江苏省九年级数学上册《图形与证明（二）》章后复习 苏科版.doc

江苏省九年级数学上册图形与证明（二）章后复习 苏科版一. 本周教学内容： 图形与证明（二）复习 教学目标：（1）通过本节课的复习，归纳整理等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等判定定 理、角平分线性质定理及逆定理、平行四边形的性质和判定、矩形、菱形、正方形 的性质和判定、等腰梯形的性质和判定、以及三角形、梯形中位线定理。 （2）探索三角形、特殊四边形及中位线的证明规律和方法，提高解题能力。二. 重点、难点： 重点：梳理各知识要点，探索证明的规律和方法。 难点：探索证明的过程 课堂教学：（一）知识要点： 1. 2. 3. 4. 5. 【典型例题】例1. 已知：ab/de，ab=de，af=dc，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给 予证明（安徽中考试题） 解：此题中有三对全等三角形，分别是 abfdec abcdef bcfefc 选abfdec的证明过程如下： abde，a=d 在abf和dec中 abfdec 说明：（1）要正确书写出全等的证明，掌握全等的判定方法及推论 （2）学会寻找全等的三个条件 例2. 已知：点e在bc上，点d在ae上，abd=acd，bde =cde，求证：bd=cd 证明：abd=acd，bde =cde 而bde=abd+bad， cde =acd+cad bad=cad 在adb和adc中 bad=cad，abd=acd ，ad=ad adbadc bd=dc例2. 已知：如图，abc为等边三角形，ae=cd，be与ad相交于点p，bqad于点q， 求证：bp=2pq 证明：abc是等边三角形 bac=c=60，ab=ac 在abe和cad中 ab=ca，bae=c，ae=cd abecad（sas） abe=cad bpq=abe+bap=cad+bap=bac=60 bqad ，bqp=90pbq=30pq=bp（直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对直角边等于斜边的一 半）即bp=2pq 例4. 已知：矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e、f分别是oa、ob 的中点，求证： a debcf 证明：矩形abcd， ad=bc，oa=oc，ob=od ac=bd，adbc oa=ob=oc，dae=ocb=obc e、f分别是oa，ob的中点 ae=oa，bf=ob oa=ob ae=bf adebcf（sas） 例5. 已知：正方形abcd的对角线ac、bd交于点o，ocf=obe，求证：oe=of。 证明：正方形abcd，acbd aob=boc=90 ob=oc 又ocf=obe ocfobe oe=of 例6. 梯形abcd中，adbc，ab=dc，p为梯形abcd外一点，pa、pd分别交线段bc于点 e、f，且pa=pd。 （1）写出图中三对全等的三角形（不再添加辅助线） （2）选择其中一以加以证明。 解：（1）abpdcp，abedcf bepcfp （2）下面就abpdcp加以证明 adbc，ab=dc 梯形abcd为等腰梯形 bad=cda pa=pd pad=pda bad-pad=cdapda 即bap=cdp 在abp和dcp中 abpdcp 例7. 已知：如图，在abc中，ab=bc，d、e、f分别是bc、ac、ab边上的中点。 （1）求证四边形bdef是菱形。 （2）若ab=12cm，求菱形bdef的周长。 证明：d、e、f分别是bc、ac、ab边上的中点 deab，efbc，de =ab , ef=bc 四边形bdef是平行四边形 又ab=bc de=ef 四边形bdef是菱形 解：（2）ab=12cm, f为ab的中点 bf=6cm 菱形bdef的周长为64=24（cm）【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题 1. 在abc与def中，给出以下六个条件：ab=de bc=ef ac=df a=d b=e c=f，以其中三个条件作为已知，不能判断abc与def全等的是 （ ） a. b. c. d. 2. 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） a. 等腰梯形b. 正方形c. 矩形d. 菱形 3. 用两个全等的直角三角形来拼下列图形平行四边形（不包括菱形，矩形，正方形） 矩形 菱形 正方形 等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） a. b. c. d. 4. a、b、c、d在同一平面内，从ab=cd abcd bcad bc=ad这四个条件中任 选两个，能使四边形abcd是平行四边形的选法有（ ） a. 3种b. 4种c. 5种d. 6种 5. 矩形两条对角线的夹角中,若钝角为120，则短边与长边之比为（ ） a. 1：2b. 1:c. 1：3d. 1：二. 填空题 6. 矩形abcd的对角线交于点o，若矩形的周长为68，aob与boc的周长之差为4， 则矩形的长和宽分别为 。 7. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm,，则高为 。 8. 在活动课上,小丽已有两根长为4cm，8cm的小木棒,现在打算拼出一个等腰三角形,则 小丽应取的第三根小棒长是 cm。三. 解答题 9. 如图，将平行四边形abcd的对角线bd向两个方向延长至e和f，使be=df，求证：四 边形aecf是平行四边形。 10. 等腰梯形abcd中，adbc，m、n分别是ad、bc的中点,e、f分别是bm、cm的中点。 （1）求证:四边形menf是菱形。（2）若四边形menf是正方形，请探索等腰梯形abcd的高和底边bc的数量关系,并证 明你的结论。 11. 已知任意四边形abcd（ab、dc不平行）,e、f分别是ab、cd的中点，有人认为线段 ef的取值范围为：|adbc|ef（ad+bc），你同意吗？说一说你的看法。 12. 已知正方形abcd中，m是ab的中点，e是ab延长线上的一点，mn垂直于dm且交 cbe的平分线于n。 （1）求证：mdmn（2）如果将上述条件中“m是ab中点”改为 “m是ab上的任意一点”，其余条件不 变，则结论“mdmn”还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。【试题答案】 1. d2. d3. a4. b5. d 6. 19和15 7. 8cm8. 8 9. 证明:连接ac交bd于o 平行四边形abcd oa= oc ob=od be=df oe=of 四边形aecf是平行四边形 10. 提示：（1）先利用三角形中位线定理证四边形menf是平行四边形，再证一组邻边相 等 （2）高是底边