2012-2013高中数学 3-5-2简单的线性规划的概念同步检测.doc

3.5 第2课时 简单的线性规划的概念基础巩固一、选择题1设G是平面上以A(2,1)、B(1，4)、C(2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上变动，f(x，y)4x3y的最大值为a，最小值为b，则ab的值为()A1 B9C13 D6答案D解析设4x3yc，则3y4xc，yx，表示直线l：4x3yc在y轴上的截距，kAB，而kl，l过C(2,2)时，有最大值；2(2)，cminb14，l过B(1，4)时，有最小值；4(1)，cmaxa8，ab6.2若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B.C. D.答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点(0，)因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M(，)当ykx过点(，)时，k.3(2011天津文)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4 B0C. D4答案D解析，表示的平面区域如图所示z3xy在(2,2)取得最大值zmax3224.4已知x，y满足约束条件则z2x4y的最小值为()A5 B6 C10 D10答案B解析可行域为图中ABC及其内部的平面区域，当直线y经过点B(3，3)时，z最小，zmin6.5(2011安徽文)设变量x，y满足，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案B解析画出可行域为图中阴影部分作直线l：x2y0，在可行域内平移l当移至经过点A(0,1)时取最大值zmaxx2y2当移至经过点B(0，1)时取最大值zminx2y2.6(2009浙江)若实数x，y满足不等式组则2x3y的最小值是()A13 B15 C15 D28答案A解析作出可行域如图所示，令z3x4yyx求z的最小值，即求直线yx截距的最小值经讨论知点M为最优解，即为直线x2y50与2xy70的交点，解之得M(3,1)zmin9413.二、填空题7设a0.点集S内的点(x，y)满足下列所有条件：x2a，y2a，xya，xay，yax.那么S的边界是一个_边形(填边数)答案6解析首先由围成正方形ABCD，又结合位于二平行直线l1xya和l2xya之间再结合，xya可知围成的区域是多边形APQCRS.它是一个六边形8已知变量x、y满足条件设z2xy，取点(3,2)可求得z8，取点(5,2)可求得zmax12，取点(1,1)可求得zmin3，取点(0,0)可求得z0，点(3,2)叫做_，点(0,0)叫做_，点(5,2)和点(1,1)均叫做_答案可行解，非可行解，最优解三、解答题9购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张如果小明带有10元钱，问有多少种买法？解析设购买8角和2元邮票分别为x张、y张，则，即2x12,2y5，当y2时，2x15，2x7，有6种；当y3时，2x10，2x5有4种；当y4时，2x5，2x2，x2有一种；当y5时，由2x0及x0知x0，故有一种综上可知，不同买法有：641112种点评本题采用的解法是穷举法也可以画出可行域数出其中的整点数求解10(2011衡阳高二检测)在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2xy的最大值解析由题意得：S2aa4，a2.设z2xy，y2xz，由，得(2,2)，即z在(2,2)处取得最大值6.能力提升一、选择题1如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界)，若C(，)是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案B解析yaxz.在C点取最优解，则一定是z的最小值点，a.结合选项可知选B.2(2011安徽理)设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案B解析|x|y|1表示的平面区域如图阴影部分所示设zx2y，作l0：x2y0，把l0向右上和左下平移，易知：当l过点(0,1)时，z有最大值zmax0212；当l过点(0，1)时，z有最小值zmin02(1)2.二、填空题3已知x、y满足条件则z2x5y的最大值为_答案19解析可行域如图当直线yx经过直线y3与x2y8交点(2,3)时，z取最大值zmax19.4(2010陕西理)铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c，如下表：ab(万吨)c( 百万元)A 50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)答案15解析设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则，目标函数z3x6y，由，得.可行域如图中阴影部分所示：设P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z3x6y过点P(1,2)时，z取到最小值15.三、解答题5已知，求x2y2的最小值解析画出可行域如下图所示，可见可行域中的点A(1,2)到原点距离最小为d，x2y25.即x2y2的最小值为5.6若x，y满足约束条件目标函数zax2y