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文档简介
2012届高考文科数学一轮复习课时作业06函数的奇偶性与周期性一、选择题1(2011年安徽高考理3)设是定义在上的奇函数,当时,则 w。w-w*k&s%5¥u (A) (B) ()()解析:.故选A.答案:A.2已知函数f(x)(xR)为奇函数,f(2)1,f(x2)f(x)f(2),则f(3)等于()A.B1C. D2解析:令x1,f(1)f(1)f(2)f(1)1,f(1),f(3)f(1)f(2)1.故选C.答案:C3若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)0的x的取值范围是()A(,2) B(2,2)C(,2)(2,) D(2,)解析:由题意知f(2)f(2)0,当x(2,0时,f(x)f(2)0,由对称性知,x0,2)时,f(x)为增函数,f(x)f(2)0,故x(2,2)时,f(x)x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立,设af(),bf(2),cf(3),则a,b,c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dabx11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0,x2x10时,f(x2)f(x1)0,f(x)在(1,)上是增函数,f(3)f()f(2),cab.即bac.答案:A6已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),且当1x0,则f(1.5)一定不等于()A1.5 B2C1 D1解析:f(x)f(x),且1x0,f(1.5)f(1.5)0.f(1.5)1是不可能的,故选D.答案:D二、填空题7(2010年江苏高考)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a的值为_解析:f(x)是偶函数,f(1)f(1), w。w-w*k&s%5¥u(ae)e,1ae2e2a,即(1a)(e)0,1a0,a1.答案:18已知函数f(x1)为奇函数,函数f(x1)为偶函数,且f(0)2,则f(4)_.解析:f(x1)f(x1),则f(0)f(2)2,f(x1)f(x1),则f(4)f(2)2.答案:29已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(1,1)且g(x)f(x1),则f(2007)f(2008)_.解析:f(x)f(x)g(1x)g(x1)f(x2)f(x4),f(2007)f(1)g(0)0,f(2008)f(0)g(1)1,f(2007)f(2008)1.答案:1三、解答题10设函数f(x)x22|x|1(3x3),(1)证明f(x)是偶函数;(2)画出这个函数的图象;(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;(4)求函数的值域解析:(1)证明:x3,3,f(x)的定义域关于原点对称f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x),即f(x)f(x),f(x)是偶函数(2)解:当x0时,f(x)x22x1(x1)22,当x0时,f(x)x22x1(x1)22,即f(x)根据二次函数的作图方法,可得函数图象如图(3)解:函数f(x)的单调区间为3,1),1,0),0,1),1,3f(x)在区间3,1)和0,1)上为减函数,在1,0),1,3上为增函数(4)解:当x0时,函数f(x)(x1)22的最小值为2,最大值为f(3)2;当x0时,函数f(x)(x1)22的最小值为2,最大值为f(3)2.故函数f(x)的值域为2,211已知函数f(x)2x1定义在R上 w。w-w*k&s%5¥u(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)t,p(t)g(2x)2mh(x)m2m1(mR),求出p(t)的解析式;(2)若p(t)m2m1对于x1,2恒成立,求m的取值范围;(3)若方程p(p(t)0无实根,求m的取值范围解:(1)假设f(x)g(x)h(x),其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,则有f(x)g(x)h(x),即f(x)g(x)h(x),由解得g(x),h(x).f(x)定义在R上,g(x),h(x)都定义在R上g(x)g(x),h(x)h(x)g(x)是偶函数,h(x)是奇函数,f(x)2x1,g(x)2x,h(x)2x.由2xt,则tR,平方得t2(2x)222x2,g(2x)22xt22,p(t)t22mtm2m1.(2)th(x)对于x1,2单调递增,t,P(t)t22mtm2m1m2m1对于t,恒成立,m对于t,恒成立,令(t),则(t)(1),t,(1)(1)0,故(t)在t,上单调递减,(t)max(),m为m的取值范围(3)由(1)得P(P(t)P(t)22mp(t)m2m1,若p(p(t)0无实根, w。w-w*k&s%5¥u即p(t)22mp(t)m2m10无实根,方程的判别式4m24(m2m1)4(m1)1当方程的判别式0,即m1时,方程无实根2当方程的判别式0,即m1时,方程有两个实根P(t)t22mtm2m1m,即t22mtm210,只要方程无实根,故其判别式4m24(m21)0,即得10,且10,m1,恒成立,由解得m2,同时成立得1m2.综上,m的取值范围为m0时,f(x)0,f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解析:(1)证明:令xy0,知f(0)0;再令yx,则f(0)f(x)f(x)0,所以f(x)为奇函数 w。w-w*k&s%5¥u(2)任取x10,所以f(x
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