江苏省仪征中学高考数学专题复习 推理与证明3课时教学案 苏教版.doc

第83课 合情推理一、考纲要求：合情推理与演绎推理b二、知识梳理：阅读课本选修2-2 p61-p67问题1归纳推理与类比推理的概念及其一般步骤是什么？问题2归纳推理与类比推理的特点及作用是什么？问题3归纳推理与类比推理的结论是否一定正确？归纳推理和类比推理能不能作为数学证明的工具？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1这4个推理中哪些是归纳推理，哪些是类比推理？2由归纳推理所得的结论未必是可靠的，但它有特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发展是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最近本方法之一。3类比推理常见的有两种，一种是和数有关的类比，一种是和形有关的类比。数的类比往往是加类比于乘，减类比于除，乘类比于乘方，除类比于开方。形的类比往往是一维类比二维，二维类比三维。而类比的对象又分两种，一种是类比过程一种是类比结果。四、例题导学例1问题1这是归纳推理还是类比推理？问题2这类数阵问题一般如何找规律？例2问题1、题目问的是2011的平方，我们首先应该先考虑哪些点呢？问题2、1的平方为1，坐标为；2的平方为4，坐标为；3的平方为9，坐标为；4的平方为16，坐标为；你能从这些数据中看出什么规律？问题3、的点的坐标又是多少呢？你能感受到数学的一种奇妙吗？例3问题1、等边三角形一边上的高类比正四面体的什么?问题2、你能想出才想出几种结果？哪一个是对的哪？问题3、证明你能想到几种方法？等边三角形的中心将它一边上的高所分两段之比是2:1，这是我们常用的结论。但是类比到正四面体的中心将它一面上的高所分两段之比为4:1还是3:1还是2:1则需要计算了，即，所以【变式】:在中，于，求证，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到什么样的猜想，并说明理由解题反思1、归纳推理是学生熟悉的推理方式。但本节关注的是推理的形式，而不是推理的内容，即专门对推理的形式进行考察，考察的重点是归纳推理的特点和它的作用。2、类比可以看成是从已知的相似性，推断未知的相似性的推理。在教学中要引导学生对类比的过程进行分析，弄清在推理中究竟是从哪些已知的“相似性”推出什么样的未知的“相似性”的。3、在运用类比推理时，首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后检验这个猜想，在教学中不要满足于对对象相似性的模糊认识，要坚持把它们的相似性用语言确切地表示出来。只有这样，才能把“类比”和“比喻”区别开来。 五、知识结构的巩固与完善第84课 演绎推理一、考纲要求：合情推理与演绎推理b二、知识梳理：阅读课本选修2-2 p68-p77问题1什么是演绎推理？问题2演绎推理的主要形式是什么？问题3演绎推理具有什么特点？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：（1）演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化四、例题导学例1问题1证明面面平行主要有哪些方法？问题2证明面面垂直主要有哪些方法？例2问题1、二次函数什么情况下有最小值？问题2、研究二次函数主要从哪些方面入手？例3问题1、本题体现了那种数学思维模式？ “归纳猜想证明问题2、（理）第2问得证明有哪些方法？解题反思 1、大前提：m是p 小前提：s是m 结论：s是p 注意三段论模式中m,s,p的位置。如基础知识回顾与梳理第2（2）题中的错误；2、演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题所以用三段论证明时大前提是证明的关键；3、合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 五、知识结构的巩固与完善第85课 综合法与分析法一、考纲要求：分析法与综合法a反证法a二、知识梳理：阅读课本选修2-2 p79-p83问题1什么是直接证明？什么是间接证明？问题2直接证明的主要方法有哪两种？如何利用这两种方法解决问题？问题3反证法证明问题的一般步骤是什么？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表达。因此，在实际解题时，通常用分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程。四、例题导学例1问题1题目表面很难找到条件与结论之间的联系，从而导致证明无法进行，用综合法证明很困难，那么我们应该怎么考虑？例2问题1、若用综合法，应该从哪个方向开始证明？为什么？问题2、有没有其他方法？例3问题1：看到要证明的结论你想到什么？问题2：如何否定结论？解题反思 1.本节的内容要注意思维方式的训练、培养，证明过程的书写也要清晰规范，三种证明方法的选用要灵活、恰当。在证明不等式时，一般用分析法找思路，用综合法书写过程，当然，在寻找思路时，多数情况下需要分析法与综合