湖北省四校（宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中）高二数学下学期期中联考试题 理(1).doc

20132014学年度下学期期中联考高二数学（理科）本试卷共4页，共21题。满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第i卷 选择题（共50分）、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1椭圆的焦距比短轴长 ( )ab c d 2向量, ，若, 且，则的值为( )abc d3下列选项中，说法正确的是( )a若命题“”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；b命题“若，则”的逆命题是真命题；c命题“若，则” 的否命题是真命题；d命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题；4一个质量为的物体作直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能是( ) abc d5下列命题中，真命题的是（ ）a是的必要不充分条件 b是的充分不必要条件c是的充要条件d是的必要不充分条件a第6题图cdb6如图，已知二面角为，点，为垂足，点，为垂足，且，则的长度为 ( )a b c d7设双曲线c：的离心率为，则斜率为的直线与双曲线c的左、右两支都相交的充要条件是（ ）a b c d8曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（ ）a b c d9抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左顶点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） a b c dfdabca1b1c1d1eg第10题图10已知正方体，点，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得其中正确结论的序号是（ ）a b c d第ii卷 非选择题（共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)11命题“”的否定是 第12题图12右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米， 水位上升1米后，水面宽 米13在空间直角坐标系中，点，点和点构成的的面积是 14为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .15已知，且，现给出如下结论：；其中正确结论的序号是 （写出所有正确的序号） 三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)16（本小题满分12分）已知:“过定点的动直线恒与椭圆有两个不同的公共点”；：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围17（本小题满分12分）aa1d1c1cb db1第17题图如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，设，（1）试用，表示向量、；（2）若，求直线与所成的角. 18（本小题满分12分）在直角坐标平面内，动点在轴的左侧，且点到定点的距离与到轴的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，且点恰好是的中点，求线段的长度.19（本小题满分12分）已知函数，为常数（1）若，求函数在上的值域；（为自然对数的底数，）（2）若函数在上为单调减函数，求实数的取值范围 20(本题满分为13分)如图，已知矩形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（1）求证： ； （2）求与平面所成的角的正弦值；（3）若点是线段上的一动点，问点e在何位置时，二面角的余弦值为.a第20题图21（本小题满分14分）在椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率为，通径长为. （1）求椭圆的方程；（2）过的动直线交椭圆于两点， （）问在轴上是否存在定点，使恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.第21题图（）延长 交椭圆于点，分别为、的内心，证明四边形与的面积的比值恒为定值，并求出这个定值.荆州中学、龙泉中学宜昌一中、襄阳四中20132014学年度下学期 期中联考高二数学试题（理科）参考答案命题学校：荆州中学 命题人：王书爽 审题人：鄢先进选择题 1-5：dcdcd 6-10：bcbac 填空题11、 12、 13、 14、8 15、三、解答题16、解：若为真，则直线过的定点必在椭圆内部，即 3分若为真，则有两个相异的实数根， 即得或 6分由且为假，或为真得：或 10分实数的取值范围或 12分17、解：（1）由向量的加减运算法则知： 4分（2）由题意 7分 10分即与所成的角为 12分18、解： （1）依题意有： 2分 平方化简得： m点的轨迹方程为 4分（2）设则， 即 8分即线段的长度为8 12分19、 解：（1）由题意，当时， 在为减函数，为增函数 4分又 比较可得的值域为 6分（2）由题意得在恒成立恒成立 8分设当时恒成立 即实数的取值范围是 12分20、解：（1）由面平面.， 又在矩形中，连接知，面平面=，面， 4分（2）解法一：作交的延长线于由（1）知面，连则为所求的线面角;与面所成的角的正弦值为 8分解法二：以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则dzabccdemx面的法向量为；设与面所成的角为与面所成的角的正弦值为 8分（3）解：同（2）中建立空间直角坐标系面的法向量为设 设面的法向量为令 10分由题意 解得： 即在中点时，二面角的余弦值为 13分21、解：（1）由，得：又通径长为3，由代入椭圆方程得，则，解得椭圆的方程为 4分（2）（）假设在轴上存在定点，使为常数.当直线的斜率不