江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时34 圆的方程学案 苏教版必修2.doc

课时34 圆的方程习题课【课标展示】1、熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法；2、会利用直线与圆的有关知识解决问题，培养分析问题、解决问题的能力。【要点归纳】1、直线与圆的三种位置关系，相交、相切、相离判断方法有两种方法（1）代数法 （2）几何法 2、圆与圆有五种位置关系即 其判断方法有两种：（1）代数式法 （2）几何法 3、经过两圆交点的圆系方程为 【基础练习】1、若圆(x3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是_.、一光线从点a(3，2)射到x轴上，再反射到半圆x2+y2=2(y0)上的b点，则光线从点a到点b所经过路程的最大值为 ；、曲线y=1+(2x2)与直线y=k(x2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是 ；、知直线相切，其中m、，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)： ； 5、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ；【典例探究】例1 已知点p(2,3)和以q为圆心的圆(x4)2+(y2)2=9.(1)画出以pq为直径,q为圆心的圆,再求出它的方程.(2)作出以q为圆心的圆和以q为圆心的圆的两个交点a、b.直线pa、pb是以q为圆心的圆的切线吗?为什么?(3)求直线ab的方程.例2 已知圆：，点（，）（） 当过点的圆的切线存在时，求实数的取值范围；（） 设、为圆的两条切线，、为切点，当时，求所在的直线方程。例3 已知当实数k变化时，直线l：恒过定点b，a（0，1）， 圆m是以ac为直径的圆，再以m为圆心，bm为半径作圆交x轴于d、e两点。（1）当的面积为14时，求圆m的方程；（2）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与圆m始终相切，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。【课时作业34】1圆，圆的圆心坐标为（2，1），若圆与圆相外切，则圆的方程为.2圆上到直线的距离为1的点的个数为 个.3.若为圆的弦ab的中点，则直线ab的方程是.4设直线过点(0,a)，其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为.5(04年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . 6过点的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k .7一圆的圆心在直线x-y-1=0上, 与直线4x+3y+14=0相切, 在3x+4y+10=0上截得弦长为6, 求圆的方程.8已知圆和直线交于p、q两点且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.9（探究创新题）已知圆c：（1）证明：不论m取什么实数，圆心恒在同一条直线l上；（2）与直线l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。10已知mr，直线l：和圆c：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时34 圆的方程习题课【基础练习】1、(4,6) 分析:本题考查数形结合，直线与圆的位置关系.解:要满足条件，需圆心(3，5)到直线的距离r1dr+1,又d=5,4r6.2、+解析:点a(3，2)关于x轴的对称点a(3,2)，由圆的性质可知，连结ao延长交半圆于点c，则ac=ao+oc为所求路程的最大值.ac=ao+oc=+=+.3、（，)解析:利用几何图形所示，由数形结合的方法知，当且仅当kptkkpb，即k时，两曲线有两个交点.4、（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）解析：由题意得，又因为m、，所以可得（，）为（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）5、解析：，圆心为（，），半径，令，。若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则只需圆心到的距离，例1 解:(1)因为p(2,3),q(4,2)是以q为圆心的圆的直径的两个端点,所以以q为圆心的圆的方程是(x+2)(x4)+(y+3)(y2)=0,即x2+y22x+y14=0.(2)pa、pb是圆(x4)2+(y2)2=9的切线.因为点a、b在圆x2+y22x+y14=0上,且pq是直径.所以paaq,pbbq.所以pa、pb是圆(x4)2+(y2)2=9的切线.(3)两方程(x4)2+(y2)2=9、x2+y22x+y14=0相减,得6x+5y25=0.这就是直线ab的方程.（）例2 解：（）过点的切线存在，即点在圆外或圆上，（） 如图，设与的交点为，又，|，又，是以为圆心，半径为的圆与圆的公共弦，圆的方程为圆的方程为或，所以所在的直线方程为+或-点评：（）利用数形结合，点到圆心的距离大于或等于半径时切线存在，（）由切线长相等，、在以点为圆心长为半径的圆上，公共弦方程即为方程。例3 解析：（1）由题意得b（0，2） m，从而以m为圆心，bm为半径的圆的方程为，令得，所以|de|=4，由的面积为14得。当t=2时圆m的方程为，当t=-2时圆m的方程为（2）由题意得圆m的方程为，假设存在这样的直线满足题意，不妨设其方程为，则对任意实数t恒成立，化简得对任意t恒成立，所以得，故存在直线y=-1满足题意。【课时作业34】1、 2、2 3、4、 5、1 6、7、解：由题意可设所求圆的圆心坐标为（a+1，a），半径为r，则由条件可得方程组；故所求圆的方程为8、解：由，设，则；由opoq得即，所以得m=3；从而该圆的圆心坐标为，半径为9、解：（1）由得所以圆心坐标满足，消去m得圆心恒在直线l：上；（2）设与直线l平行的直线方程为，则圆心到直线的距离为，因为圆的半径为5，故当时，直线与圆相交，当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离。（3）对于 一条平行于l且于圆相交的直线，由于圆心到直线的距离，从而弦长=与m无关。10、