浙江省高三数学一轮复习 考试试题精选（1）分类汇编11 立体几何 理 新人教A版.doc

浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编11：立体几何一、选择题 （浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）设表示三条不同的直线,表示两个不同的平面,则下列说法正确的是（）a如,则; b如,则; c如,则; d如,则.【答案】d （浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）设,是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题错误的是（）a若,则b若, 则 c若,则d若,则【答案】d （浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）对于空间的两条直线m.n和一个平面,下列命题中的真命题是【答案】d （浙江省宁波市效实中学2014届高三上学期期始考试数学（理）试题）已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是（）ab c.d【答案】b （浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（）a若,则b若,则 c若,则d若,则 【答案】d （浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）abcd 【答案】b （浙江省台州市黄岩中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学(理)试题）已知直线和平面,（）a若则b若则 c若则d若则【答案】d （浙江省温州市2014届高三上学期八校联考数学（理）试题）已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）a,且b,且 c与相交,且交线垂直于d与相交,且交线平行于【答案】d （浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）棱长为1的正方体中,点分别是线段(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是（）abcd【答案】a （浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考数学（理）试题 ）已知两个不同的平面和两条不重合的直线,则下列命题不正确的是（）a若则b若则 c若,则d若,则【答案】d （浙江省温州市平阳中学2014届高三10月月考数学（理）试题）设为平面,为直线,则的一个充分不必要条件为（）ab cd 【答案】d （浙江省温州中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 （）a8bcd【答案】c 二、填空题（浙江省宁波市效实中学2014届高三上学期期始考试数学（理）试题）已知点o在二面角的棱上,点p在内,且.若对于内异于o的任意一点q,都有,则二面角的大小是_.【答案】 （浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷（理）知一个三棱锥的三视图如右图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为_.【答案】 （浙江省温州市2014届高三上学期八校联考数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.【答案】 （浙江省温州市平阳中学2014届高三10月月考数学（理）试题）若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是_cm3.(第13题)24234224正视图俯视图侧视图【答案】 （浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如右图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为_.【答案】 （浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为_. 【答案】 （浙江省金华一中2014届高三10月月考数学(理)试卷）某几何体的三视图(单位:)如下图,则这个几何体的表面积为 _.【答案】 （浙江省温州中学2014届高三10月月考数学（理）试题）正方体的棱长为2,点是的中点,点是正方形所在平面内的一个动点,且满足,到直线的距离为,则点的轨迹是_.【答案】两个点 （浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_【答案】48 （浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是_ .【答案】144 三、解答题（浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）中,以的中线为折痕,将沿折起,构成二面角.在面内作,且.(i)求证:平面;(ii)如果二面角的大小为,求二面角的余弦值.【答案】解:(1)由得,所以为等腰直角三角形,由为的中点得,以的中线为折痕翻折后仍有,因为,所以,又平面,平面,所以平面. (2)如果二面角的大小为,由得平面,因此,又,所以平面,从而.由题意,所以中,.设中点为,因为,所以,且,设中点为,则,由得,所以为二面角的平面角,连结,在中,因为,所以.在中,于是在中,.在中,所以在中,.因此二面角的余弦值为. 解法二:如果二面角的大小为,由得平面,又由(1)知,所以以为坐标原点,分别为轴建立空间直角坐标系. 又,所以平面,又平面,所以平面平面. 设中点为,连结,则,且,从而平面.由(1)可知,所以,因此,即平面的法向量为,又,设平面的法向量为,则,所以,所以可以取,设与的夹角为,由得,结合图形可知二面角的余弦值为. （浙江省台州市黄岩中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学(理)试题）如图,四边形为正方形,平面.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1) (2)过q作qo交于点o,过o作om交于点m.则是二面角的平面角. （浙江省宁波市效实中学2014届高三上学期期始考试数学（理）试题）如图,在四棱锥中,底面,是的中点.(1)证明;(2)证明平面;(3)求二面角的正切值.【答案】解答:()证明:在四棱锥中,因底面,平面,故. ,平面. 而平面,. ()证明:由,可得. 是的中点,. 由()知,且,所以平面. 而平面,. 底面在底面内的射影是,. 又,综上得平面. ()解法一:过点作,垂足为,连结.则()知,平面,在平面内的射影是,则. 因此是二面角的平面角. 由已知,得.设, 可得. 在中, 则. 在中,. 所以二面角的正切值为. 解法二:由题设底面,平面,则平面平面,交线为. 过点作,垂足为,故平面.过点作,垂足为,连结,故.因此是二面角的平面角. 由已知,可得,设, 可得. ,. 于是,. 在中,. 所以二面角的正切值是. （浙江省温州市平阳中学2014届高三10月月考数学（理）试题）如图,已知三角形与所在平面互相垂直,且,点,分别在线段上,沿直线将向上翻折,使与重合.()求证:; ()求直线与平面所成的角. 【答案】 （浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）(本小题满分15分)如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段ef上 (1)求异面直线与所成的角;(2)求二面角的余弦值.【答案】解:(1)在梯形abcd中, 四边形abcd是等腰梯形, 且 , 又平面平面abcd,交线为ac,平面acfe. 平面fe. 异面直线与所成的角为900 (2)方法一;(几何法)取ef中点g,eb中点h,连结dg、gh、dh, 容易证得de=df, 平面acfe, 又, 又, 是二面角befd的平面角. 在bde中 , 又在dgh中, 由余弦定理得即二面角befd的平面角余弦值为 （浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图),设容器的高为米,盖子边长为米.(1)求关于的函数解析式;(2)设容器的容积为立方米,则当为何值时,最大?求出的最大值.(求解本题时,不计容器的厚度)【答案】解(1)设为正四棱锥的斜高.由已知解得 (2) 易得 因为,所以等式当且仅当,即时取得 故当米时,有最大值,的最大值为立方米. （浙江省温州市2014届高三上学期八校联考数学（理）试题）如图,三棱锥中,底面,为的中点,点在上,且.()求证:平面平面; ()求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.【答案】解:()底面,且底面, 由,可得 又 ,平面 注意到平面, ,为中点, , 平面 而平面, ()如图,以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则 设平面的法向量. 则 解得 取平面的法向量为 则, 故平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值为 （浙江省温州中学2014届高三10月月考数学（理）试题）如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.()求证:/侧面;()求平面与底面所成锐二面角的正切值.第20题图【答案】解法1:(1)延长b1e交bc于点f,feb,be=ec1,bf=b1c1=bc, 从而点f为bc的中点. g为abc的重心,a、g、f三点共线.且, 又ge侧面aa1b1b,ge/侧面aa1b1b. (2)在侧面aa1b1b内,过b1作b1hab,垂足为h,侧面aa1b1b底面abc, b1h底面abc.又侧棱aa1与底面abc成60的角,aa1=2,b1bh=60,bh=1,b1h= 在底面abc内,过h作htaf,垂足为t,连b1t,由三垂线定理有b1taf, 又平面b1ce与底面abc的交线为af,b1th为所求二面角的平面角. ah=ab+bh=3,hat=30,ht=ah.在rtb1ht中, 从而平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为. 解法2:(1)侧面aa1b1b底面abc,侧棱aa1与底面abc成60的角,a1ab=60, 又aa1=ab=2,取ab的中点o,则ao底面abc. 以o为原点建立空间直角坐标系o如图, 则,. g为abc的重心,., . 又ge侧面aa1b1b,ge/侧面aa1b1b. (2)设平面b1ge的法向量为,则由得 可取 又底面abc的一个法向量为 设平面b1ge与底面abc所成锐二面角的大小为,则. 由于为锐角,所以,进而. 故平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为. （浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）如图,三棱锥p-abc中,acb=90,pa底面abc.(i)求证:平面pac平面pbc;(ii)若ac=bc=pa,m是pb的中点,求am与平面pbc所成角的正切值.【答案】 （浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）已知四棱锥, 底面,与交于点,又() 求证:平面;()求二面角的余弦值.【答案】 （浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考数学（理）试题 ）如图,ac 是圆 o 的直径,点 b 在圆 o 上,bac=30,bmac交 ac 于点 m,ea平面