等差数列教案.docx

【课题】 62 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。【教学重点】 等差数列的通项公式 【教学难点】 等差数列通项公式的推导【教学备品】 教学课件【课时安排】 1课时(45分钟)【教学过程】 1、课前三分钟清点人数；教学准备，提醒学生拿出教材、笔、草稿本。 2、课前复习 数列的定义；首项；项数；有穷数列无穷数列；通项。 3、创设情景 （1）多媒体展示：一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下： 1）1，3，5，（ ），9 2）15，12，（ ），6，3 3）48，53，58，（ ）3，68 4）8，（ ），8，8，8 （2）分析场景，渐进式提问：问1：你能正确找出密码进入宝藏的大门吗？该怎么做呢？ 学生1：相邻的两个数的差等于常数；学生2：相邻两个数前一个减去后一个是一个常数；学生3：相邻两个数后一个减去前一个也是一个常数；问2：1，2，5，8，15，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？问3：1，3，4，5，6，7这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？ 4、新课导入 （1）引出等差数列定义：满足这样条件的数列很多，我们能给它们起个名字，叫等差数列。定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数为公差，为数列的首项。若数列为等差数列，为公差，则。教师：课件演示等差数列定义，在重点词语下划线，着重强调。问1：大家能分别说出刚才引题中的那四个数列的公差吗？ 学生： 问2：分组讨论判断下列数列是否是等差数列，说明理由。 (1) (2) (3) (4)5、例题讲解 例1 已知等差数列的首项为12，公差为，试写出这个数列的第2项到第5项。 解 由于因此6、兴趣导入问：你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项 7、探索新知 （1）已知等差数列的其中一项和公差，就可以求出这个数列的任何一项。设等差数列 的公差为d ，首项为，根据公差的定义式，则运用公式则依此类推,通过观察可以得到则等差数列的通项公式知道了等差数列中的和，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.强调：等差数列的通项公式中，共有四个量：、，知道了其中任意的三个量，就可以求出另外一个量。（2）引导学生运用公式解决前面兴趣导入的问题，直接求解第101项，让学生理解通项公式的运用方法。8、讲练结合 例2 求等差数列的通项公式和第50项.分析：在已知数列的等差数列的情况下，我们求通项公式就要知道首项和公差，进而通过公式求解；在求某一项的时候，就要用到“知三求一”的指导思想，要理解我们要求的是哪个，知道的是哪三个。对本题来说，我们要求的是第50项，所以知三是指：知、，求一是指：求。 解 由于所以通项公式为即 故 练习 求等差数列的通项公式与第15项. 9、课堂小结问1：这节课我们学到了什么？学生：等差数列定义。即 (n2) 或（nN*） 等差数列通项公式（nN*） 10、布置作业 教材第11页，习题6.2，A组：1、2题10、安全提醒 体育运动不要太过剧烈，注意安全。 【板书设计】幻灯片3.2等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例1（略）例2（略）例3（略）练习：【教学效果】本节课通过一个故事场景让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。1、 探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。2、信息技术走进课堂充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。3、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生