《9.3 等比数列二》课件.ppt

课标要求 进一步巩固等比数列的定义和通项公式 掌握等比数列的性质 会用性质灵活解决问题 9 3等比数列 二 答案相等答案等比答案qm n 自学导引 1 2 3 答案等比答案等比 4 5 提示如果等比数列的三项的序号成等差数列 那么对应的项成等比数列 事实上 若m n 2k m n k N 则am an a1 qm 1 a1 qn 1 自主探究 1 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗 如果存在 你能举出例子吗 提示存在 例如 an 1 既是公差为0的等差数列 又是公比为1的等比数列 2 A 8B 8C 8D 16答案A 预习测评 1 A a9B a10C a11D a12答案D 2 3 解析 数列 an 成等比数列 a6 a15 a9 a12 a6 a15 15 a1 a2 a3 a4 a20 a1 a20 10 a6 a15 10 1510 答案1510 4 等比数列的性质 1 在等比数列中 我们随意取出连续的三项以上的数 把它们重新依次构成一个数列 则仍是等比数列 2 在等比数列中 我们任取 间隔相同 的三项以上的数 把它们重新依次构成一个数列 则仍是等比数列 如 等比数列a1 a2 a3 an 那么a2 a5 a8 a11 a14 a3 a5 a7 a9 a11 各自仍构成等比数列 名师点睛 1 等差数列与等比数列等比数列与等差数列是非常重要的两类数列 它们在一定的条件下 可以相互转化 等比数列与等差数列相结合的题型是考查的重点 2 解法一 a6 a2q4 其中 a2 2 a6 162 q4 81 a10 a6q4 162 81 13122 法二 2 6 10三数成等差数列 a2 a6 a10成等比数列 题型一等比数列的性质的应用 例1 典例剖析 方法点评上述四种解法中 前三种解法是利用等比数列的性质来解的 使问题变得简单 明了 因此要熟练掌握等比数列的性质 在解有关等比数列的问题时 要注意等比数列性质的灵活应用 在1与100之间插入n个正数 使这n 2个数成等比数列 则插入的n个数的积为 解析利用性质 aman apaq 便可迅速获得 设插入的n个数为a1 a2 an G a1a2 an 则G2 a1an a2an 1 a3an 2 ana1 1 100 n G 10n 答案10n 1 三个正数成等差数列 它们的和等于15 如果它们分别加上1 3 9 就成为等比数列 求此三个数 解设所求之数为a d a a d 则由题设得方法点评此类问题一般设成等差数列的数为未知数 然后利用等比数列知识建立等式求解 另外 对本题若设所求三数为a b c 则列出三个方程求解 运算过程将繁冗些 因此 在计算过程中 设的未知数个数应尽可能少 题型二等差数列与等比数列的综合题 例2 有四个数 前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 首末两数之和为37 中间两数之和为36 求这四个数 2 A n 1 2B n2C n 1 2D n 2n 1 错解 易得an 2n 且log2a1 log2a3 log2a2n 1 log2 a1a3 a2n 1 log221 3 2n 1 错因分析对等差数列1 3 2n 1的项数没数清 误区警示因没数清数列的项数致误 例4 an 2n log2a1 log2a3 log2a2n 1 log2 a1a3 a2n 1 log221 3 2n 1 log22n2 n2 故选B 答案B 根据等比数列的定义知 等比数列各项的符号有以下几种规律 各项均为正值 正负 或负正 相间 各项均为负值 设未知数的方法很多 原则是使得未知数尽量少 方程尽量简单 所以要根