福建省四地六校高二数学下学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

福建省四地六 校2014-2015学 年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，集合a=0，1，2，b=2，3，4，如图阴影部分所表示的集合为（）a2b0，1c3，4d0，1，2，3，42设点p（x，y），则“x=1且y=2”是“点p在直线l：xy3=0上”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3下列图形中不能作为函数图象的是（）abcd4若0x1，则函数f（x）=x（1x）的最大值为（）a1bcd25函数的定义域为（）a4，+）b（4，0）（0，+）c（4，+）d4，0）（0，+）6设xz，集合a为偶数集，若命题p：xz，2xa，则p（）axz，2xabxz，2xacxz，2xadxz，2xa7下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|8下列命题中，真命题的是（）ax0r，0b函数x的零点个数为2c若pq为真命题，则pq也为真命题d命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”9奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）a（，1）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（0，1）d（1，0）（1，+）10设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是c（）aabcbacbcbacdcab11若loga（a2+1）loga2a0，则a的取值范围是（）a（0，1）b（0，）c（，1）d（0，1）（1，+）12已知定义在r上的函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立，（其中f（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdacb二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为14已知y=xex+cosx，则其导数y=15已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=16已知是r上的增函数，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（1）求a，b的值：（2）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值18已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0r，x02+2ax0+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值20已知定义在r上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）在1，1上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数21某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c（x），当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润l（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22已知函数f（x）=px2lnx、（）若p=3，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若p0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（）若函数y=f（x）在x（0，3）存在极值，求实数p的取值范围福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，集合a=0，1，2，b=2，3，4，如图阴影部分所表示的集合为（）a2b0，1c3，4d0，1，2，3，4考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：阴影部分表示的集合为a（ub），然后根据集合的基本运算，即可得到结论解答：解：阴影部分表示的集合为a（ub），a=0，1，2，b=2，3，4，a（ub）=0，1，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，根据venn图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2设点p（x，y），则“x=1且y=2”是“点p在直线l：xy3=0上”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：关键充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性，从而得到答案解答：解：把p（1，2）代入直线，满足条件，是充分条件，若点p在直线上推不出x=1，y=2，不是必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题3下列图形中不能作为函数图象的是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案解答：解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，选项d中，当a0时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故d不是函数的图象，故选：d点评：本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键4若0x1，则函数f（x）=x（1x）的最大值为（）a1bcd2考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得01x1，可得f（x）=x（1x）=，验证等号成立即可解答：解：0x1，01x1，f（x）=x（1x）=，当且仅当x=1x即x=时，f（x）取最大值故选：b点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题5函数的定义域为（）a4，+）b（4，0）（0，+）c（4，+）d4，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，x4且x0，即函数的定义域为4，0）（0，+），故选：d点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础6设xz，集合a为偶数集，若命题p：xz，2xa，则p（）axz，2xabxz，2xacxz，2xadxz，2xa考点：全称命题；命题的否定 专题：规律型分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断解答：解：全称命题的否定是特称命题，p：xz，2xa故选：d点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答：解：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，故选：c点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8下列命题中，真命题的是（）ax0r，0b函数x的零点个数为2c若pq为真命题，则pq也为真命题d命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：由条件逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：根据指数函数的值域可得，命题：x0r，0 不正确，故排除a；由于函数y=x2 的图象和y= 的图象的交点个数为1，故x的零点个数为，故排除b；若pq为真命题，则可能p、q中一个为真命题而另一个为假命题，此时，pq为假命题，故排除c；由于命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”，故d正确，故选：d点评：本题主要考查命题真假的判断，属于基础题9奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）a（，1）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（0，1）d（1，0）（1，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：作图题分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果解答：解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）故选a点评：本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力10设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是c（）aabcbacbcbacdcab考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出解答：解：0a=log0.80.91，b=log1.10.90，c=1.10.91，bac故选：c点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题11若loga（a2+1）loga2a0，则a的取值范围是（）a（0，1）b（0，）c（，1）d（0，1）（1，+）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；转化思想；对应思想分析：由题意，可得出a2+11，结合loga（a2+1）0，可得出a（0，1），再由loga2a0得出2a1，即可解出a的取值范围，选出正确选项解答：解：loga（a2+1）loga2a0，a2+11a（0，1），且2a1a（，1）故选c点评：本题考查对数函数的单调性，考察了对数数符合与真数及底数取值范围的关系，解题的关键是确定出a2+11，由此打开解题的突破口，本题考察了观察推理的能力，题目虽简，考查知识的方式很巧妙12已知定义在r上的函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立，（其中f（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdacb考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的乘法与除法法则 专题：计算题；压轴题分析：由“当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较的大小即可解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在r上的奇函数xf（x）是定义在r上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又=2，2=30.3f（30.3）（log3）f（log3）即30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故选c点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）=uv+uv；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为y=x3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：设幂函数为y=xa，由点（2，8）在幂函数的图象上，知2a=8，解得a=3，由此能求出此幂函数解答：解：设幂函数为y=xa，点（2，8）在幂函数的图象上，2a=8，解得a=3，此幂函数为y=x3故答案为：y=x3点评：本题考查幂函数的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14已知y=xex+cosx，则其导数y=ex+xexsinx考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则求导即可解答：解：y=（xex）+（cosx）=xex+x（ex）sinx=ex+xexsinx，故答案为：ex+xexsinx点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题15已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=4考点：导数的运算 专题：计算题分析：要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f（1）解答：解：f（x）=2x+2f（1）f（1）=2+2f（1），f（1）=2，有f（x）=x24x，f（x）=2x4，f（0）=4点评：本题考查导数的运算，注意分析所求16已知是r上的增函数，则a的取值范围是2，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题：计算题；压轴题分析：根据题意，首先要保证分段函数的两段上的表达式都要是增函数，因此a1，其次在两段图象的端点处必须要体现是增加的，因此得到在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值列式得出a2，两者相结合可以得出a的取值范围解答：解：首先，y=logax在区间1，+）上是增函数且函数y=（a+2）x2a区间（，1）上也是增函数a1（1）其次在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即（a+2）2aloga1a2（2）联解（1）、（2）得a2故答案为：2，+）点评：本题着重考查了函数的单调性的应用和对数型函数的单调性的知识点，属于中档题本题的易错点在于只注意到两段图象的单调增，而忽视了图象的接头点处的纵坐标大小的比较，请同学们注意这点三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（1）求a，b的值：（2）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数的导数，结合函数的极值得到方程组，解出a，b的值即可；（2）通过（1）求出函数的解析式，得到函数的导数，通过讨论x的范围，从而得到函数的极大值和极小值即可解答：解（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0（2）f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令f（x）=0，得x=1，x=1若x（，1）（1，+），则f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，+）上是增函数若x（1，1），则f（x）0，故f（x）在（1，1）上是减函数所以f （1）=2是极大值，f（1）=2是极小值点评：本题考查了函数的单调性极值问题，考查导数的应用，是一道中档题18已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0r，x02+2ax0+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围考点：四种命题的真假关系 分析：已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，ax2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，即0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围解答：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1，2，a1 ；若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即a1或a2 ，对求交集，可得a|a2或a=1，综上所求实数a的取值范围为a2或a=1点评：本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式19设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间0，上的单调性，由单调性可求出其最大值解答：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2点评：对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础20已知定义在r上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）在1，1上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 分析：（1）定义在r上的奇函数f（x），可得f（0）=0，及x（1，0）时f（x）的解析式，x=1和1时，同时结合奇偶性和单调性求解（2）证明单调性可用定义或导数解决解答：（1）解当x（1，0）时，x（0，1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=由f（0）=f（0）=f（0），且f（1）=f（1）=f（1+2）=f（1），得f（0）=f（1）=f（1）=0在区间1，1上，有f（x）=（2）证明当x（0，1）时，f（x）=，设0x1x21，则f（x1）f（x2）=0x1x21，0，10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，1）上单调递减点评：本题考查奇偶性、周期性的综合应用，及函数单调性的证明，综合性较强21某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c（x），当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润l（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案解答：解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，=；当x80时，根据年利润=销售收入成本，=综合可得，（2）由（1）可知，当0x80时，=，当x=60时，l（x）取得最大值l（60）=950万元；当x80时，=1200200=1000，当且仅当，即x=100时，l（x）取得最大值l（100）=1000万元综合，由于9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解属于中档题22已知函数f（x）=px2lnx、（）若p=3，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若p0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（）若函数y=f（x）在x（0，3）存在极值，求实数p的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数在