江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《1.5 中位线》学案（1）（无答案） 苏科版.doc

课 题1.5中位线（1)教学目标：1.能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理; 2、 能用三角形中位线定理解决其它相关问题; 3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.教学重点、难点：三角形中位线定理的证明及应用。一、回顾与展望1 如图,点o为abcd对角线的交点,过o的直线ef与边ad、bc分别相交于e、f, 图中全等三角形最多有_对.2.已知：如图，e、f是abcd的对角线ac上的点，且ae=cf. (1) be与df有什么关系? (2) 证明你的结论. 3. 已知：四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，给出下列5个条件：abcd；oa=oc；ab=cd；bad=dcb；adbc.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形abcd是平行四边形的有（用序号表示）：如与， .（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形abcd是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.二、探究与成果(一)三角形中位线的概念1. 如图,(1)在abc中,请你画出ab边上的中线cd; (2)对于abc来说, 中线cd是由怎样的两点连接而成的? 答:_(3)若e为abc周边 (折线ba-ac-cb) 上的一点,连接de,当e运动到ac边中点时,线段de称为abc的中位线(4) 三角形中位线与中线有什么区别?答:_;(5) 当e在abc周边上运动时,还有哪些位置使线段de成为三角形abc的中位线?答:_.2.识图(1) 如图, abc中,d、e、f三等分ab, g、h、k三等分ac ,则abc 的中位线是_;dg是_的中位线.(2)读句画图并填空 abc的中线bd、ce相交于点o,f、g分别是ob、oc的中点则fg是_的中位线; de是_的中位线.(二)三角形中位线定理1.已知;如图, abc中,d、e分别是ab、ac的中点,则de是abc的中位线 (1)猜想de与bc在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想.(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线_第三边,且等于第三边的_.2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形bcgd),请你完成证明. 证明:延长de至g,使eg=de,连接cg3.例: 如图,顺次连接四边形abcd各边中点e、f、g、h,得四边形efgh,求证: 四边形efgh是平行四边形. 证明:三、体会与交流四、自我检测1、已知abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，且de=3cm，则bc= cm2. rtabc中，直角边ac等于6cm，bc等于8cm， d、e分别是ac、bc的中点,则de=_ cm.3、已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm。4、已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ，周长为 。5、等腰三角形两条中位线的长分别为1和2，该等腰三角形的周长是 。6、等腰梯形abcd的中位线ef的长为6，腰长为5，则该等腰梯形的周长为 。7.已知de是abc的中位线,则ade和abc的面积之比是 ( )(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d ) 1:48.若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（）badcefo（a）6cm （b）6cm（c）3cm（d）39.如图，梯形abcd中，ad/bc，bd为对角线，中位线ef交bd于o点，若foeo=3，则bcad等于 （ ）a4 b6 c8 d1010.（2007苏州）小明作出了边长为的第1个正a1b1c1，算出了正a1b1c1的面积。然后分别取a1b1c1的三边中点a2、b2、c2，作出了第2个正a2b2c2，算出了正a2b2c2的面积。用同样的方法，作出了第3个正a3b3c3，算出了正a3b3c3的面积，由此可得，第10个正a10b10c10的面积是 （ ）a b c d 11.如图,d、e、f分别是abc各边的中点.(1) 若df=5cm,你能求出哪些线段的长度? (2)ad与ef有什么关系?你能证明吗.12、已知，如图，abc的中线bd、ce交于点o，f、g分别是ob、oc的中点。求证：ef=dg且efdg。mabncdef13.如图,在等腰梯形abcd中,adbc, m 、n分别是ad、bc的中点,e、f分别 是bm、cm的中点. (1)求证: abmd