江苏省南京三中高二数学4月月考试题 文 苏教版(1).doc

江苏省南京三中2013-2014学年高二数学4月月考试题 文 苏教版参考公式：样本数据,的方差，其中；第一巻一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置1. 全集u1,2,3,4,5，m1,3，n1,2，则u(mn) 2. 下面伪代码的输出结果为 3. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 4. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 组5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果m为 6. 如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 7. 某人射击次，命中环的概率如下图所示：命中环数环环环环概率则“射击次，命中不足环”的概率为 8.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分.9. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .10. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 11. 运行如图所示程序框图后，输出的结果是 .12. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 13 .设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为 14. 在计算时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得， .相加得.类比上述方法，请你计算，其结果为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1) 当m=2时，求ab；(2) 若ab1,3，求实数m的值；(3) 若arb，求实数m的取值范围16. （本题满分14分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 17. 已知函数f(x)mx3nx2 (m、nr，m0)，函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线与x轴平行(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间18. （本题满分15分）已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率19.（本题满分16分）据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由t20. （本题满分15分）先解答（1），再根据结构类比解答（2）(1)已知，为实数，且，求证：(2) 已知，,均为实数，且，求证：南京三中2013/2014学年度第二学期阶段性测试高二（数学 文科） 答题纸一、 填空：(共70分)1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、(本题满分14分)16、(本题满分14分) 17、(本题满分15分)18、(本题满分15分) 19、(本题满分16分)20、(本题满分16分)1. 4,5 2. 9 3. 4.甲 5. 23 6.6 7. 0.1 8. 80 9. 10. 5.6 11.10 12. 48 13. 14. 16. 解：(1) 位置的数据分别为12、0.3； 4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； 8分(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件a，则事件a所含的基本事件的种数有9种 12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为 14分17. 解(1)由已知条件得f(x)3mx22nx，又f(2)0，3mn0，故n3m.(2)n3m，f(x)mx33mx2，f(x)3mx26mx.令f(x)0，即3mx26mx0，当m0时，解得x2，则函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当m0时，解得0x0时，函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当m且不等于零当b时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3），即包含的基本事件数为3, 5分方程恰有两个不相等实根的概率7分(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数则试验的全部结果构成区域这是一个矩形区域，其面积 9分设“方程没有实根”为事件b, 10分19. 解(1)由图象可知；