江苏省南京六中高三数学 专题二 三角函数的性质和图像学案.doc

江苏省南京六中2013届高三数学 专题二 三角函数的性质和图像学案1.函数ytan的定义域为 ，的定义域为 2.函数f(x)sin，xr的最小正周期为_3.函数的最小值和最大值分别为 4.已知简谐运动f(x)2sin (|0，a0，|的图象如图9所示，这个函数的解析式为_ 10.函数的最值为 二、例题精讲1. 已知函数f(x)2asinb的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值2.已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.3.(1)已知f(x)sin xcos x(xr)，函数yf(x) 的图象关于直线x0对称，则的值为_(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_(3)已知函数f(x)sin xacos x的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asin xcos x的最大值是_(4)若函数f(x)asin xbcos x (05，ab0)的图象的一条对称轴方程是x，函数f(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是_4.已知，（1）求的值；（2）求函数的值域5.已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值三、课堂反馈1.函数ylg(sin x)的定义域为_2.(1)求函数y2sin (x0，)的图象如下图所示，则_.4函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么_.5.已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.6.已知函数f(x)atan(x)(0，|0，的图象如图9所示，直线x，x是其两条对称轴(1)求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2)若f()，且0，0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间12.已知函数，（i）设是函数图象的一条对称轴，求的值（ii）求函数的单调递增区间4设函数f(x)cos x (0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于_ 江苏2008年5分）若函数最小正周期为，则（2012年江苏省5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】。6.已知函数。求的最小正周期：求在区间上的最大值和最小值。已知函数f(x)sin(x) (0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)_题型三三角函数的对称性与奇偶性例3写出下列函数的单调区间及周期：(1)ysin； (2)y|tan x|.2010江苏卷 定义在区间上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象的交点为p，过点p作pp1x轴于点p1，直线pp1与ysinx的图象交于点p2，则线段p1p2的长为_已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间已知函数f(x)asin(x) (a0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象， 试写出变换过程如图为yasin(x)的图象的一段(1)求其解析式；(2)若将yasin(x)的图象向左平移个单位后得yf(x)，求f(x)的对称轴方程 （江苏2008年14分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的两个顶点a，b及cd的中点p处ab20km，bc10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与a，b等距的一点o处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道ao，bo，po记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（）设（rad），将表示成的函数；（）设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。【答案】解：（1）（）延长po交ab于点q，由条件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，则, 。又op，。所求函数关系式为。（）若op=(km) ，则oq10，oa =ob=。所求函数关系式为。（2）选择函数模型（），令0 得sin 。，=。当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数当=时，。这时点p 位于线段ab 的中垂线上，在矩形区域内且距离ab 边km处。（2012年高考（重庆文）(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(i)