江苏省灌云县第一中学高二数学暑期作业（6）.doc

高二数学暑假作业（六）参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合则 .2.已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 .3.从集合1,2,3中随机取一个元素，记为，从集合2,3,4中随机取一个元素，记为，则的概率为 .4.对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间 和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 .5.右面是一个算法的伪代码，其输出的结果为 .6. 若函数在区间上单调递增，在区间单调递减，则的值为 .7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 .8.已知实数满足则当取得最小值时，的值为 .9.在平面直角坐标系中，是曲线上的一点，直线 经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为 .10.设向量若，则的最小值为 .11.以知是定义在区间上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集为 .12.设为数列的前项和，若，且，则的值为 .13.在中，已知则的值为 .14. 在平面直角坐标系中，设为函数的图象与轴的两个交点，为函数的图象上的两个动点，且在轴上方（不含轴），则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）中，分别为角的所对边的长，若，且。（1）求的值；（2）求的值abcdefg16（本小题满分14分）如图，在四面体中，点分别为棱上的点，点为棱的中点，且平面平面.求证：（1）；（2）平面平面17. （本小题满分14分）某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为.设圆柱的高度为底面半径半径为且假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为元/,易拉罐上下底面的制造费用均为元/（为常数）（1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域；h2r（2）求易拉罐制造费用最低时的值.18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为.为椭圆上任意一点，直线垂足为，直线与交于点.（1）若且直线的方程为（i）求椭圆的方程（ii）是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。xyoflpqmn（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切.19（本小题满分16分）设函数（1）若求函数的单调区间；（2）若试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；（3）求证：对任意的正数都存在实数，满足：对任意的20（本小题满分16分）定义：从一个数列中抽取若干项（不少于三项）按其在中的次序排列的一列数叫做的子数列，成等差（比）的子数列叫做的等差（比）子列.（1）求数列的等比子列；（2）设数列是各项均为实数的等比数列，且公比.（i）试给出一个，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）；（ii）若存在无穷项的等差子列，求的所有可能值.高二数学暑假作业（六）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 11 24 3 4100 56 7y3x 85 94ln2 109110，1) 121240 13196 14(4，【解析】：1答案：12因为z1z2(12i)(a2i)a4(22a)i，所以a40，a43ab的取法只有一种：a3，b2，所以ab的概率是，ab的概率是14根据频率分布直方图可知，三等品的数量是(0.01250.0250.0125)5400100(件)oxyxy10xy303xy30a5s0(1)()()16由已知条件得f(x)sin(wx)的周期t为，所以w7因为()21()210，所以3，所以渐近线方程为y3x8令z2xy，如图，则当直线z2xy经过直线xy10和直线 xy30的交点a时，z取得最小值此时a的坐标为(1，2)，x2y259由题意yex，所求切线的斜率为2，设切点为(x0，y0)，则e2，所以x0ln2，y0eln22所以直线x2yc0经过点a(ln2，2)，所以c4ln210因为ab，所以4x(1x)y0，又x0，y0，所以1，故xy()(xy)59当，1同时成立，即x3，y6时，等号成立(xy)min911由题意，奇函数f(x)是定义在1，1上的减函数，不等式f(1m)f(1m2)0，即f(1m)f(m21)，所以解得m0，1)12由s2a1a22a232(21)和a211，可得a15解法1：当n2时，由ansnsn1，得annan3n(n1)(n1)an13(n1)(n2)，所以(n1)an(n1)an16(n1)，即anan16(n2，nn*)，所以数列an是首项a15，公差为6的等差数列，所以s2020561240解法2：当n2时，由snnan3n(n1)n(snsn1)3n(n1)，可得(n1)snnsn13n(n1)，所以3，所以数列是首项5,公差为3的等差数列，所以531962，即s20124013由题意cosa，cosb，cosc均不为0，由sina13sinbsinc，cosa13cosbcosc，两式相减得tanatanbtanc， 又由cosa13cosbcosc，且cosacos(bc)sinasinbcosacosb，所以sinasinb14cosacosb，所以tanbtanc14又tanbtanctan(bc)(1tanbtanc)tana(1tanbtanc)，所以tanatanbtanctanatanbtanc19614由题意a(1，0)，b(1，0)，设c(x1，1x12)，d(x1，1x12)，1x1，x21，则(x11)(x21)(1x12)(1x22)(x21)(x21)x12x1x2记f(x)(x21)x2xx2，1x1（1）当1x2时，则02(x21)1，1，又x210，所以f(x)在(1，1)上单调递增，因为f(1)0，f(1)2，所以0f(x)2又x210，所以2(x21)0根据1x2，则40（2）当x21时，则12(x21)1，1又x210，所以f(x)在(1，1)上先减后增，x时取的最小值f()x2，又f(1)2，所以x2f(x)2又x210，所以2(x21)x2(1x2)令g(x)x(1x)，则g(x)x2x，g(x)12x，当x时，g(x)0；x1时g(x)0；所以g(x)在(，1)上先增后减，所以g(x)maxg()又2(x21)3，所以3综上，的取值范围是(4，error! no bookmark name given.二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：（1）由正弦定理知，bsinaasinb， 2分又acosb1， ，两式平方相加，得(asinb)2(acosb)23， 4分 因为sin2bcos2b1， 所以a（负值已舍）； 6分 （2），两式相除，得,即tanb,8分 因为ab， 所以tanatan(b) 12分 3214分16证明：（1）因为平面efg平面bcd， 平面abd平面efgeg，平面abd平面bcdbd， 所以eg/bd， 4分 又g为ad的中点，abcdefg 故e为ab的中点， 同理可得，f为ac的中点， 所以efbc 7分 （2）因为adbd， 由（1）知，e为ab的中点， 所以abde， 又abc90，即abbc， 由（1）知，ef/bc，所以abef， 又deefe，de，ef平面efd， 所以ab平面efd， 12分 又ab平面abc， 故平面efd平面abc14分17解：（1）由题意，体积vpr2h，得h y2prhm2pr2n2p (nr2)4分 因为h4r，即4r，所以r3，即所求函数定义域为(0，36分h2r （2）令f(r)nr2，则f(r)2nr 由f(r)0，解得r3 若1，当n2m时，3(0，3，由r(0，3)3(3，3f(r)0f(r)减增 得，当r3时，f(r)有最小值，此时易拉罐制造费用最低10分 若1，即n2m时，由f(r)0知f(r)在(0，3上单调递减，当r3时，f(r)有最小值，此时易拉罐制造费用最低14分18解：（1）（i）由题意，b1，又a2b2c2，所以2c25c20，解得c2，或c(舍去)故a25xyoflpqmn所求椭圆的方程为y213分（ii）设p(m，n)，则n21，即n21 当m2，或n0时，均不符合题意； 当m2，n0时，直线fp的斜率为，直线fp的方程为y (x2)故直线ao的方程为yx，q点的纵坐标yq5分所以| 令，得4m221m270 ，或4m219m230 7分由4m221m270，解得m3，m，又m，所以方程无解由于19244230，所以方程无解， 故不存在点p使10分（3）设m(x0，y0)，a(，t)，则(x0c，y0)，(，t)因为oafm，所以0，即(x0c)()ty00，由题意y00，所以t 所以a(，)12分因为(x0，y0)，(x0，y0)，所以(x0)x0(y0)y0x02y02x0y0x02y02x0x0a2 x02y02a2因为m(x0，y0)在圆o上，所以015分即amom，所以直线am与圆o相切同理可证直线an与圆o相切16分19解：（1）当a0时，f(x)xlnxx，f(x)lnx，令f(x)0，x1，列表分析x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减单调递增故f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)3分（2）f(x)(xa)lnxxa，f(x)lnx，其中x0， 令g(x)xlnxa，分析g(x)的零点情况g(x)lnx1,令g(x)0，x，列表分析x(0，)(，)g(x)0g(x)单调递减单调递增g(x)ming()a，5分而f()lnae1ae，f(e2)2ae2(2ae2)，f(e2)2(2e2a)，若a，则f(x)lnx0，故f(x)在(e2，e2)内没有极值点；若a，则f()lnae0，f(e2)(2ae2)0，f(e2)(2e2a)0，因此f(x)在(e2，e2)有两个零点，f(x)在(e2，e2)内有两个极值点；若a0，则f()lnae0，f(e2)(2ae2)0，f (e2)(2e2a)0，因此f(x)在(e2，e2)有一个零点，f(x)在(e2，e2)内有一个极值点；综上所述，当a(，时，f(x)在(e2，e2)内没有极值点；当a(，)时，f(x)在(e2，e2)内有两个极值点；当a，0)时，f(x)在(e2，e2)内有一个极值点.10分（3）猜想：x(1，1a)，f(x)a1恒成立11分证明如下：由（2）得g(x)在(，)上单调递增，且g(1)a0，g(1a)(1a)ln(1a)a因为当x1时，lnx1(*)，所以g(1a)(1a)(1)a0故g(x)在(1，1a)上存在唯一的零点，设为x0 由x(1，x0)x0(x0，1a)f(x)0f(x)单调递减单调递增知，x(1，1a)，f(x)maxf(1)，f(1a)13分又f(1a)ln(1a)1，而x1时，lnxx1(*)，所以f(1a)(a1)11a1f(1)即x(1，1a)，f(x)a1所以对任意的正数a，都存在实数t1，使对任意的x(t，ta)，使 f(x)a115分补充证明（*）：令f(x)lnx1，x1f(x)0，所以f(x)在1，)上单调递增所以x1时，f(x)f(1)0，即lnx1补充证明（*）令g(x)lnxx1，x1g(x)10，所以g(x)在1，)上单调递减所以x1时，g(x)g(1)0，即lnxx116分20解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k（1k3，kn*）， 当k2时，设，成等比数列，则，即mn2， 当且仅当n1时，mn*，此时m4，所求等比子数列为1，；设，成等比数列，则，即mn12n*； 3分当k3时，数列1，；，；，均不成等比， 当k1时，显然数列1，不成等比；综上，所求等比子数列为1，5分（2）（i）形如：a1，a1，a1，a1，a1，a1，（a