带点粒子在电、磁场中的运动.doc

项城二高第二轮复习（带点粒子在电、磁场中的运动）补充训练题命题 朱中润一、在电场中直线运动ABv0l图221、 如图22所示，由A、B两平行板构成的电容器，电容为C，原来不带电。电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0。如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B板后再发射第二个电子，并且所有到达B板的电子都留在B板上。随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m、电量为e，电子所受的重力可忽略不计，A、B两板的距离为l。（1）有n个电子到达B板上，这时两板间电场的场强E多大？（2）最多能有多少个电子到达B板？（3）到达B板的第1个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？2、如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长.在距滑板A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷量为+q的物体C（可视为质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动.已知：M=3m，电场强度为E.假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变.求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小.若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的1/5，求滑板被碰后的速度大小.EABCl求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功.3、如图3111所示，三块平行金属板竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内的电池连接，小车的总质量为，、板，、板间距均为，金属扳、上，开有小孔，两小孔的连线沿水平方向且垂直于三块金属板，整个装置静止在光滑水平面上，已知车内电池的电动势为，电池的电动势为，现有一质量为，带电量为的小球以初速度沿两孔连线方向射入小车（设带电小球不影响板间电场） （1）小球进入小车中由板向板运动时，小球和小车各做什么运动?（2）证明小球由板到板的过程中，电场力对球和小车组成的系统做功为（3）为使小球不打到板上，电池的电动势应满足什么条件?二、在交变电场中的运动图10BAUBU0-U00tT/23T/22TT4、如图10所示，AB两平行金属板，A板接地、板的电势做如图的周期性变化，在两板间形成交变电场。一电子分别在下列各不同时刻从A板的小孔处进入场区，并认为v00。试分析电子的运动情况。（1）当t时，电子进入场区；（2）当tT/8时，电子进入场区；（3）当t3T/8时，电子进入场区；（4）当tT/2时，电子进入场区。5、（海门市2008届第二次诊断性考试）(16分)两平行金属板长L=O1m，板间距离d=l10-2m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示粒子的电量q=10-10c，质量m=10-20kg，初速度方向平行于极板，大小为v=10 7ms，在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子 重力作用求： (1)带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少? (2)试通过计算判断在t=1410-8s和t=0610-8s时刻进入电场的粒子能否飞出 (3)若有粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量EK=?6、（2010黑龙江哈尔滨高三11月月考）如图所示，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大。电场强度的变化如图所示，取x轴正方向为电场正方向。现有一个带负电的粒子，粒子的荷为，在t=0时刻以速度从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力。求： （1）粒子通过电场区域的时间； （2）粒子离开电场时的位置坐标； （3）粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小。三、在电场中的偏转（示波器模型）7、（山东省淄博市2009届模拟）（18分）如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板竖直放置（M板带正电，N板带负电），板间距为d=80cm，板长为L，板间电压为U=100V。两极板上边缘连线的中点处有一用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球A和B组成的装置Q，Q处于静止状态，该装置中两球之间有一处于压缩状态的绝缘轻质小弹簧（球与弹簧不拴接），左边A球带正电，电荷量为q=410-5C，右边B球不带电，两球质量均为m=1.010-3kg.某时刻,装置Q中细线突然断裂,A、B两球立即同时获得大小相等、方向相反的速度（弹簧恢复原长）。若A、B之间弹簧被压缩时所具有的弹性能为1.010-3J，小球A、B均可视为质点，Q装置中弹簧的长度不计，小球带电不影响板章匀强电场，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：（1）为使小球不与金属板相碰，金属板长度L应满足什么条件？（2）当小球B飞离电场恰好不与金属板相碰时，小球A飞离电场时的动能是多大？（3）从两小球弹开进入电场开始，到两小球间水平距离为30cm时，小球A的电势能增加了多少？8、（黄冈、襄樊、孝感、宜昌、荆州2009届联考）（20分）如图为示波管的部分示意图，竖直YY和水平XX偏转电极的板车都为l=4cm，电极间距离都为d=1cm，YY、XX板右端到荧光屏的距离分别为10cm和12cm，两偏转电场间无相互影响。电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0=1.6107m/s，元电荷电量，电子质量。当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点。求：（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的偏转电压U不能超过多大？（2）若在偏转电极XX上加Ux=45.5sin（）V的电压，在偏转电极YY上加Uy=45.5cos（）V的电压，通过计算说明源源不断的电子灯打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状。四、有界磁场中的圆周运动9、真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T。磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为l = 10cm处，有一个点状的放射源S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射粒子。设放射源每秒发射n = 3.0104个粒子，每个粒子的速度都是v = 6.0106m/s。已知粒子的电荷与质量之比C/kg。求每分钟有多少个粒子打中ab感光平板？10（苏中四市二区2010一模）如图所示，在倾角为30的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m.现有一质量m=41020kg，带电量q=+21014C的粒子，从小孔以速度v0=3104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计求：30OPAv0（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）圆形磁场区域的最小半径（4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长。11、（99高考全国，24）图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为q、质量为m 、速率为的粒于，粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相互作用(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道径(2)求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔乙OtBB0-B0图31甲KPLUBrOMNT2T3T4T12(北京海淀区2009届高三期末试题)早期的电视机是用显像管来显示图像的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图31甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点，当磁场的磁感应强度随时间按图31乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：（1）从进入磁场区开始计时，电子打到P经历的时间（2）从进入磁场区开始计时，电子打到亮线端点经历的时间五、在按区域分布的磁场中的周期性运动13、（全国，25）如图所示，在x0与x 0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度V沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 六、顺次在电、磁组合场中的运动14、 如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）15（华罗庚中学2010模拟）如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子，在放射源右边有一垂直于x轴放置的很薄的挡板，挡板与xOy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，MN的长度为L。（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度的最小值E0为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大？（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、v、q、L表示）？若满足此条件，放射源O 向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？16（青岛市2010一摸）如图所示，xoy平面内，在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为m，电场强度为E=1.0104N/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径为r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=0.01T，坐标为x0=0.04m处于一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v=2106m/s，方向与x轴成30角斜向下，若粒子的质量为m=1.010-20kg，电量为q=1.010-10C，试求：（1）粒子射入电场时的坐标位置和初速度；（2）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O在x轴上的移动范围为，有意图磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。Bv0L0L1+17(常州市第二学期期中质量调研)如图，真空中有一个平行板电容器，极板长L0=10cm，间距d= cm，两极板接在电压u=200sin（100t ）V的交流电源上，在平行板电容器右端L1=20cm处有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=10-2T一束带正电的粒子以v0= 105m/s的速度沿着两极板的中轴线飞入电场，粒子的比荷q/m=1108C/kg，不计粒子的重力问：（1）何时飞入的粒子在电场中不发生偏转？这样的粒子进入磁场的深度多大？（2）何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场的深度多大？（3）第（2）问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多大？18(2009福建普通高中毕业班质量检测适应性训练三)自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度，磁场的磁感应强度大小T，规定磁场方向垂直纸而向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场。电子电荷量C，电子质量m取kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。(1)电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少?(2)请在图甲中画出x=0至x=4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；(3)从x=0至x=NL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少?19（2009年佛山市普通高中高三教学质量检测）如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：（1）电场强度E0与E1；（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？ ACE0v0PBE1DT2LQMSR（3）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？七、在电、磁场并存的叠加场中运动20（临沂市2008年质检二）（16分）如图所示，在电视机显像管中的某区域同时加有磁感应强度相同的水平匀强磁场和竖直匀强磁场，磁场宽度为l，磁场右边界与荧光民间之间的距离也为l。质量为m、电荷量为e的电子经电压为U的电场加速后射入该磁场。在屏上建立坐标系，x、y轴分别沿水平、竖直方向。若不加磁场时，电子打在坐标原点O。 （1）若只加水平方向的磁场，则打到屏上时速度方向与竖直方向成30角，求打在屏上落点的坐标。 （2）只加水平方向的磁场时，求磁感应强度和电子在磁场中运动的时间。 （3）若同时加上两个方向的匀强磁场，求电子在屏上的落点到坐标原点O的距离。21、如图所示,在两个水平放置的平行金属板之间有竖直向下的匀强电场,电场强度为E.在两板之间及右侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度均为B.现有两个带电粒子在同一竖直平面内,分别从端以水平速度射入两平行板之间,恰好都做匀速直线运动,射入点相距 (已知e为元电荷的电荷量,m为质子质量, 21H、42He的质量分别为2m,4m,不计重力和粒子间的作用力).要使两粒子离开平行金属板之间的区域后能够相遇,求两粒子射入平行板的时间差.21H 42He22、（青岛市2008年质检）（18分）如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子。粒子从O1孔飘进（不计初速度）一水平方向的加速度电场区域I，再经小孔O2进入正交的匀强电场和匀强磁场区域II，电场强度大小为E，磁感应强度大小B1，方向如图。两平行虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场区域III，磁场应强度大小为B2。当在O1、O2间加上适当的电压U1时，粒子能沿图中虚线O2O3垂直于PQ进入区域III，并从MN边飞出。现将一块不带电的、宽度和厚度均不计的直角状硬质塑料板abc放置在区域III内，a、c两点恰分别位于PQ、MN上，ac连线与O2O3平行，ab=bc=L，=45，仍使粒子沿图中虚线O2O3进入区域III，发现粒子仍能从MN边飞出。粒子的重力不计。 （1）求加速电压U1；（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，求粒子在区域III中运动时，由于塑料板的放入而延迟的从MN边飞出的时间；（3）粒子在区域III内运动的总路程。（带点粒子在电场磁场中的运动）参考答案1、 解：（1） （2） （3） 二者时间之差为 2、答案： 答图1 v0tUBU0-U00tT/23T/22TTT/2T3T/22T答图2v0tUBU0-U00tT/23T/22TT2T3T/2TT/23、解：（1）带电小球进入小车由向运动的过程中，由于车和球受恒定电场力的作用球向左做匀加速直线运动，车向右做匀加速直线运动（2）金属板、间的电场强度为，带电小球和车所受的电场力为设小车的位移为，则球的位移为，电场力对车的功为，电场力对球所做的功为（），所以电场力对球与车组成的系统做功为（3）小球进入、板间运动后，小球和车均做匀减速运动，设小球相对小车静止时，小球和车的速度为，由动量守恒，有（）， 由动能定理知（12）（12）（），则（2（4、解（1）当t0时，电子进入场区，根据运动和力的关系，可画出粒子运动速度随时间变化的关系图象（如答图1所示）。由图象可知，因图线与时间轴所围的面积总在速度轴的正值一侧，说明粒子的位移方向总沿同一方向，即一直朝板运动。由图象还可看出，粒子的具体运动情况是：先加速、再减速，当速度减为零后继而又开始加速、再减速，如此不断循环地变化而向板运动。（2）当tT/8时，电子进入场区，参照上述的方法分析，可以得出答案：电子时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板。（3）当t3T/8时，电子进入场区，此时仍按上述思路画出粒子运动速度随时间变化的图象（如答图2所示）。由图象可知，粒子向正方向（B板）和负方向（A板）都将发生位移，得负方向的位移大于正方向的位移，所以粒子将在电压变化的第一个周期内被推出场区，而无法到达板。（4）对于tT/2时电子进入场区的情况，依照上述思路分析得出的答案是：粒子在刚一进入场区时，即被推出，故也不能到达B板。5解： (1)粒子在电场中飞行的时间为t则 t=Lv 代入数据得：t=11 -8S (2分) 。 (2)粒子在电场中运动的加速度a=Eqm=qUmd=2 X l 0 14ms2 当t=141 O-8s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前61 0-8s无竖直方向位移，后0410 -8s做匀加速运动。竖直方向位移 Sy=12at2=0.1610-2md2=0.510-2m 不能飞出两板间 (3)若粒子恰能飞出两板间，考虑两种情况 a.竖直方向先静止再匀加速。 Sy=12at2 得t= 21 0-8s Ek=Uq2=I1 0-8J b竖直方向先匀加速再匀速 Sy = S1+S2 = 12at2 + at(T-t) 得t = (122)X1 0-8S S1=12at2 = (15一2)10-2m Ek=EqS1=UqS1d=(322)1 0一8=0.1 7 X 1 0-8j 6解：（1）因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间 （2分） （2）粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度 （2分）减速时的加速度 （2分）x方向上的位移为 （4分）因此粒子离开电场时的位置坐标为（2105m，2m） （3）粒子在x方向的速度 （4分）7解：（1）建立如图所示的直角坐标系。又机械能守横定律 得小球弹开时获得的初速度m/s进入电场，A球水平方向做匀减速运动，B球水平方向做匀速运动，故B碰不到极板，A球碰不到极板。B球进入电场后向右做平抛运动，平抛时间s（1分）0.4s内的竖直位移m（1分）即，为使小球不与金属板相撞，金属板长度L0.8m（2）水平方向上，A球向左做匀减速运动，其加速度m/s2，方向向右（2分）当小球B恰不与金属板相撞时，A球飞离电场时沿水平方向的位移（2分）由功能关系得A球离开电场时的动能J（3分）（3）两小球进入电场后，竖直方向均做自由落体运动，加速度为g，因此，A、B两小球在运动过程中始终位于同一条直线上。当两小球间的距离为s=30cm时 解得（舍去）（2分）此时A球水平位移为（2分）由功能关系得A球电势能的增加量为：J（2分）8解：（1）设偏转电场的场强为E，则有：（1分）设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为s侧，则有：在中心轴线方向上：（1分）在轴线侧向有：（2分） （2分）要使电子束不打在偏转电极的极板上，则（2分） 代入数据解式可得（2分）（2）由式可得（1分） 而电场的变化周期得故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时为匀强电场（1分）设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v侧，偏转角为，则电子通过偏转电场时有： （2分）设偏转极板右端到荧光屏距离为L，电子在荧光屏上偏离O点的距离为（2分）由式、式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为： （2分）所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆（指出荧光屏上产生亮点的轨迹为椭圆，而没给出半长轴和半短轴的具体数值，本步2分照给）。（2分）9解析粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有 ， 由此得 ， R = 20cm ， 因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹以O圆心在图中N的左端与ab相切于P1点，由此O点为能打到感光平板上的粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时粒子从S射出的方向与SN的夹角为， 由几何关系可得 ， = 30 ， 同理O为圆心在图中N的右侧与ab相切于P2点，则此O点为能打到感光平板上的粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时粒子从S射出的方向与SN的夹角为， 由上图几何关系可得= 30， 分析可知cSd = 120方向的粒子不能打到ab感光平板上，则每分钟能打到ab感光平板上的粒子数为：个。30OPAv0abco160egf10【解】（1）由，得： （4分）（2）画出粒子的运动轨迹如图，可知r/=0.3m（2分）（3）磁场区域的最小半径即为运动半径 r/=r=0.3m（4）由数学知识可得： 得：（3分）11解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得，则（2）如图2所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O1、O2，过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用表示它们之间的夹角。由几何关系可知，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P=R，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=R粒子1的运动时间为 ，其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为 两粒子射入的时间间隔为 因为 所以 有上述算式可解得 12答案：（1） （2）t=+13、解：粒子在整个过程中的速度大小恒为V，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有r1， r2。 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至O1点，OO1的距离d2(r2r1)。此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足nd2r1，则粒子再经过半圆Cn+1就能经过原点，式中n1，2，3，为回旋次数。由式解得n1，2，3，联立式可得B1、B2应满足的条件：n1，2，3， 评分参考：、式各得2分，求得式12分，式4分。解法不同，最后结果得表达式不同，只要正确的，同样得分。14解： 带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到S点的条件是能依次沿径向穿过狭缝d，c，b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先减速，在反向加速，然后从新进入磁场区，如图所示 设粒子进入磁场区时的速度为v，根据能量守恒有：qU = 设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：m=qvB 粒子从a到d必须经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r0，即R= r0，由以上各式解得：U=15解：（）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子做类平抛运动，且落在M或N点。vt a=qE0/m OO=L/2=at2/2联立解得 E0=4mv2/qL （4分）由动能定理知 qE0=Ek- 所以有 Ek= （4分）（2）由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L。 由R=L/2=mv/qB0得 B0=2mv/qL （2分）放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如右图所示。OM=ON，且OMON，OO1OO2 v1v2放射源O放射出的所有粒子中只有1/4打在MN板的左侧。 （4分）16解： （1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得 （2分）将v方向反向延长，交AB于c点，据类平抛运动特点知 （4分）所以粒子射入电场时的坐标位置为 （2分） （利用电场中求得正确结果同样给分） （2）洛仑兹力提供向心力，则 （2分）得： （2分）由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图荧光屏最高端的纵坐标为： 随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置。其最低的纵坐标为： （3分）17解：（1）粒子飞越电场的时间t0= L0/ v0 t0=(/3) 10-6s T=0.02s t0 T 所以，每个粒子飞越电场的过程中，可以认为此时的电场是恒定的，要在电场中不偏转，条件是u=0 即 100t=n n=0、1、2、3 所以进入的时刻为：t=n/100s 或 t1=0、10-2 s、210-2 s、310-2 s、410-2s 在磁场中有B v0q=m v02/R R= m v0/Bq R=0.1m 即深度（2）粒子飞越电场的最大偏转距离最多为d/2 假设这时的电压为U0 = U0 = 代入得：U0=100V由100=200sin100t 并考虑到对称性可得：t= 或 t2=10-2 s、（1）10-2 s、（2）10-2 s、（3）10-2 s、Bv0粒子的出射角度tan= tan= =300 出射速度v= R/ = R/=cm 打入深度D= R/(1+sin) D=10cm考虑到向上偏转的情况，打入深度D= R （1-sin） D= cm（3）在电场和磁场之间飞行时间t3= t3=10-6s 在磁场中的飞行时间t4=2T/3 T= t4= t总= t0+t3+t4=(1+)10-6s考虑到向上偏转的情况，在磁场中的飞行时间t5 =T/3 t总= t0+t3+t5=(1+)10-6s 18解析：(1) , (2)如图甲所示，进入磁场区域后， 同理可得， 电子的运动轨迹如图乙所示 (3)磁场方向变化N次时， ， 电子运动时间， ， 电子运动的平均速度 ， ACE0v0PBE1DT2LQMSR19解析：（1）设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为v