2013湘教版八年级数学上册期末复习学案.doc

第一章 分式复习(1) 学习目标:1、了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。2、掌握分式的基本性质，会约分，通分。3、会进行分式的加减乘除乘方的运算。教学过程【知识点 1】分式X Kb1 .C om【基础练习】1、下列各式： ； ； ； ； 中，分式有_2、若分式的值为0，则的取值为_ 3、当x=-时， 分式的值为零4、当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义【知识点 2】分式的基本性质【基础练习】1、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变2、填空 ， ， 3、 约分 ， ， ， 4、 的最简公分母是 。5、分式, , 的最简公分母为( )6、通分（1） （2）【知识点 3】分式的加减【基础练习】计算：（1） （2） （3）【知识点 4】分式的乘除【基础练习】1、计算：（1） （2）2、计算1）； （2）；（3）3.先化简再求值（1），其中 （2），其中（3）其中，【整数指数幂5】1、填空题 3-2 ； ； = 2、用科学记数法表示：（1）0.00013= ； （2）-0.111026= ；（3）2013000= 3、计算（1） （2）第一章 分式复习(2) 学习目标:1、 了解分式方程的概念2、 会解分式方程3、 会运用分式方程解决实际生活问题【知识点 1】分式方程【基础练习】1、解下列方程：（1） （2） （3）2、若方程会产生增根，试求k的值。3、设，当为何值时，与的值相等？4、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程 （ ）A、 B、 C、 D、5、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。6、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？7、 胜利大队要筑一条水坝，需要在规定日期内完成如果由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队做，需要超过规定日期三天，现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙独自去做，恰好在规定日期内完成，求甲队独做需要几天？8、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度.第二章 三角形（1）学习目标1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、线段的垂直平分线教学过程【知识点 1】 三角形【基础练习】1. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。2. 在ABC中，若A=C=B，则A= ，B= ，这个三角形是 。3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是_。DABECP4、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_.5、在ABC中，如果BAC=50，B=_。7、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）A150 B130 C120 D1008、在ABC中，三个内角满足BA=CB，则B等于（ ）A、70 B、60 C、90 D、1209、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）A、090 B、60180 C、6090 D、609010、在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（）（A） （B） （C） （D）11、如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当BAC=80,B=40时,求ACB、AEC、AFE的度数. 16如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积； (2)CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。【知识点 2】证明与命题1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？（）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；（）有两条边对应相等的两个三角形全等；（）作的平分线；（）若则 a2= b2 （5） 同位角相等吗? 2、下列把命题改写成“如果，那么”的形式。并判断下列命题的真假.（1）不相等的角不可能是对顶角.（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）两个无理数的乘积一定是无理数. （三）练一练1. 用反例证明下列命题是假命题：(1) 若x(-x)=0，则x=0；(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；(3) 相等的角是内错角；（4）若x2,则分式 有意义.（四）例题分析例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.例2、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB EF，CD EF，求证：AB CD。【知识点 3】线段的垂直平分线1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。2、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定3.如右图，ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于E点.（1）当AE=13cm时，BE= cm；（2）当BEC的周长为26cm时，则BC= cm；（3）当BC=15cm，则BEC的周长是 cm. http: /ww w.xkb 1.com4、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。5、如图，ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。6、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。 第4题 第5题 第6题7、在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。8、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= 三、解答题：1. 如图，在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA ; （2）DFAC （3）EAC=B2如图，在ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DEAB,BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长3.如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D,AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P,连接AP. 求证: PAC=B4. 如图，ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC， QB=RC求证：点Q在PR的垂直平分线上 5.在ABC中,D为BC 的中点,DEBC交BAC的平分线AE于点E,EFAB于F点,EGAC于G点求证:BF=CG 6.已知在ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线DE交AC于点E, CE的垂直平分线正好经过点B，与AC交与点F。求A的度数 第二章 全等三角形（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式2、能用尺规进行一些基本作图二、教学过程 1如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC，BC边上的高，且AB=AB，AD=AD ，若使ABCABC，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) 2如图，0A=0B，OC=OD，O=60,C=25,则 BED等于 4如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则a的度数为 5如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：A=B；DE=CE；连OE，则0E平分0，正确的是( )A B。 C D6如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，l=2=3，则DE的长等于( )A：DC BBC CAB DAE+AC7如图，ABCD，ACDB，AD与BC交于0，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有( )对A5 B6 C7 D8 8.如图，把ABC绕点C顺时针旋转35度，得到ABC, AB交AC乎点D，已知ADC=90，求A的度数 9.如图，在ABE和ACD中，给出以下四个论断：AB=AC；AD=AEAM=ANADDC，AEBE以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知： 求证： 10.在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 11在ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则ABC= 12如图，已知AE平分BAC，BE上AE于E，EDAC，BAE=36，那么BED= 13如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：DE=FE；AE=CE；FCAB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是 14如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是 15如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90 AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足则结论：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE，其中正确结论的个数是( )A1 B.2 C3 D416如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，AB AD，下列结论中正确的是( )AAB-ADCB-CD BAB-AD=CB-CDCAB-ADCBCD DAB-AD与CB-CD的大小关系不确定新 课 标 第 一 网17考查下列命题：全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有( )A4个 B3个 C2个 D1个四、典型例题1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例3.如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F .(1) 求证：AN=BM。(2) 求证：是等边三角形(3) 将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)例6.如图，在中，。是中点.(1) 写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.(2) 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.例7.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例1.如图,AD是的平分线，M是BC中点，FM/AD，交AB于E。 求证：BE=CF。新|课 |标|第 | 一| 网例2.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F（1） 求证：（2） 若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.例3.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例1.如图，在中,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。 例2.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：.例3.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，ABC=45，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。（1）ADBD, （2）AEBF （3）AC=BF.4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE. 例2如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。新 课 标 第 一 网例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC五、尺规作图举例AOB例1（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）ABC4.如图，已知。（1）边的垂直平分线（2）作AC上的高（3）作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）例5. （05 四川）如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点，在内部有五宝和正紫两个镇，若要修一个大型农贸市场，使到的距离相等，且使，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）ACOBD第三章 实数复习学习目标1、复习平方根、算术平方根立方根的概念和性质。2、进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。教学过程1、平方根和开平方：练习1：（1）求下列各数的算术平方根： 900 ； 1 ； 14 （2） 求下列各数的平方根： 11 0.0004 （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；的平方根是 。（4）-27的立方根与16的平方根之和是 。 (5)化简: -2、立方根和开立方：练习2：（1）求下列各数的立方根： -27； 0.126; -5.（2）求下列各式的值： ； .3、实数：练习3：（1）下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 是无理数, 故无理数也可能是有限小数（2）的相反数是 ，的倒数是 ，0，的绝对值分别是 ，3的绝对值是 。（3）判断下列各数中，哪些是有理数（在数字上打），哪些是无理数（打）。，-，3.14，1.732，0，-，3.464664666， 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。（4）计算：-+(-2)34、重要公式 = （）=a （a0） =a （a取全体实数） （）=a（a取全体实数）练习4：若=3，则x= 。=3-a，则a的取值范围是 。5、估算及比较大小练习5：（1）在两个相邻的整数 和 之间。（2）比较大小：（1）与；（2）4与；（3）3与6、利用平方根和立方根知识解方程练习6：求下列各式中x的值：（1）3x-27=0 （2） 2x=10 （3） 16（x-1）=9 （4） 64-27x=0（二）展示探究：例题1、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则 练习：已知，求（1） ； （2）3000的立方根约为 ；（3），则 例题2、已知位置如图所示，试化简 ：（1） （2）练习：若，则的取值范围是 例题3、求下列中的x的值：2 例题4、已知数m的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m的值。例题5、若和互为相反数,试求x+y的值练习：1、如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值2、已知，求的平方根新- 课- 标-第 -一-网例题6、已知的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2ab的值（三）检测反馈：1、下列说法正确的是( )A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根2、若，则 3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是 4、已知，求的平方根5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是和，求这个数（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）A、 B、C、 D、 2、已知，求的值。第四章 不等式学习目标1、会列不等式；2、掌握不等式的三个性质并运用不等式的三个性质解一元一次不等式；3、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。.4、能够根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。一、课前预习与导学 1、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： w W w .x K b 1.c o M2、若不等式组无解，确定a 的取值范围。3、不等式组解为xy0，化简a+3-a思路是什么？二、新课（一）、复习与巩固1、不等式6x23x4的解集是_；2、不等式23x4的解集是_；3、不等式12x13的解集是_；4、设ab,（1）的解集为_（口诀是：_）（2）的解集是_（口诀是：_）；(3)的解集是_（口诀是_）；(4)的解集是_（口诀是_）。（二）例题讲解例1已知关于x的不等式（1-a）x2的解集是x ，求a 的取值范围是。例2 求不等式104（x3）2（x1）的非负整数解，并把它的解集在数轴上表示出来。例3 不等式axb0与2x40的解集相同，求的值。例4 求不等式23x78的整数解。例5方程组的解x、y满足条件0x+y9，求k的取值范围。三、随堂演练1、不等式组的解集是 2、函数y中，自变量的取值范围是 3、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）2（x1）3（x2）0 （2）24、解下列不等式组：（1） （2）5、当m为何值时，方程组的解是正数？http: /ww w.xkb 1.com6、当m取何值时，关于x的方程3xm2（m2）3mx的解在5和5之间？7、若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值8、某商店需