基于主元分析的故障可检测性的统计指标比较.pdf

ISSN 1000 0054 CN 11 2223 N 清华大学学报 自然科学版 J Tsinghua Univ Sci 主元分析 传感器 中图分类号 TP277文献标识码 A 文章编号 1000 0054 2006 08 1447 04 Sensor fault detection statistics based on principal component analysis QIU Tian DING Yanjun WUZhansong Key Laboratory for Thermal Science and Power Engineering of Ministry of Education Department of Thermal Engineering Tsinghua University Beij ing 100084 China Abstract Square prediction error SPE and Hawkins T2 Hcan both be used to detect faults in the principal component analysis based sensor fault detection approach However there are few studies on the function of the Hawkins T 2 Hin sensor fault detection The critical fault magnitude of SPE and T2 H were derived by analyzing the statistical threshold and sensor fault detectabililty SPE and T2 Hhave different abilities for fault detection in different sensors as was verified by simulations Since SPE and T 2 H have different fault detection abilities they should be combined in an application Key words fault detection principal component analysis sensor 在化工过程检测和工业锅炉运行中 基于主元 分析 principal component analysis PCA 的传感 器故障检测方法已得到了比较深入的研究和应用 SPE square prediction error 和Hawkins T 2 指 标 是采用 PCA 方法进行故障检测的重要指标 Dunia 等 1 首先提出使用主元分析方法进行传感器 的故障检测 故障分离与信息重构 在进行故障检测 时 使用SPE 作为指标 判断是否发生故障 2 同时 该作者认为以T 2 作指标在过程发生正常改变时会 出现报警的缺点不利于T 2 指标在实际过程中应用 因此没有深入比较SPE 和T 2 指标的传感器故障可 检测性 王海清和余世明 3 从故障可检测性充分条 件中提出临界故障幅值的概念 即SPE 和T 2 指标所 能检测到的最小故障的幅值 用于指导主元个数的 选取 冯雄峰等 4 通过对SPE 指标的平方预测误差进 行分析 发现SPE 指标对不同传感器的波动的检测 能力并不一致 王海清等 5 将SPE 指标根据测量向 量各参数与主元的相关性的强弱 进一步分解为两 个指标 从而获得过程更多的信息 提高了PCA 方 法的故障检测的精度 Hawkins T 2 H指标由于可能存在的计算病态问 题 一直没有得到深入研究 6 7 T 2 H指标本身包含了 测量向量与主元的相关性信息 在不考虑计算病态 的情况下 有可能得到更好的故障检测结果 由于SPE 和T 2 H指标检测能力不仅与指标本身 的计算有关 还与其对应的控制限有关 不能简单进 行比较 本文通过分析SPE 和T 2 H指标的故障可检测 性 并通过数据仿真实验 讨论了两个指标的不同适 用范围 1 PCA理论 设x R m 表示 m 个传感器标准化后的测量向 量 设X R N m为标准化后的样本数据矩阵 每行表 示一个样本 PCA 方法可将其分解成两部分 x x d x 1 1448 清 华 大 学 学 报 自 然 科 学 版 2006 46 8 3 T2H和SPE 的比较 由于SPE 和T 2 H指标的故障可检测充分条件中 控制限DSPE和DH遵循不同的统计分布 因此无法直 接比较二者的优劣 SPE 和T 2 H都是数据向量向残差子空间的投影 长度 区别在于SPE 是投影到原点的欧拉长度的平 方 而T 2 H是以样本的协方差矩阵特征值的倒数作为 权值的加权长度的平方 以残差子空间为二维的情 况为例 数据向量在残差空间的投影为tRC 在残差 子空间主元的坐标t3和t4下 SPE 统计指标得到的 故障检测充分条件的阈值对应圆形 而T 2 H统计指标 的阈值对应椭圆 如图1 所示 图 1 SPE 和T2H控制限的比较 残差子空间中主元所对应的协方差矩阵特征值 的大小通常不同 表示数据向量在残差子空间中投 影在不同主元方向上有不同的分散程度 由于SPE 指标的控制限 DSPE对任何主元方向都是相同大小 因此SPE 指标对分散程度大的主元方向的变化敏 感 而对分散程度小的主元方向的变化不敏感 T 2 H 指标的控制限DH对不同的主元方向大小不同 使得 对分散程度小的主元方向的变化更为敏感 也因此 对分散程度大的主元方向的变化不敏感 所以SPE 和T 2 H指标分别对残差子空间中不同主元方向上的 变化敏感 每个主元都是数据向量中所有传感器的线性组 合 主元和线性组合中权值高的传感器相关 因此 SPE 和T 2 H指标对不同的传感器敏感 SPE 指标对 在残差子空间投影长的传感器具有较强的故障检测 能力 而T 2 H对在残差子空间投影短的传感器具有较 强的故障检测能力 4 数据仿真实验 以 焦作电厂 4 号机组为例 对负荷稳定在 215MW 的热工数据进行传感器故障检测分析 根据数据的相关性分析 选取稳定工况下的给 水压力 低缸排汽压 主汽流量 给水门后压力 给水 门前压力 再热汽温 循环水进水温 循环水进水 温 过热减温流量和再热减温流量等10 个测点的 过程数据作为PCA 建模数据 从稳定工况中选取两段过程数据 长度为700 的数据作为建模的样本数据 长度为100 的数据通 过叠加故障作为验证数据 使用样本数据进行PCA 建模 前3 个主元的贡 献率占84 故取主元数为3 基于SPE 和T 2 H指标 的故障可检测的充分条件得到的故障阈值见表2 表 2 传感器故障可检测充分条件的故障阈值 传感器 fk SPE fk T2 H x1 2 2526 0 9386 x24 85590 4499 x366 312541 2026 x40 54760 3307 x51 54470 5609 x635 209639 5725 x78 67390 4296 x88 23470 6236 x933 067138 563 x102 34993 3966 从表2 可以看到 对于x1 5 7 8 T 2 H指标对应的 可检测故障幅值要小于SPE 指标的 说明T 2 H指标在 对这7 个传感器的故障检测能力要强于SPE 指标 对于x6 9 10的故障检测 SPE 指标要强于T 2 H指标 复相关系数可以描述各传感器与主元子空间的相关 性 5 反映了传感器在主元子空间的投影长度 各 传感器的复相关系数结果如表3 所示 表3 传感器复相关系数 x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 0 890 930 770 780 910 920 97 0 95 0 67 0 63 从表3 中可以看到x9 10的复相关系数要明显小 于其它传感器 x6尽管复相关系数大 但是由于与 其它传感器的互相关性差 SPE 与T 2 H指标检测效 果差是正常的 且x6仅与x10略相关 T 2 H指标对x6 的检测能力弱于SPE 指标是正常的 为验证对于部分传感器T 2 H指标优于SPE 指标 的结论 产生3 组故障数据 分别对传感器x7产生 偏差故障 漂移故障和精度下降故障 故障数据均从 1449 邱 天 等 基于主元分析的故障可检测性的统计指标比较 第10组数据开始叠加在验证数据上 使用SPE 和T 2 H 指标分别对偏差故障情况进行故障检测 对x7的检 测结果如图2所示 篇幅所限 略去对x7的其他故障 检测结果 图中横线是置信度为99 的故障检测阈值 图2 传感器x7偏差故障检测结果比较 从图 2 中可以看出 对于 x7上发生的小故障 SPE 指标检测不出 而T 2 H指标则立刻检测到了传感 器故障 并有持续的报警 这一结果与表1 中T 2 H指 标检测故障的阈值小于SPE 指标的结果一致 由于SPE 和T 2 H统计指标对不同的传感器敏感 因此在传感器故障检测的实际应用中 应该进行样 本计算故障可检测充分条件的计算 选择故障阈值 较小的统计指标对相应的传感器进行故障检测 5 结 论 通过分析传感器故障可检测性的充分条件 推 导了不同传感器对于SPE 和T 2 H指标的可检测故障 幅值计算公式 得出以下结论 1 对SPE 和T 2 H指标的控制限计算公式进行定 性分析 发现SPE 指标的控制限DSPE对不同传感器 具有一致性 而T 2 H指标的控制限 DH对不同传感器 存在一定的方向性 2 SPE 和T 2 H指标对不同传感器的故障检测能 力有所差别 SPE 指标对在残差子空间投影长的传 感器具有较强的故障检测能力 而T 2 H对在主元子空 间投影短的传感器具有较强的故障检测能力 3 可检测故障幅值可以作为T 2 H和SPE 指标的 选用标准 在传感器故障检测中应该联合使用这两 个指标 通过数值仿真试验 SPE 和 T 2 H指标在传感器 故障检测中的差异性得到了验证 参考文献 References 1 Dunia R Qin S J Edgar T F et al Identification of faulty sensors using principal component analysis J AIChE J ournal 1996 42 10 27972812 2 Dunia R Qin S J Subspace approach to multidimensional fault identification and reconstruction J AIChE J ournal 1998 44 8 18131831 3 王海清 余世明 基于故障诊断性能优化的主元个数选取方 法 J 化工学报 2004 55 2 214219 WANG Haiqing YUShiming Selection ofnumberof principal components based on fault diagnosing performance optimization J J Chemical Industry and Engineering 2004 55 2 214219 in Chinese 4 冯雄峰 阳宪惠 徐用懋 多元统计过程控制方法的平方预 测误差分析 J 清华大学学报 自然科学版 1999 39 7 4145 FENG Xiongfeng YANG Xianhui XU Yongmao Squared prediction error analysis of multivariate statistical process control J J Tsinghua Univ Sci Tech 1999 39 7 4145 in Chinese 5 王海清 宋执环 李平 改进 PCA 及其在过程监测与故障诊 断中的应用 J 化工学报 2001 52 6 471475 WANG Haiqing SONG Zhihuan LI Ping Improved PCA with application to process monitroing and fault diagnosis J J Chemical Industry and Engineering 2001 52 6 471475 in Chinese 6 Jackson J E MudholkarG S Control procedures for residuals associat