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城市热网可靠度分析方法及比较摘要 介绍了供热系统可靠度以及热网可靠度分析的几种基本方法,分析各种方法的优缺点,以供优化选择。0引言城市供热系统与电力、交通、通信、城市供水、供燃气系统在现代社会中与人们的生活息息相关，其可靠运行关系国计民生,因之被形象称为生命线工程系统。它以网络系统的形式存在，且在空间上覆盖很大的区域范围。网络功能的不仅与组成系统的各个单元的功能密切相关，而且与各个单元之间的联系方式（主要表现为网络拓扑特征）密切相关。因此对供热系统可靠度的考察和分析必须借助于系统分析的手段进行。1. 供热系统可靠度的基本概念供热系统或其元部件在规定的条件下和规定的时间内,完成规定功能的能力称为供热系统或元部件的可靠度。供热系统的可靠度是综合性质,它本身应包括下列概念:无事故性、持久性和维修性。所谓无事故性是能最完整地反映可靠度概念本质的一个重要性质,它表示在某段时间或工作容量内,供热系统不发生事故的性能。所谓持久性是使系统的工作能力保持到某一极限状态的性能。在达到这一极限状态之前进行维修时,或者允许暂停运行,或者不允许暂停运行。供热系统应当是一种能持久运行的系统。所谓维修性就是系统在预定的维修级别上,由具有规定的技术水平的人员,利用规定的程序或资源进行维修时,保持或恢复到规定状况的能力。根据可靠度的定义,在正常运行条件下,我们将输送和分配给用户必须数量的给定参数的热媒的能力理解为供热系统的可靠度。定量衡量供热系统可靠度好坏的量化指标是可靠度。热网可靠度定义为：热网在实际运行状态下的功能质量水平与理想状态下（无故障）的功能质量水平之比。2. 热网可靠度分析的几种基本方法2.1蒙特卡罗方法 蒙特卡罗方法又称为统计实验方法或随机模拟方法，是随着电子计算机的发展而逐步发展起来的一种独特的数值方法。它不是按传统的解析方法去求解模型，而是通过随机变量的统计试验，在一定的假设条件下模拟模型的运行状态，然后根据模型运行的结果，进行预测分析和系统评价1。用蒙特卡罗模拟法求解网络可靠度问题时，分以下三个步骤:(1)确定网络各条边的概率。(2)根据边的概率分布，抽取各条边破坏状态的随机子样，模拟出网络的一个破坏状态;然后由网络的拓扑结构，进行系统的连通性检验或其它性能的测试，记录各汇点在此次模拟中的状态。 (3)统计各汇点各状态的发生频率，以它作为各状态发生概率的近似值，并运用数理统计知识求取各种统计量。用蒙特卡罗方法研究网络可靠度的优点是，它回避了网络可靠度分析中的NP困难，不需考虑网络拓扑的复杂性。对大型复杂网络，特别对生命线网络系统的可靠度来讲，蒙特卡罗法具有计算简便，模拟过程灵活的特点，模拟试验花费的时间与网络图的规模成正比，数值解的误差随模拟次数的增加，可限制在允许范围内。其缺点，由于蒙特卡罗模拟法是以事件发生的频率近似概率，由于频率是一个随机变量，只有当模拟数趋于无穷大时，频率才等于概率，而模拟又只能有限地进行，因而，必然存在统计误差23。2.2最小割集法 所谓割集就是系统部件的状态变量集合 x1 , , xn 中充分满足下列条件的子集:设该子集为 xj1 , ,xja , 1jm, xj1 , , xja x1 , , xn ,当xj1 = = xja = 0时, (X ) = 0,亦即该子集所对应的全体部件故障时,系统S必定故障, m 为割集数。换句话说,割集就是网络系统的一些弧的集合,当这些弧故障时,就使输入节点与输出节点之间无路可通,即导致系统故障。如果某个割集任意去掉一条弧后就不再是割集了。这样的割集称为最小割集(minimalcutset, MCS) 4 ,最小割集是导致故障发生的最起码的基本事件的集合。对于城市生命线工程来说,最小割集也就是一系列部件(管段、水泵、阀门等) ,它们故障时必定引起系统的故障,然而割集中任何一个部件正常时,系统就能保持正常。假设节点j有m 个最小割集SMC1 , SMC2 , SMC3 SMCm ,第j个节点的可靠度Rj 可用下式, (即为1 - 故障的风险量值)来表示 Rj=1 - Ps (2.2-1)举例有4个最小割集SMC1 , SMC2 , SMC3 , SMC4 Ps = P (SMC1 SMC2 SMC3 SMC4 ) = P (SMC1 ) + P (SMC2 ) + P (SMC3 ) + P (SMC4 ) - P (SMC1 SMC2 ) - P (SMC1 SMC3 )- P (SMC1 SMC4 ) - P (SMC2 SMC3 ) - P (SMC2 SMC4 ) - P (SMC3 SMC4 )+ P (SMC1 SMC2 SMC3 ) + P (SMC1 SMC2 SMC4 ) + P (SMC1 SMC3 SMC4 )- P (SMC1 SMC2 SMC3 + SMC4 )按上式计算可靠度和风险指标值是十分繁琐的,近似按第一项计算在工程上运用已经足够准确,这种误差随单元可靠度提高和单元故障风险值降低而减少,且近似值偏保守,因此: Rj=1-i=0mP SMcm （2.2-2）式中, P (SMCm )为城市供水系统中第i个最小割集的故障风险值。设有n个部件在第i个最小割集中,割集中第j管段的故障风险值为Pj , i个最小割集的故障风险值为 P (SMCu )=j=1nPj (2.2-3)部件j的故障风险值可用泊松分布来确定:pj=1 - e-j(2.2-4)j=j L (2.2-5)式中,j 为每年管段j的故障期望值;j 为每年单位长度管段j的故障期望值; Lj 为管段j长度。2.3 类分法 类分法的基本思想是根据图论中点集的拓扑分类,将网络分解为有序的子集,逐点逐类地计算从源到汇各点的可靠度。 网络分解应用了以下定理5 :任一无圈有向图, 至少一个顶点出度为零, 一个顶点入度为零。 设G = ( V , E) 为无圈有向图, V 为顶点集, E 为边集。 若N0 为G 的入度为零的顶点集(非空) ,即N0 = vi V | -( vi) = (2.3-1)式中-vi 是vi 的联入邻集,为空集。对于G0 = V - N0 , E - + ( N0) ,+ N0 表示N0 的联出邻集, 仍满足无圈有向图的定义, 因此, 若G0有顶点,则至少一个入度为零。由这些顶点组成一个新的集合,便得到另一个非空集合,记为N1N1 = vi ( V - N0) | - ( vi) N0 (2.3-2)同理有, N2 = vi V - ( N0 N1) | - ( vi) ( N0 N1) (2.3-3) Nn= vi V k=0n-1Ni | - ( vi) k=0n-1Nk (2.3-4)顶点集的划分N0 , N1 , , Nn 称为点集的拓扑分类。如图2 , a 为一无圈有向图, b 是按拓扑分类后,将点按类重新排列的图形。图1 点的拓扑分类 对于vi Nk ,定义k 为vi 的秩,记为( vi) = k 。由上可知, Nk 类点的联入邻集只存在于秩小于k 的那些顶点,因而,计算Nk 类点的可靠度时,只需考虑秩小于k 的顶点的贡献。置源点初始值R1 = 1 ,由于1 减去系统失效的概率即是系统可靠度的上限, 因此可以下式作为本算法的基础,即可按点的秩的次序,逐点计算各点的可靠度。Rij=m=1n(i,j)(1-k,lTijmPkl (2.3-5)式中Rij为从i 点到j 点的可靠度, Tmij 是i , j 间的第m 条最小路的边集, Pkl表示边( k , l ) 的可靠度。2.4 不交和算法 不交和算法的基本思路就是将一些最小路经的集合，逻辑运算转化为算术运算。 如果将网络可靠这一事件表示成k个不交(即互斥)化为互不相交事件集合，将事件(Tj,j=1,2,k) 之和 S= i=1mPi=j=1kTj(2.4-1)则可容易地得到可靠度为R(G)=j=1kPrTj (2.4-2)利用不交和原理计算网络的可靠度是当今计算网络可靠度算法中最有效的方法之一。6 不交和过程需进行各种逻辑运算，而现有文献中，很少见到涉及计算机编程方法，且方法较为烦琐，并且一般仅涉及10余个逻辑变量的小型网络(如一般文献中，均以英文字母表示网络的逻辑变量)78。2.5 最小路递推分解算法用最小路递推分解算法求解系统可靠度的基本思想是从一条基本的最小路入手对网络进行实时分解,由于分解过程中得到的最小路都是不交化的,因而可以实时地累加不交最小路的可靠度。9对于累加完可靠度的不交最小路可以删除,从而节约了硬盘空间,有效地缓解网络算法的空间复杂性。同时,在网络分解的过程中得到网络系统的不交最小割,从而保证了概率不等式能够应用,降低了网络算法的时间复杂性。对于中等复杂程度的网络,最小路递推分解算法可以得到精确解;对于大型复杂网络,用最小路递推分解算法可以得到满足工程精度近似解。限于篇幅,本文不对递推分解算法进行详细的推导。下面通过图1所示的桥型网络来说明递推分解算法的分解过程。10其中,L代表一条最小路, C代表一条最小割。图2 最小路递推分解算法分解网络的过程示意Fig. 1 Network decomposition process of minimal path based recursive decomposition algorithm3.热网可靠度分析方法的优缺点及比较本文介绍的五种可靠度计算方法中，蒙特卡罗方法属于随机模拟算法，其余四种均属于概率解析算法。用蒙特卡罗方法研究网络可靠性的优点是，它回避了网络可靠度分析中的NP困难，不需考虑网络拓扑的复杂性。对大型复杂网络，特别对生命线网络系统的可靠性来讲，蒙特卡罗法具有计算简便，模拟过程灵活的特点。但是该方法所求为近似解，求解过程中循环次数多，计算时间与节点数的三次方成正比，对于含节点数较多的大型系统，计算耗时长。最小割集法能比较直观地反映系统的故障情况，通过对最小割集的分析，可以找到热网系统的薄弱环节，并采取措施，使故障发生概率下降，以提高系统的可靠性。但是复杂热网系统的最小割集用直观识别非常困难，需要借助计算程序来实现。类分法利用点集拓扑分类的方法，逐点逐类地求解系统的可靠度，有效地避免了网络算法的计算复杂性。与蒙特卡罗算法相比较，在相当计算精度下，其计算时间大为缩短。该算法简单实用，在普通PC机上即可进行大中城市生命线网络的的可靠性分析。其缺点为，无法人为地控制精度，同时在计算过程中对网络形式有限制。不交和算法是当今计算网络可靠性算法中最有效的方法之一。6但是在计算的简易性及不交和项数的减少方面该方法还有待进一步发展。另外，不交和过程需进行各种逻辑运算，而现有文献中，很少见到涉及计算机编程方法，且方法较为烦琐，并且一般仅涉及10余个逻辑变量的小型网络(如一般文献中，均以英文字母表示网络的逻辑变量)78。最小路递推分解算法通过最小路实时不交化的技术手段，有效地降低了网络算法的计算复杂性，但是无法适用于元件可靠度比较低的情况。4.结论（1）对计算精度要求不高的大型复杂热网系统，其可靠度的计算最好采用蒙特卡罗方法；（2）当所用计算机配置不高时可优先采用类分法；（3）对于大中型热网系统，采用类分法和不交和算法比较好；（4）较复杂的热网系统，建议采用最小割集法或最小路递推分解算法；（5）若需要编程计算，最好不使用不交和算法。参考文献 1赵国藩.工程结构可靠度理论与应用，大连:大连理工大学出版社，1996年10月.195-196. 2徐光辉，刘彦佩，程侃。运筹学基础手册，北京:科学出版社，1999年. 3蒙德，布兰特著，莫梧生译，数据分折中的统计和计算方法， 1983年10月. 4 黄祥瑞. 可靠度工程M . 北京:清华大学出版社, 1990. 5 陈树柏. 网络图论及其应用M . 科学出版社,1982. 6韩阳. 城市地下管网系统的地震可靠度研究.大连理工大学博士论文. 大连：2002 7许君臣.一种网络可靠度分析的不交和算法.辽宁工学院学报，1999, (1 ): 44-50. 8