江苏省灌云县第一中学高中数学 2.3.1 等比数列的概念学案 苏教版必修5.doc

江苏省灌云县第一中学高中数学 2.3.1 等比数列的概念学案 苏教版必修5一、学习目标：1. 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念2. 利用等比数列解决实际问题二、学习重点、难点：等比数列的概念，理解等比数列“等比”的特点，可以通过与等差数列进行类比来突破难点三、学习过程1、问题情境情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为（就是说这辆车每年减少它的价值的），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？2、学生活动通过观察，发现：上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数3、建构教学归纳总结，形成等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示符号记法，若数列为等比数列，公比为，则问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）； （2）； （3）； （4）问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）答问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和；（2）不是；（4）当不等于的时候是，等于0的时候不是问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列 等比中项的概念若成等比数列，那么叫和的等比中项，且注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数例题解析例1求出下列等比数列中的未知项：（1）；（2）例2 （1）在等比数列中，是否有？（2）如果数列中，对于任意的正整数，都有，那么一定成等比数列吗？例3已知等比数列的首项为，公比为（1） 新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2） 依次取出数列所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（3） 数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用判断归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是（为下标成等差数列时的公差）四、课堂练习：已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：（ ），3,27； 3，（ ），5； 1，（ ），（ ），直角三角形的三边成等比，为斜边，则已知数列满足：，试用定义证明是等比数列五、回顾反思1. 了解等比