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双基限时练(二)一、选择题1若数列an的通项公式an3n2,则数列an的图像是()A一条直线 B一条抛物线C一群孤立的点 D一个圆解析nN,数列an的图像是一群孤立的点,且这些点都在直线y3x2上答案C2在数列an中,an32n,则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析an1an32(n1)32n20,数列an为递减数列答案B3已知数列an为递减数列,且an(32a)n1,则实数a的取值范围是()AaCa Da解析由an为递减数列,知32a.答案B4数列3n228n中,各项中最小的项是()A第4项 B第5项C第6项 D第7项解析对称轴n4,当n5时,an取得最小值答案B5数列an的通项公式是an,其中a、b都为正实数,则an与an1的大小关系是()Aanan1 Ban0.答案B6已知数列2n24an3中的数值最大的项为第6项,则实数a的取值范围是()A. B.C. D6解析由题意得,对称轴a5.5,6.5答案C二、填空题7已知数列an满足a11,an1,则a5_.解析由a11,an1,得a2,a3,a4,a5.答案8数列an满足a11,an1an2,则an_.解析由an1an2,a11,知a23,a35,a47,an2n1.答案2n19设f(n)(nN),则f(n1)f(n)_.解析由f(n),得f(n1),f(n1)f(n).答案三、解答题10已知anan(a0且为常数),试判断an的单调性解anan1an(n2,且nN),当a0时,anan10.即anan1,数列an为递减数列当a0,即anan1,数列an是递增数列11已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?求出最小值解(1)由ann25n4(n)2当n2时,an2,当n3时,a32,当n1时,a10,同理,当n4时,a40,由函数的单调性可知,当n5时,an0,数列中只有a2,a3这两项为负数(2)由ann25n4(n)2,知对称轴为n2.5,又nN,当n2,或n3时,an有最小值,其最小值为225242.12已知数列an满足anan1,ann2n,nN,求实数的取值范围解anan1,n2n(n1)2(n1)0,即(2n1),nN.3.实数的取值范围是3,)思 维 探 究13已知数列an的通项公式是an.(1)你能判断该数列是递增的,还是递减的吗?(2)该数列中有负数项吗?解(1)对任意nN,an1an0,数列an是递减数列(2)令an0,
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