江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时31 圆的一般方程学案 苏教版必修2.doc

课时31 圆的一般方程【课标展示】1掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3解题过程中能分析和运用圆的几何性质【先学应知】（一）要点1以为圆心，为半径的圆的标准方程： 2.将展开得： 3.形如的都表示圆吗？ （）当时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；（2）当时，方程表示一个点 ；（3）当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；圆的一般方程： 注意：对于圆的一般方程（）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；（）没有这样的二次项；（）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件（二）练习1、下列方程各表示什么图形？ （）； （）； （）2、圆的圆心为： ，半径为 3、过三点的圆的方程为 【合作探究】例1、求过三点a（0，0），b（1，1），c（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 例2、已知线段ab的端点b的坐标是（4，3），端点a在圆上运动，求线段ab的中点m的轨迹方程。【课堂巩固】求圆关于直线对称的图形的方程【课时作业31】1若方程表示圆，则实数的取值范围是 .2.经过三点的圆的方程是 .3.已知圆与相切,则的值为 .4. m（3，0）是圆内一点，过m点最长的弦所在的直线方程是 . 5. 如果圆的方程为,那么当圆的面积最大时,圆心坐标是 .6. 若实数满足，则的最大值是 .7.求过三点a(2,2)、b(5,3)、c(3,1)的圆的方程.8. 已知圆，及点,（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任意一点，求长的最大值和最小值.9（探究创新题）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m，故通行无阻近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？10设a（c，0），b（c，0）（c0）为两定点，动点p到a点的距离与到b点的距离的比为定值a（a0），求p点的轨迹.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时31 圆的一般方程例1 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)例2 分析：如图点a运动引起点m运动，而点a在已知圆上运动，点a的坐标满足方程。建立点m与点a坐标之间的关系，就可以建立点m的坐标满足的条件，求出点m的轨迹方程。 解：设点m的坐标是（x,y）,点a的坐标是 上运动，所以点a的坐标满足方程,即 把代入，得【课堂巩固】【解】可化为，圆心关于直线的对称点为，所以对称的图形的方程为：【课时作业31】1 解析：由得,.2.3. .4. 5. 解析: 化为 圆的标准方程 ，当 时， 最大，则圆的面积最大. 圆心坐标是.6. .解析: 方程表示以为圆心,3为半径的圆. 可看作圆c上任一点到原点的距离,其最大值为oc长度与半径之和,所以的最大值是.7.解：设所求圆的方程为. 则， 解得. 圆的方程为.8.解：（1）在圆上，代入圆的方程化简可得：，从而，.（2）圆,得,所以圆心,半径为,所以，.9解：画出正常水位时的桥、船的示意图如图1；涨水后桥、船的示意图如图2以正常水位时河道中央为原点，建立如图2所示的坐标系设桥拱圆顶的圆心o1(0，y1)，桥拱半径为r，则桥拱圆顶在坐标系中的方程为x2+(y-y1)2=r2.桥拱最高点b的坐标为(0，9)，桥拱与原始水线的交点a的坐标为(11，0)圆o1过点a，b，因此 02+(9-y1)2=r2，112+(0-y1)2=r2，两式相减后得 121+18y1-81=0， y1=-2.22；回代到两个方程之一，即可解出r11.22所以桥拱圆顶的方程是 x2+(y+2.22)2=125.94当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处角点c的坐标为(2，y)使船能通过桥洞的最低要求，是点c正好在圆o1上，即22+(y+2.22)2=125.94，解出 y8.82扣除水面上涨的2.70， 点c距水面为8.822.70=6.12船身在水面以上原高6.5，为使船能通过桥洞，应降低船身6.56.12=0.38(m)以上.10解：设动点p的坐标为p（x，y）, 由=a（a0），得=a， 化简得：（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a