江苏省灌云高级中学高三数学第三次学情调研考试试题 理 苏教版.doc

江苏省灌云高级中学2014届高三数学第三次学情调研考试（理科）数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸上）1设集合，,则 = .2已知为实数，则“”是“”的 条件3已知都是锐角，则_.4已知复数满足（为虚数单位），则=_.5. 若平面向量与向量共线反向，且，则 6. 函数的单调减区间为_.7已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是_.8.中，角的对边分别为、，且，则= 9已知满足，则的取值范围是 10.已知，函数若，则实数的取值范围为 . 11.如图，点f为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf相切于线段pf的中点，则该椭圆的离心率的值为 . 12.不等式的解集中恰有一个元素，则的最小值为 13在数列中，记是数列的前项和，则= . 14. 定义在上的函数满足：当时，；.设关于的函数的零点从小到大依次为.，若，则_.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题纸上）15（本小题满分14分）已知的三个内角所对的边分别是，（）求的值；（）求的面积16（本小题满分14分）已知，函数（）当时，写出函数f(x)的单调递增区间；（）当时，求在区间上的最值； ()设函数f(x)在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）17（本小题满分14分）如图，为相距的两个工厂，以的中点为圆心，半径为画圆弧。为圆弧上两点，且 ，在圆弧上一点处建一座学校。学校受工厂 的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为1，学校受工厂的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为。学校受两工厂的噪音影响度之和为 ，且设 。（1）求 ，并求其定义域；（2）当为多少时，总噪音影响度最小？ 18（本小题满分16分） 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过a点的动直线交椭圆于p,q两点（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点的动圆记为圆，已知动圆过定点和(异于点)，请求出定点的坐标.19.（本小题满分16分）已知数列中, ,前项和为,且.(1)求；(2)求证:数列为等差数列,并写出其通项公式;(3)设,试问是否存在正整数其中（),使成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;若不存在,说明理由.20. （本小题满分16分）已知函数,（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，求实数的取值范围； （）若对任意，求实数的取值范围.灌云高级中学2014届高三数学12月学情检测理科试卷参考答案一、填空题1. 2. 充分不必要 3. 4. 5. (4,-2)6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.2 13. 2550 14. 二、解答题15.解：（i）tana+tanb=tanatanb=（1tanatanb），tan（a+b）=；（ii）由（i）及a和b都为三角形的内角，得到a+b=，c=，c2=a2+b22abcosc，a=2，c=，cosc=，19=4+b222b（），即（b3）（b+5）=0，解得：b=3或b=5（舍去），b=3，又sinc=，sabc=absinc=23=16. 解（） 当a=4时，f(x)=x|x-4|=,由图像可知，单调增区间为（开区间不扣分）4分（）8分（3）， 10分当时，图象如图1所示由得 12分 图1 图2当时，图象如图2所示由得 14分17. 解：（）连接op，设则，.1分在aop中，由余弦定理得，在bop中，由余弦定理得，4分，则，.6分，则，。8分（）令，.10分由，得或t=-10（舍去），.12分当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增；当时，即时，函数有最小值，也即当ap为（km）时，“总噪音影响度”最小14分18. 解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 2分 椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,6分 , p,q两点的横坐标的平方和为定值4.7分（3）(法一)设圆的一般方程为:,则圆心为（）,pq中点m(), pq的垂直平分线的方程为:, 8分圆心（）满足，所以,9分圆过定点(2,0)，所以,10分圆过, 则 两式相加得： ,11分, .12分因为动直线与椭圆c交与p,q（均不与a点重合）所以，由解得: 13分代入圆的方程为：,整理得：,14分所以：15分 解得：或(舍). 所以圆过定点(0,1).16分(法二) 设圆的一般方程为:,将代入的圆的方程:.8分方程与方程为同解方程., 11分圆过定点(2,0)，所以 , 12分 因为动直线与椭圆c交与p,q（均不与a点重合）所以.解得: ,13分 (以下相同)19. 解:(1)令n=1,则=0 ; ; 2分 (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,数列an是以0为首项,1为公差的等差数列. 所以,an=n-1 10分 法二-,得 . 于是, 所以,. (3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列, 则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列, 于是, 所以,().易知(p,q)=(2,3)为方程()的一组解 当p3,且pn*时,0, 故数列(p3)为递减数列 于是0,所以此时方程()无正整数解 综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列 16分20. 解：（）当时，.2分因为.所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，