光的衍射习题.ppt

1 波长为l的单色光垂直入射在缝宽b 4l的单缝上 对应于衍射角 30 单缝处的波面可划分为 个半波带 在屏上形成第 级 纹 4 2 暗 2 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中 S为单缝 L为透镜 C放在L的焦平面处的屏幕 当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时 屏幕上的衍射图样 C A 向上平移 B 向下平移 C 不动 D 条纹间距变大 3 在单缝衍射中 若作如下一些情况的变动时 屏幕上的衍射条纹将如何变化 1 用钠黄光代替波长为632 8nm的氦氖激光 2 将整个装置浸入水中 使缝宽b不变 而将屏幕右移至新装置的焦平面上 3 将单缝向上作小位移 4 将透镜向上作小位移 1 用钠黄光代替氦氖激光 波长变短 条纹宽度变小 2 将整个装置浸入水中 并使缝宽不变 将屏幕右移至新装置的焦平面上 相当于波长变短 焦距变长 条纹宽度不变 3 单缝向上作小位移时 对透镜来说仍然是平行光入射 透镜中心位置没变 所以对条纹没有影响 4 将透镜向上作小位移时 透镜中心位置向上移动 将使条纹向上平移 5 单缝的宽度b 0 40mm 以波长 589nm的单色光垂直照射 设透镜的焦距f 1 0m 求 1 第一级暗纹距中心的距离 2 第二级明纹距中心的距离 解 由单缝衍射的暗纹条件 则第一级暗纹距中心的距离为 2 明纹条件 则第二级明纹距中心的距离为 6 一单色平行光垂直照射于一单缝 若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样 求前一种单色光的波长 由衍射明纹条件 解 7 嫦娥1号卫星在距离月球表面200公里的绕月轨道上拍摄月球表面上的物体 若要求它能分辨相距为0 1m的两点 问照相机镜头的直径至少要多大 设感光波长为550nm 解 由 得D 1 34m 注 嫦娥1号的绕月轨道离月球表面200公里 对月球表面的分辨率为120m 嫦娥2号的绕月轨道离月球表面100公里 对月球表面的分辨率为7m 8 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上 在衍射角 41 的方向上看到 1 656 2nm和 2 410 1nm的谱线相重合 求光栅常数最小是多少 解 取 即让 1的第5级即与 2的第8级相重合 9 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上 l1 600nm l2 400nm 发现距中央明纹5cm处l1光的第k级主极大和l2光的第 k 1 级主极大相重合 放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f 50cm 试问 1 上述k 2 光栅常数d 2 因x f很小 解 1 由题意l1的k级与l2的 k 1 级谱线相重合 所以 10 一光栅每厘米有200条狭缝 透光缝缝宽b 2 5 10 5m 所用透镜焦距f 1m 波长 6000 的光垂直入射 求 1 单缝衍射的中央明纹宽度l0 2 在此中央明纹宽度内共有几个主极大 0 048m 2 d b b 10 2 200 5 10 5m 故所求的主极大是 3个 k 0 1 dsin k k 0 1 2 bsin 缺级 解 1 由中央明纹宽度公式 11 已知单缝宽度b 1 0 10 4m 透镜焦距f 0 50m 用 1 400nm和 2 760nm的单色平行光分别垂直照射 求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离 若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝 则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远 这两条明纹之间的距离又是多少 解 1 当光垂直照射单缝时 屏上第k级明纹的位置 当 1 400nm和k 1时 x1 3 0 10 3m 当 2 760nm和k 1时 x2 5 7 10 3m 其条纹间距 x x2 x1 2 7 10 3m 2 当光垂直照射光栅时 屏上第k级明纹的位置为 而光栅常数d 10 2 10 3m 当 1 400nm和k 1时 x 1 2 10 2m 当 2 760nm和k 1时 x 2 3 8 10 2m 其条纹间距 x x2 x1 1 8 10 2m 讨论 通过计算可以发现 使用光栅后 比用单缝的条纹要远离屏中心 条纹间距也变大 这是光栅的特点之一 12 为了测定一个给定光栅的光栅常数 用 632 8nm的单色平行光垂直照射光栅 已知第一级明条纹出现在380的方向上 试问这光栅的光栅常数为多少 第二级明条纹出现在什么角度 若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射试验 测得第一级明条纹出现在270的方向上 问这单色光的波长为多少 对这单色光 最多可看到第几级明条纹 解 由光栅方程可得光栅常数 k 2时 2 d 1 第二级明条纹不存在 若用另一种波长的光照射此光栅 因第一级明纹出现在270的方向上 若用另一种波长的光照射此光栅 因第一级明纹出现在270的方向上 可得用此波长光照射时 屏上出现的最大条纹级次为 因k只能取整数 则km 2 故最多只能看到第二级明纹 对这单色光 最多可看到第几级明条纹 13 用1 0nm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱 589nm 设透镜焦距f 1 00m 问 1 光线垂直入射时 最多能看到第几级光谱 2 光线以入射角300入射时 最多能看到第几级光谱 3 若用白光垂直照射光栅 求第一级光谱的线宽度 分析 1 首先确定光栅常数 式中N为刻痕数 然后由光线垂直照射光栅时的衍射条件 既可解得结果 2 如同光线倾斜入射单缝一样 此时光栅衍射的明文条件改变为 由于两侧条纹不再对称 令 可求得km1和km2两个值 其中一个比垂直入射时的km值小 另一个比km值大 因而 在其他条件不变的情况下 倾斜入射时可以观察到较高级次的条纹 2 倾斜入射时 光栅明纹的条件是 3 白光的波长范围为400nm 760nm 用白光垂直照射时 由和 可得第一级 k 1 光谱在屏上的位置 对应于 1 400nm和 2 760nm的明纹的位置分别为 则第一级光谱的线宽度为 17 14题 一台光谱仪备有1500条 mm 900条 mm和600条 mm三块光栅 今欲用它测量波长约为7 10 4mm的红光波长 选用那块光栅比较合适 18 k取1 试用600条 mm的光栅观察 k取2 条纹间距太