回测检验在商业银行市场风险度量中的应用研究.pdf

金融理论与实践2010年第1期 总第366期 收稿日期 2009 11 基金项目 本文是全国第四十五批博士后科学基金资助项目 商业银行市场风险计量与管理研究 编号 20090450494 的阶段 性研究成果 文中观点仅代表作者个人看法 与供职单位无关 文责自负 作者简介 徐光林 1977 男 安徽合肥人 中国人民大学 交通银行博士后 经济学博士 助理研究员 主要研究方向为商业银 行市场风险计量与管理 实际损失大于或等于VaR值称为一次突破 突破次数太多或太少分别反映了模型低估或高估了被研究变量的波动性风险 回测检验在商业银行市场 风险度量中的应用研究 徐光林 1 2 1 中国人民大学 博士后流动站 北京100872 2 交通银行 博士后科研工作站 上海200120 摘要 不同内部模型计量的VaR值往往差异很大 回测检验已成为商业银行选择 改进和评价 内部模型时不可或缺的重要工具 本文对多种回测检验工具进行了实证研究 并对不同类型回 测检验工具的优缺点进行了评价 提出通过两步法建立内部模型回测检验系统的政策建议 关键词 VaR 回测检验 GARCH模型 文章编号 1003 4625 2010 01 0020 05中图分类号 F830 33文献标识码 A 一 引言 VaR是指在一定的损失概率和持有期下 投资 组合可能遭受的最大损失 VaR已经成为当前国际 活跃银行度量市场风险的主要计量方法 2004年 巴塞尔委员会在新资本协议中正式提出 鼓励有条 件的商业银行根据自身业务发展特点开发内部模型 法 即VaR 度量市场风险 其目的在于 既希望商业 银行能够更加灵敏而充分地反映和覆盖其经营过程 中面临的市场风险 又希望商业银行在充分覆盖风 险的情况下能够节约经济资本 提高经营效益 因此 内部模型法的优劣将直接关系着商业银行的经营风 险和利润水平 如果VaR值过低 将不能有效覆盖 商业银行的经营风险 为银行的平稳发展埋下隐患 同时也很难达到监管的要求 如果VaR值过高 将 会造成商业银行经济资本的巨大浪费 不利于银行 提高效益 在众多VaR的计算方法被提出来以后 Beder 1995 假想了三个证券组合 并对每一个组合 用八种不同的方法计算其VaR 结果发现差异最大 者达14倍之多 由此引发了众多学者开始评价和比 较各类VaR模型 只有能准确预测风险的内部模型 才是有效的 并且有效的内部模型可以节约经济资 本 达到收益与风险的平衡 因此模型应用的过程需 要不断对其有效性进行检验 回测检验 Back Test ing 就是一种模型的验证技术 它是指用来检验理 论损益或实际损益与VaR预测结果是否一致的一 系列方法 以检验计量方法或模型的准确性 可靠 性 并据此对计量方法或模型进行调整和改进 回测 检验对用VaR来度量风险和计量经济资本来说至 关重要 是风险管理者检验内部模型法有效性的重 要手段 当模型被完全验证后 实际损失或理论损失 超过VaR的观测点数量应与相应的样本容量和置 信水平一致 如果这种 突破 次数显著地过多或过 少都表明模型是无效的 模型失效可能是由于模型 设定错误 假设错误或参数设置错误等原因造成的 通过回测检验可以帮助人们进一步查找模型失效的 原因 从而达到改进模型的作用 二 回测检验技术简介 回测检验的方法很多 每一种方法都从某个侧 面反映了VaR预测风险的准确性 常用的回测检验 方法主要包括指标评价法 统计检验法和损失函数 法等三类 前两类方法都是客观的评价方法 损失函 数法依赖于人为设定的损失函数 属于主观评价方 法 刘子斐 史敬 2008 对回测检验的各类方法进行 了较为全面的概述 戴晓凤 史 敬 2005 刘晓曙 郑振龙 2007 则着重论述了统计检验法 下面我们 就对主要的指标评价法和统计检验法作以简单概 述 一 指标评价法 理论探索 20 2010年第1期 总第366期 金融理论与实践 Hendricks 1996 提出用均值相对偏差 Mean Relative Bias MRB 和均方根相对偏差 the Root Mean Squared Relative Bias RMSRB 两个指标 根据 历史数据从完全客观的角度来度量各种VaR模型 计算结果的差异 假设用T表示样本容量的大小 n 表示VaR模型的个数 则第i个VaR模型的MRB 和RMSRB表达式分别为 MRBi 1 T T t 1 VaRit VaRt VaRt 1 RMSRBi 1 T T t 1 VaRit VaRt VaRt 2 姨 2 其中 VaRit表示第i个VaR模型在t时刻的值 VaRt 1 N N i 1 VaRit表示t时刻N个VaR模型估计值 的均值 MRB和RMSRB都是无量纲的 都与VaR模型 采用的度量单位无关 MRB反映了某个VaR模型 估计值相对于所有VaR模型估计值的平均值的偏 离程度 RMSRB则以均方误的形式反映了每一个 VaR模型估计值的变异性大小 MRB和RMSRB的 值越小表明其估计值越接近于平均水平 Sinha和Chamu 2000 提出用滚动平均的绝对 百分比误差 Rolling Mean Absolute Percentage Er ror RMAPE 指标来度量VaR模型的准确性 其基 本思想为 假设整个检验样本容量为T 给定一个长 度为K天的窗口 计算在此窗口中的突破次数 如 果VaR模型是准确的 那么窗口中的突破次数应与 其期望值 K 为损失概率 的大小整体上保持一 致 RMAPE越小表明模型预测的准确性越高 将该 窗口从第K个样本滚动到最后 则共产生m T K 1 个窗口 记Oi表示第i个窗口中的突破次数 则 RMAPE表达式为 RMAPE 1 m m i 1 Oi K K 3 二 统计检验法 常 用 的 统 计 检 验 法 包 括Kupiec检 验 和 Christofferson检验 就某个时刻来说 实际损失只可 能出现大于等于或小于VaR两种情形 并且某次突 破并不会对以后实际损失是否突破VaR产生影响 因此可以将总突破次数看出是多重贝努里实验 其 值服从二项分布 Kupiec 1995 提出了针对该检验 问题的似然比检验 其原假设和备则假设分别为 H0誜N T 和H1誜N T 其中N表示总的突破次 数 T表示样本容量 表示损失概率 其似然比检 验统计量为 LRUC 2ln 1 T N N 2ln 1 N T T N N T N 2 1 4 Kupiec检验属于无条件覆盖检验 其检验统计 量仅与样本期内总的突破次数有关 而与这些突破 发生的顺序无关 其隐含假设为突破事件在样本期 内的分布是均匀的 但是这往往与实际不符 金融时 间序列的波动具有集聚性特征 突破事件的发生往 往也体现出集聚性特征 Christofferson 1998 提出了 有条件覆盖的区间检验 同时对样本期内突破事件 的发生频率和独立性进行检验 Christofferson 1998 提出的有条件覆盖的总检验统计量为 LRCC LRUC LRind 2 2 5 其中 LRind 2ln骔 1 n00 n10 n01 n11 2ln骔 1 01 n00 n01 01 1 11 n10 n11 11 n01 n11 T 01 n01 n00 n01 11 n11 n10 n11 nij表示发生状态 突破记为1 未突 破记为0 i之后发生状态j的次数 三 回测检验技术的实证研究 一 数据说明 考虑到我国银监会在实施新资本协议时明确规 定 商业银行用于计量市场风险时的内部模型必须 满足一定的条件 其中就包括样本的观测期至少为 1年或250个交易日 并且回测检验的时间长度也 至少为1年或250个交易日 详见银监会发布的 商 业银行市场风险资本计量内部模型法监管指引 送 审稿 因此 本文选取2007年1月4日至2009年 3月26日银行间回购市场7天回购利率的每日收 盘价共551个观测值作为样本数据 样本数据全部 来源于Bloomberg系统 样本数据及其一阶差分序 列如图1 图17天回购利率 RP07 及其差分序列 DRP07 选择7天回购利率作为实证分析对象的原因包 括以下几个方面 1 利率市场化是我国市场经济发展 理论探索 21 金融理论与实践2010年第1期 总第366期 的必然趋势和要求 目前我国货币市场的利率已经 市场化 2 就我国商业银行目前的发展状况而言 几 乎所有的资产都表现为人民币资产 利率风险是其 面临的最主要市场风险 加强利率风险研究具有重 要意义 3 银行间国债回购利率的市场化程度较高 其中又以7天回购利率的参与主体最多 交易最活 跃 流动性最高 已经具备了用内部模型法 VaR 度 量利率风险的客观条件 二 VaR的计算 金融时间序列的波动率常常具有聚集性 条件 异方差性 长记忆性 厚尾性等特征 大量实证研究 表明可以用GARCH类模型较好度量金融时间序列 的波动率 对全部样本数据的初步分析可知 7天回 购利率序列是单位根过程 而其一阶差分序列是平 稳过程 对一阶差分序列的进一步检验可知 其具有 显著的条件异方差性 因此 本文拟用ARMA模型 计算一阶差分序列的均值 根据Tsay和Tiao 1984 提出的ESACF定阶方法确定的模型为ARMA 1 4 然后分别用基于正态分布和t分布的GARCH 1 1 EGARCH 1 1 IGARCH 1 1 MGARCH 1 1 等 GARCH类模型计算一阶差分序列的波动率 最后 根据均值 波动率和相应的分布计算7天回购利率 一阶差分序列的风险值VaR 此外 本文还用Delta 正态法 指数加权法 EWMA 和历史法分别计算了 VaR 这三种方法是多数商业银行市场风险管理软 件中的常用方法 Delta 正态法假设被考察变量服 从正态分布 其均值和方差分别为样本均值和样本 方差 然后根据均值 方差和正态分布计算VaR 由 此可见 Delta 正态法给予每个样本点同样的权重 但指数加权法 EWMA 给予每个样本点不同的权 重 越靠近计算时刻的样本点得到的权重越大 用于 加权的衰减因子 一般用 0 1 表示 历史法无 需事先假定任何分布形态 只是假定样本的经验分 布就是其真实分布 然后根据经验分布计算VaR 本文在实证研究中将全部样本数据分为样本内 和样本外两部分 其中样本外序列记为 DRP07t t 251 252 550 其具体时间跨度是从2008年1 月14日至2009年3月26日 巴塞尔新资本协议规 定 商业银行应动态计算每天承担的市场风险 某个 交易日的VaR应根据该交易日之前至少1年或250 个交易日的交易数据计算获得 因此 本文根据样本 外数据中每个样本点之前的250个交易日数据 在 正态分布和t分布的情形下 分别在上述各种不同 方法下计算得到该样本点前一天的VaR 并将其作 为该样本点VaR的估计值 在95 的置信水平下 基于不同方法计算得到的样本外时间段每日动态 VaR值 与其相应的7天回购利率差分序列的比较 如图2 1 10 所示 图2 2 1 EWMA法图2 2 2 历史法 图2 2 3 Delta 正态法 图2 2 4 正态GARCH法 图2 2 5 正态EGARCH法 图2 2 6 正态IGARCH法 图2 2 7 正态MGARCH法 图2 2 8 t分布GARCH法 图2 2 9 t分布IGARCH法图2 2 10 t分布MGARCH法 从图2 1 2 10 中可以看出 上述各类模型计 算的每日动态VaR都能覆盖7天回购利率的波动 风险 较好体现利率波动的异方差性 并且GARCH 类模型还体现出对利率的波动性更为敏感的特性 在样本容量为300 置信度为95 的情况下 理论突 破次数应该为15次 但是从图2 1 2 10 中可以看 出 某些模型的突破次数太少 表明部分模型可能存 本文实证研究中采用的衰减因子为0 94 研究表明对日数据资料来说0 94是最优衰减因子 限于篇幅 本文省略了GARCH类模型的参数估计结果 如有需要 可向作者索取 理论探索 22 2010年第1期 总第366期 金融理论与实践 在高估利率波动风险的现象 因此需要通过回测检 验技术对各类模型计量的VaR的准确性和有效性 作进一步检验 三 回测检验的实证研究 为了进一步了解和比较基于GARCH类模型及 其他方法计算的VaR的预测精度 同时也为了通过 实证研究深入了解各种回测检验方法检验结果的一 致性和差异性 本文将分别用均值相对偏差 MRB 均方根相对偏差 RMSRB 和滚动平均的绝对百分 比误差 RMAPE 等指标检验工具 以及无条件覆盖 LRuc 有条件覆盖 LRcc 等统计检验工具 对上 述各类VaR模型计算结果进行回测检验的实证研 究 在95 的置信水平下 各种回测检验技术的检 验结果见表1 表195 置信水平一天动态VaR值的回测检验 注 EWMA表 示 指 数 加 权 法 Delta N表 示 Delta 正态法 HS表示历史法 和 分别表 示在10 5 和1 的显著性水平下拒绝原模型 从表1中可以看出 不同回测检验的检验结果 是不完全一致的 就统计检验而言 LRuc和LRcc的 检验结果也并不一致 从LRuc的检验结果来看 在 5 的显著性水平下只有EWMA和IGARCH N能 够通过检验 LRcc的检验结果表明在5 的显著性 水平下EWMA以及基于正态分布的GARCH N E GARCH N IGARCH N和MGARCH N模型都通过 了模型 就指标评价的回测检验来看 RMAPE检验 结果表明EWMA和基于正态分布的GARCH类模 型都保持了较低的指标值 表明这两个模型的风险 度量精度较高 此与LRcc的检验结果是一致的 MRB和RMSRB检验结果基本一致 其表明历史法 和IGARCH t模型的度量结果最接近所有模型预测 结果的平均水平 但却不能显示哪个模型的预测精 度是最优的 例如 从实际突破次数和理论突破次数 的比较以及RMAPE的检验结果来看 EWMA方法 是最精确的 但是MRB检验却表明其预测值低于模 型组中平均水平的45 由此可见 指标评价工具 并不适合作为选择模型的直接标准 为了全面了解各种VaR模型的预测精度 我们 又利用上述样本数据和模型分别计算了在99 和 90 置信水平下的一天动态VaR 以反映各类VaR 模型在较高和较低置信水平下的风险度量精度 并 运用本文介绍的各种回测检验方法分别对各类VaR 模型进行了检验 其结果见表2和表3 表299 置信水平一天动态VaR值的回测检验 注 N A 表明统计量的值缺失 这是由于突破次 数为零造成的 表390 置信水平一天动态VaR值的回测检验 注 和 分别表示在5 和1 的显著性水 平下拒绝原模型 从表2中对99 较高置信水平下动态VaR的 回测检验结果来看 LRuc和LRcc的统计检验都在 5 的显著性水平下接受了原模型 表明各模型计算 的VaR能准确预测较高置信水平下的风险 从 MRB和RMSRB检验结果来看 IGARCH t模型和 VaR 模型 EWMA Delta N HS GARCH N EGARCH N IGARCH N MGARCH N GARCH t IGARCH t MGARCH t 理论突 破次数 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 实际突 破次数 19 4 13 13 11 13 13 4 8 4 MRB 0 38 0 49 0 23 0 25 0 13 0 21 0 27 0 47 0 01 0 52 RMSRB 0 44 0 67 0 34 0 32 0 42 0 29 0 33 0 58 0 21 0 68 RMAPE 0 33 0 93 0 58 0 58 0 72 0 59 0 59 0 87 0 76 0 87 LRuc 5 09 38 31 13 31 13 31 17 23 13 31 13 31 38 31 24 60 38 31 LRcc 5 59 38 42 15 84 14 49 17 92 14 49 14 49 38 42 25 04 38 42 回测检验统计量 VaR 模型 EWMA Delta N HS GARCH N EGARCH N IGARCH N MGARCH N GARCH t IGARCH t MGARCH t 理论突 破次数 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 实际突 破次数 14 2 5 7 7 8 7 1 5 1 MRB 0 45 0 35 0 00 0 30 0 19 0 27 0 32 0 55 0 01 0 62 RMSRB 0 48 0 53 0 23 0 35 0 40 0 33 0 36 0 66 0 23 0 77 RMAPE 0 35 0 98 0 77 0 57 0 72 0 52 0 57 0 92 0 70 0 92 LRuc 0 07 18 52 9 36 5 55 5 55 4 11 5 55 23 26 9 36 23 26 LRcc 1 45 18 55 9 53 5 89 5 89 4 55 5 89 23 27 9 53 23 27 回测检验统计量 VaR 模型 EWMA Delta N HS GARCH N EGARCH N IGARCH N MGARCH N GARCH t IGARCH t MGARCH t 理论突 破次数 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 实际突 破次数 4 0 0 6 6 5 7 0 0 0 MRB 0 58 0 03 0 43 0 45 0 36 0 43 0 46 0 82 0 08 0 92 RMSRB 0 59 0 30 0 59 0 47 0 45 0 45 0 48 0 94 0 26 1 08 RMAPE 1 59 1 00 1 00 1 53 1 69 1 49 1 54 1 00 1 00 1 00 LRuc 0 30 N A N A 2 35 2 35 1 12 3 92 N A N A N A LRcc 0 41 N A N A 2 59 2 59 1 29 4 25 N A N A N A 回测检验统计量 理论探索 23 金融理论与实践2010年第1期 总第366期 Delat 正态法的预测结果较接近各模型预测的均 值 并且略高于平均值 而RMAPE的检验结果则表 明IGARCH N模型相对最精确 表3给出了在90 的较低置信水平下各VaR模型的回测检验结果 LRuc和LRcc在5 的显著性水平下一致拒绝了所 有模型 表明各模型计算的VaR都不能准确预测较 低置信水平下的风险 从理论突破次数与实际突破 次数的进一步比较中可以看出 实际突破次数均显 著小于理论突破次数 表明各模型都有高估较低置 信水平下VaR的倾向 四 主要结论及政策建议 回测检验是实施内部模型法度量市场风险必不 可少的重要组成部分 不仅关系着内部模型法度量 市场风险的准确性 从而间接影响经济资本的计提 水平和资本充足率的计算 也是银监会实施全面风 险管理的重要监管内容之一 商业银行选择的内部 模型法是否能够做到既能满足监管要求 有效覆盖 风险 又能节约经济资本 提高经营效益 将可以体 现各家商业银行的风险管理水平和经营管理能力 本文在95 99 和90 等不同置信水平下 分别对 各类VaR模型预测风险能力进行了多种回测检验 的实证研究 我们可以得出以下几点结论 一 在高中低不同的置信水平下 各模型都没 有低估风险的倾向 但是基于t分布的GARCH模 型计算的VaR在不同的置信水平下都有高估风险 的倾向 二 指标评价工具不适合直接作为内部模型的 回测检验工具 指标评价工具本质上是一个平均值 较容易受到异常值的影响 其指标值的大小并不能 表明模型预测精度的优劣 只反映了某个模型风险 度量水平与所有模型平均度量水平的接近程度 只 有在系统中各模型的预测精度相当的情况下 才能 利用这些指标选出相对的较优模型 从实证研究结 果来看 滚动平均的绝对百分比误差 RMAPE 指标 较之均值相对偏差 MRB 均方根相对偏差 RM SRB 指标更适合评价模型优劣 其值越小表明模型 的预测精度越高 三 统计检验工具可以在一定的显著性水平下 决定是否接受原模型 可以作为如何选择VaR模型 的初步评价工具 但是其并不能表明哪个模型是最 优的 四 每种回测检验方法都从某个角度出发考察 VaR模型的预测精度 因此无法通过一种回测检验 工具就能选择出最优模型 应根据实际情况通过多 种评价工具构建回测检验的有序评价体系 商业银行可以通过两步法建立内部模型的回测 检验系统 首先 用统计检验工具对各模型度量的准 确性进行检验 如Kupiec检验和Christofferson检验 等 其次 对通过统计检验的模型根据指标评价工具 进行筛选 如滚动平均的绝对百分比误差 RMAPE 评价指标等 在历史数据储备和相关研究力量具备 的条件下 还可以考虑使用基于密度的回测检验和 基于损失函数的回测检验等其他回测检验方法 同时 回测检验应兼顾模型的准确性 保守性和 有效性要求 准确性是对模型的基本要求 可以通过 统计检验来实现 保守性是指在能满足准确性要求 的前提下 应该选择风险估计值较高的模型 这样不 仅能符合监管的要求 也能体现商业银行稳健的经 营理念 从监管者的