2014-2015年选修2-1-3课时提升作业(二十) 3.1.1.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)空间向量及其加减运算xkb 1(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量|b|=3,则下列结论正确的是()来源:Z*xx*k.ComA.a=bB.a+b为实数0C.a与b方向相同D.|a|=3【解析】选D.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故D正确.【误区警示】本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.2.已知空间向量AB,BC,CD,AD,则下列结论正确的是()A.AB=BC+CDB.AB-DC+BC=ADC.AD=AB+BC+DCD.BC=BD-DC【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得B正确. X| k |B| 1 . c| O |m3.(2014天津高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量:AB与C1D1;AC1与BD1;AD1与C1B;A1D与B1C.其中互为相反向量的有n对,则n=()A.1B.2C.3D.4【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析.【解析】选B.对于AB与C1D1,AD1与C1B大小相等,方向相反;AC1与BD1大小相等,方向不相反;A1D与B1C大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2对.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为BD1的是()(A1D1-A1A)-AB;(BC+BB1)-D1C1;(AD-AB)-DD1;(B1D1-A1A)+DD1.A.B.C.D.【解析】选A.(A1D1-A1A)-AB=AD1-AB=BD1;(BC+BB1)-D1C1=BC1-D1C1=BD1;(AD-AB)-DD1=BD-DD1BD1;(B1D1-A1A)+DD1=BD1+DD1BD1.5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱与底面边长不相等),与向量A1B1的模相等的向量(不包括向量A1B1)有()A.1个B.2个C.5个D.11个【解析】选D.|A1B1|=|AB|=|A1C1|=|AC|=|B1C1|=|BC|,故向量B1A1,AB,BA,A1C1,C1A1,AC,CA,B1C1,C1B1,BC,CB与向量A1B1的模相等.【举一反三】若把题目中的条件“与向量A1B1的模相等的向量”改为“与向量A1B1相等的向量”,则结果如何?【解析】选A.与向量A1B1相等的向量只有AB.6.(2014武汉高二检测)空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.EB+BF+EH+GH=0B.EB+FC+EH+GE=0C.EF+FG+EH+GH=0D.EF-FB+CG+GH=0【解析】选B.EB+FC=EB+BF=EF,EH+GE=GH,易证四边形EFGH为平行四边形,故EF+GH=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.式子(AB-CB)+CC1运算的结果是.【解析】(AB-CB)+CC1=(AB+BC)+CC1=AC+CC1=AC1.答案:AC18.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB+AD+AA1=;DD1-AB+BC=.【解析】AB+AD+AA1=AB+BC+CC1=AC1.DD1-AB+BC=DD1-(AB-AD)=DD1-DB=BD1.答案:AC1BD1【一题多解】由平行四边形法则可得x k b 1 . c o mAB+AD=AC,AC+AA1=AC1,故AB+AD+AA1=AC1.DD1-AB+BC=AA1-AB+BC=BA1+BC=BD1.【变式训练】化简PM-PN+MN所得的结果是.【解析】PM-PN+MN=NM+MN=0.答案:09.如图在平行六面体AG中,AH与BG;AG与EG;BH与DF;AC与HF;四对向量中不是共线向量的序号为.【解析】由图形知AH与BG方向相同,大小相等为相等向量,且为共线向量;AG与EG方向不一致不共线;BH与DF所在直线相交不共线;AC与HF所在直线异面不共线.答案:新- 课-标 -第-一-网三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)若A,B,C,D四点在一条直线上,则AB与CD共线.(2)互为相反向量的向量的模相等.(3)任一向量与它的相反向量不相等.【解析】(1)正确.因为A,B,C,D四点在一条直线上,所以AB与CD一定共线.(2)正确.相反向量的模相等,但方向是相反的.(3)不正确.零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的.11.(2014泰安高二检测)如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,化简(1)AB+BC+CD.(2)AB+GD+EC,并标出化简结果的向量.【解题指南】(1)利用向量加法法则,注意首尾相接.(2)利用向量相等的概念,注意向量的平移.【解析】(1)AB+BC+CD=AC+CD=AD,如图中向量AD.(2)连接GF,AB+GD+EC=AB+BG+EC=AG+GF=AF,如图中向量AF.【变式训练】如图,在四棱柱ABCD-ABCD中,求证:AB+BC+CA=DD.【证明】AB+BC=AC,AC+CA=AA,所以AB+BC+CA=AC+CA=AA.在四棱柱ABCD-ABCD中,AA=DD,所以AB+BC+CA=DD.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.空间任意四个点A,B,C,D,则DA+CD-CB等于()A.DBB.ACC.ABD.BA【解析】选D.DA+CD-CB=DA+BD=DA-DB=BA.2.(2014福州高二检测)下列命题中,正确的有()(1)若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件.(2)若a=b,b=c,则a=c.(3)向量a,b相等的充要条件是(4)|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.(1)正确.因为AB=DC,所以|AB|=|DC|且ABCD.又因为A,B,C,D不共线,所以四边形ABCD是平行四边形.反之,在平行四边形ABCD中,AB=DC.(2)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同.因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同.故a=c.(3)不正确.由ab,知a与b方向相同或相反.xk|b|1(4)正确.a=b|a|=|b|,|a|=|b|a=b.故选C.3.(2014西安高二检测)如图,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,则下列向量相等的是() xKb 1 .Com A.AD与CBB.OA与OCC.AC与DBD.DO与OB w w w .x k b 1.c o m【解题指南】从向量的方向与大小两个角度分析.【解析】选D.因为AB=DC,所以|AB|=|DC|,ABDC,即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的性质知,DO=OB.4.已知向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,则()A.AB=AC+BCB.AB=-AC-BCC.AC与BC同向D.AC与CB同向【解析】选D.由条件可知,C在线段AB上,故D正确.【举一反三】若把条件“|AB|=|AC|+|BC|”中的“+”改为“-”则结论如何?【解析】选C.由条件可知,C在线段AB的延长线上,故C正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.对于空间中的非零向量AB,BC,AC,有下列各式:AB+BC=AC;AB-AC=BC;|AB|+|BC|=|AC|;|AB|-|AC|=|BC|.其中一定不成立的是.【解析】根据空间向量的加减法运算,对于:AB+BC=AC恒成立;对于:当AB,BC,AC方向相同时,有|AB|+|BC|=|AC|;对于:当BC,AB,AC共线且BC与AB,AC方向相反时,有|AB|-|AC|=|BC|.只有一定不成立.答案:6.(2014泰安高二检测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,OA+OD与OB1+OC1是一对相反向量;OB-OC与OA1-OD1是一对相反向量;OA+OB+OC+OD与OA1+OB1+OC1+OD1是一对相反向量;OA1-OA与OC-OC1是一对相反向量.则上述结论正确的有(填写正确命题的序号).【解析】因为OA与OC1,OD与OB1互为相反向量,所以OA+OD与OB1+OC1互为相反向量.故正确;因为OB-OC=CB,OA1-OD1=D1A1,CB=D1A1,所以不正确;又OA+OB+OC+OD=C1O+D1O+A1O+B1O=-(OA1+OB1+OC1+OD1),所以正确;因为OA1-OA=AA1,OC-OC1=C1C,AA1=-C1C,所以正确.故填. X|k | B| 1 . c |O |m答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014大庆高二检测)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,化简:DA-DB+B1C- B1B+A1B1-A1B.【解析】DA-DB+B1C-B1B+A1B1-A1B=BA+BC+BB1=BD+BB1=BD1.【误区警示】对于向量减法理解错误致误,如DA-DB=AB易错,造成如下错解,DA-DB+B1C-B1B+A1B1-A1B=AB+CB+B1B=DC+DA+B1B=DB+D1D=D1B.【拓展延伸】化减为加,避免出错掌握向量加法、减法的运算法则及向量的加法的交换律、结合律等基础知识,在求解时可把较杂乱的向量运算有序处理,必要时化减为加,降低出错率.8.已知正方体ABCD-ABCD中,棱长为1,设AB=a,AD=b,AA=c,(1)用a,b,c表示向量AC.(2)试求向量a+b+c的模.【解题