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一、选择题1yx1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A1,(1,0)B(1,0),0C(1,0),1 D1,1【解析】由yx10,得x1,故交点坐标为(1,0),零点是1. 新 课 标 第 一 网【答案】C2若函数f(x)x22xa没有零点,则实数a的取值范围是()Aa1Ca1 Da1【解析】由题意知,44a1.【答案】B3(2013延安高一检测)函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0,) B(,1)C(1,) D(,2)【解析】f()20,f()f(1)0,新-课 -标-第- 一-网f(x)ex的零点所在的区间是(,1)【答案】B4设f(x)在区间a,b上是连续的单调函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)0在闭区间a,b内()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根【解析】由题意知,函数f(x)在a,b内与x轴只有一个交点,即方程f(x)0在a,b内只有一个实根【答案】D5已知函数yf(x)的图像是连续的,有如下的对应值表:x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个 C4个D5个新|课 |标 |第 |一 | 网【解析】f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内至少各有一个零点,故f(x)在区间1,6上的零点至少有3个【答案】B二、填空题6(原创题)函数f(x)kx2x在(0,1)上有零点,则实数k的取值范围是_【解析】f(0)1,f(1)k2,由于f(0)f(1)0,则(k2)2.【答案】(2,)7若函数f(x)axb只有一个零点2,那么函数g(x)bx2ax的零点是_【解析】由题意知2ab0,b2a,g(x)2ax2axax(2x1),令g(x)0得x0或x.【答案】0,X k B 1 . c o m8方程log2x2x2的实数解的个数为_【解析】方程log2x2x2可变形为log2xx22,构造函数f(x)log2x,g(x)x22,画这两个函数的图像,由交点个数可知方程解的个数为2.【答案】2三、解答题9求函数yax2(2a1)x2(aR)的零点【解】令y0并化为:(ax1)(x2)0.当a0时,函数为yx2,则其零点为x2.当a时,则由(x1)(x2)0,解得x1,22,则其零点为x2. w W w .x K b 1.c o M当a0且a时,则由(ax1)(x2)0,解得x或x2,则其零点为x或x2.10函数f(x)ln xx2a有一个零点在(1,2)内,求a的取值范围 【解】函数f(x)ln xx2a在区间(1,2)上是单调递增的,由题意知f(1)f(2)0,即(ln 11a)(ln 24a)0,解得1a4ln 2.故a的取值范围为(1,4ln 2)11关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根,且一个大于4,一个小于4,求实数m的取值范围【解
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