浙江省11市中考数学试题分类解析汇编 专题15 探索型问题.docVIP

专题15：探索型问题1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】一次函数的图象经过点，.又二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点，函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即.令，得，即.故选b.2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，点a是函数 (x0，k是不等于0的常数)的图象于点c，点a关于y轴的对称点为a，点c关于x轴的对称点为c，连接cc，交x轴于点b，连结ab，aa，ac，若abc的面积等于6，则由线段ac，cc，ca，aa所围成的图形的面积等于【 】a.8 b.10 c. d.【答案】b.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接ac，点a是函数 (xdebd，连接ad，ae分别交fg于点m，n，求证：点m，n是线段fg的勾股分割点；（3）已知点c是线段ab上的一定点，其位置如图3所示，请在bc上画一点d，使c，d是线段ab的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点m，n是线段ab的勾股分割点，mnambn，amc，mnd和nbm均是等边三角形，ae分别交cm，dm，dn于点f，g，h，若h是dn的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由.【答案】解：（1）点m，n是线段ab的勾股分割点， am=2，mn=3，若mn为斜边，则，即，解得.若bn为斜边，则，即，解得.bn的长为或.（2）证明：点d，e是线段bc的勾股分割点，且ecdebd，.在abc中，fg是中位线，ad，ae分别交fg于点m，n，fm、mn、ng分别是abd、ade、aec的中位线.bd=2fm，de=2mn，ec=2ng.，即.点m，n是线段fg的勾股分割点.（3）如答图1，c，d是线段ab的勾股分割点.（4）.理由如下：设，是的中点，.，均为等边三角形，.，.，.点，是线段的勾股分割点，.，又. 在和中，.，.，.【考点】新定义和阅读理解型问题；开放型和探究型问题；勾股定理；三角形中位线定理；尺规作图（复杂作图）；等边三角形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）根据定义，分mn为斜边和bn为斜边两种情况求解即可.（2）判断fm、mn、ng分别是abd、ade、aec的中位线后代入即可证明结论.（3）过点c作ab的垂线mn，在mn截取ce=ca；连接be，作be的垂直平分线pq交ab于点d.则点c，d是线段ab的勾股分割点.（作法不唯一）（4）首先根据全等、相似三角形的判定和性质证明amc和nbm是全等的等边三角形，再证明.9. （2015年浙江温州8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形. 如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（g.pick，18591942）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，s表示多边形的面积. 如图，.（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点.（注：图甲、图乙在答题纸上） 【答案】解：（1）画法不唯一，如答图或.（2）画法不唯一，如答图或【考点】新定义；网格问题；图形的设计.【分析】（1）根据题意作图和计算面积.（2）根据题意作图.10. （2015年浙江温州10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成a，b，c三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株. 已知b区域面积是a的2倍，设a区域面积为.（1）求该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式；（2）若三种花卉共栽种6600株，则a，b，c三个区域的面积分别是多少？（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.【答案】解：（1），该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式为：.（2）当时，解得.答：a，b，c三个区域的面积分别是200 m2，400 m2，300 m2.（3）种植面积最大的花卉总价为36000元.【考点】一次函数和多元方程的应用；整除问题；分类思想的应用.【分析】（1）用分别表示出b，c两个区域的面积，即可根据条件“每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株”列出函数关系式.（2）求出时关于方程求解即可.（3）设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为元，则.在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，即，.三种花卉的单价都是整数，.当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，符合三种花卉的单价差价均不超过10元.种植面积最大的花卉是乙，种植面积最大的花卉总价为元.11. （2015年浙江温州12分）如图，抛物线交轴正半轴于点a，顶点为m，对称轴nb交轴于点b，过点c（2，0）作射线cd交mb于点d（d在轴上方），oecd交mb于点e，ef轴交cd于点f，作直线mf.（1）求点a，m的坐标；（2）当bd为何值时，点f恰好落在该抛物线上？（3）当bd=1时，求直线mf的解析式，并判断点a是否落在该直线上；延长oe交fm于点g，取cf中点p，连结pg，fpg，四边形degp，四边形ocde的面积分别记为s1，s2，s3，则s1:s2:s3= 【答案】解：（1）令，即，解得，a（6，0）.，m（3，9）.（2）oecf，ocef，c（2，0），ef=oc=2. bc=1.点f的横坐标为5.若点f落在该抛物线上，则f（5，5），be=5.，de=2bd. be=3bd.bd=.当bd=时，点f恰好落在该抛物线上.（3）当bd=1时，be=3，f（5，3）.设直线mf的解析式为.，解得.直线mf的解析式为.当时，点a落在该直线上.3：4：8.【考点】二资助函数综合题；二次函数的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）令，解之即得点a的坐标；把抛物线化为顶点式即可求得点m的坐标.（2）若点f落在该抛物线上，则f（5，5），据此求出bd的值.（3）求出点f的坐标，应用待定系数法求出直线m