数吗 用短除法将36 24分解质因数 36 2 2 18 9 3 3 24 2 12 2 6 2 3 36 3 24 2 2 2 3 2 2 3 36与24的最大公因数是12 2 2 3 你想到了求最大公因数的另一种方法了吗 利用分解质因数的方法 可以比较简便地求出两个数的最大公因数 例如 24 2 2 2 336 2 2 3 324和36的最大公因数 2 2 3 12 你知道吗 36 24 2 18 12 2 9 6 3 3 2 36和24的最大公因数是 2 2 3 12 求18和24的最大公因数 短除法 18 24 2 用共有最小的质因数去除这两个数 9 除得的商分别写在这两个数的下边 除到商是互质数为止 12 3 3 4 互质数 原则 最大公因数乘一边 18和24的最大公因数是2X3 6 求8 12和16的最大公因数 短除法 8 12 2 用最小的质因数去除这两个数 4 除得的商分别写在这三个数的下边 除到商是互质数为止 6 2 2 4 三个数除了1以外 没有别的质因数 原则 最大公因数乘一边 8 12和16的最大公因数是2X2 4 16 8 3 1 把下列各数用 短除法 分解质因数3654 2 用短除法求36和54的最大公因数 用短除法求54 72的最大公因数 试试看 求32 48的最大公因数 看谁算得最快求18 24 48的最大公因数 4 找出下面各组数的最大公因数 5和118和95和84和89和328和79和68和1020和25 24 812 1832 24 求下列各组数的公因数和最大公因数 24和8的公因数有 1 2 4 8最大公因数是8 12和18的公因数有 1 2 3 6最大公因数是6 32和24的公因数有 1 2 4 8最大公因数是8 你发现了什么特点吗 几个数的最大公因数的因数的因数也是这几个数的公因数 1 写出下列分数的分子和分母的最大公因数 2 若7x y x y为非零自然数 那公y是x的 那么y与x的最大公因数是 3 男 女生分别排队去植树 要使每排的人数相同 每排最多有多少人 这时男 女生分别有几排 女生有16人 男生有24人 24和16的最大公因数是8 24 8 3 排 16 8 2 排 答 每排最多有8人 这时男生有3排 女生有2排 4 小巧匠 12 16和44的最大公因数是4 答 每根小棒最长是4厘米 12cm 16cm 44cm 要把它们截成同样长的小棒 不能有剩余 每根小棒最长是多少厘米 能力提高学校有一面长方形墙 长