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江苏省灌南高级中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学试题一、填空题:(本大题共计14题,每小题5分,共计70分)1、已知分别是的三个内角所对的边,则 2、在等差数列中,则 3、在中,分别为三个内角的对边,设向量, ,若,则角的大小为 4、在等比数列中,则实数 5、如图(1),测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与。测得,米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高 米6、若成等比数列,公比为3,且成等差数列,则 7、在中,已知的面积为,则的长为 8、数列的前n项和为,则数列的通项公式 9、已知分别是的三个内角所对的边,若,则 10、各项均为正数的等比数列中,则 在角a为锐角的abc中,角a、b、c的对边分别为、,满足,则实数的取值范围是 12、等差数列中,若,则数列的最小项是第 项。13、在中,一条直线与边分别交与点,且分的面积为相等的两部分,则线段长的最小值 14、已知函数,若方程有三个不同的根,且从小到大排列成等比数列,则实数 二、解答题:(本大题共6小题,共计90分)15、(本小题满分14分)在锐角abc中,角的对边的长分别为已知, 。(1)求的值;(2)求的值。17、(本小题满分15分)一小孩在某风景区玩耍,不慎将湖边一只救人的小船缆绳放开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成角(假设湖岸为直线),其中,速度为;救生员及时发现,立即从同一地点开始追赶小船,已知救生员在水中游的速度为,所以他只有先在岸上追赶一段时间后,再跳入水中追赶若干时间。若救生员在岸上以的速度追赶20分钟后,跳入水中追赶,试问他能否追上小船?如果能,则还需多少时间追上小船?如果不能,请说明理由。(本小题满分15分)在中已知数列的前项和为,且, (1)求证:数列是等比数列 (2)对于任意正整数,都使成立,求实数的取值范围19、(本小题满分16分)在abc中,已知ab=2,bc=1,ca=,分别在ab,bc,ca上取点d,e,f使得def为正三角形,设(1)若,求def的边长;(2)求def边长的最小值(
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