湖南省醴陵市第二中学高中数学 练习题（7）（含解析）新人教A版选修2 (2).doc

高二年级文数试题（7）一、选择题： （1）复数（为虚数单位）的模为（ ）（a） （b） （c） （d）（2）某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（ ）a b c d（3）设等差数列的前项和为,若，则（ ）（a） （b） （c） （d）（4）函数的定义域为（ ）（a） （b） （c） （d）（5）设实数满足不等式组,则的最大值为（ ）（a） （b） （c） （d）（6）在中，是中点.若，则等于（ ）a、 b、 c、 d、正视图俯视图侧视图（7）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（ ）（a） （b） （c） （d）（8）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）（a） （b） （c） （d）（9）已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则 =（ ）（a）0 （b）2014 （c）3 （d）2014（10）如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，则该多面体的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题： （11）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为1，那么这个数列的前2 011项和s2 011_.（12）执行右图所示的程序框图,则输出_ _.（13）函数,其最小正周期为，则_.开始a9?是否s0a1ss+aaa+2输出s结束（14）一批货物随17列货车从a市以v千米/小时匀速直达b市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到b市，最快需要_小时（15）已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 三、解答题： （16）设数列an的前n项和为sn，a11，snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为tn，求证：tn.（17）中，角的对边分别为.已知.（1）求；（2）若，的面积为，且，求.（18）如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从a地出发由西向东航行，望见小岛b在北偏东75，航行8海里到达c处，望见小岛b在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？（19）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面；（2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 （20）高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有名男生，名女生，第二组有名男生，名女生.现在班主任老师要从第一组选出人，从第二组选出人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（1）求选出的人均是男生的概率；（2）求选出的人中有男生也有女生的概率. （21）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？（22）已知数列为递增等差数列，且是方程的两根数列为等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和高二年级文数试题（7）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案bcadacdcb二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号1112131415答案2三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）(1)解由snnan2n(n1)得an1sn1sn(n1)an1nan4n，即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an4n3.(2)证明tn(1)(1).又易知tn单调递增，故tnt1，得tn0，即2n240n720，解得2n18.由nn*知，从经三年开始盈利(2)方案：年平均纯利润40216，当且仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128.当n10，f(n)max128.故方案共获利12816144(万元)比较两种方案，获利都是144万元，但由于第 种方案只需6年，而第 种方案需10年，故选择第 种方案更合算（）记第一组的4人分别为；第二组的5人分别为 1分设“从第一组选出人，从第二组选出人”组成的基本事件空间为，则共有30种 4分设“选出的人均是男生”为事件，则事件a含有3个基本事件 6分,所以选出的人均是男生的概率为 8分（）设“选出的3个人有男生也有女生”为事件b，则事件b含有25个基本事件，10分，所以选出的人中有男生也有女生的概率为.设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（i）求实数的值；（ii）求函数的单调区间.【解】（i）求导得：依题意有：，解得：（ii）由（i）可得：令得：或令得： 综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是（20）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问6分） 已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.【解】（）当时，此时：，于是：切线方程为（）令得：当即时，函数在上单调递增，于是满足条件当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是不满足条件当即时，函数在上单调递减，此时不满足条件综上所述：实数的取值范围是（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分）已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（）求椭圆的方程；（）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.【解】（）依题意得：，解得：于是：椭圆