江苏省南京市高三数学9月学情调研考试试题 理 新人教A版.doc

江苏省南京市2014届高三数学9月学情调研考试试题 理 新人教a版第卷（共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，集合，则 .2.命题“”的否定是 .3.已知复数满足（为虚数单位），则 .4.下图是某算法的流程图，其输出值是 .5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 所以事件“取出的两个球的编号大于”发生的概率.考点：古典概型6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .7.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是 .考点：线性规划8.曲线在点处的切线方程是 .9.在等差数列中，则数列的前项和 .10.如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，则的值为 .【答案】.【解析】11.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .12.已知四边形是矩形，是线段上的动点，是的中点若 为钝角，则线段长度的取值范围是 .，由于为钝角，则，则有，即，即，解得；13.如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .14.已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是 .【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，由图形易知，则，令，即，第卷（共90分）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在锐角中，、所对的边分别为、已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积分16.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.17.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.【解析】18.已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.【答案】（1）；（2）.14分故圆被直线截得的线段长为16分考点：椭圆的方程、点到直线的距离、勾股定理19.已知函数（为常数）（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.（2）设，因为对任意的，恒成立，所以恒成立，当，即时，因为时，所以在上单调递增，由于，符合题意；15分综上所述，实数的取值范围是16分考点：函数的单调区间与导数、不等式恒成立、分类讨论20.已知无穷数列中，、 、构成首项为2，公差为2的等差数列，、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.（1）当，时，求数列的通项公式；（2）若对任意的，都有成立当时，求的值；记数列的前项和为判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.，2分当时，由题意得，4分故时，取最大，最大值为，从而的最大值为，不可能有成立，故不存在满足条件的实数16分考点：等差数列和等比数列的通项公式及前项和、数列的周期性、数列的单调性数学附加题【选做题】在a,b,c,d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指容冬琴申作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.a选修4-1：几何证明选讲如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：. 10分考点：等腰三角形、弦切角定理21.b.选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求实数、的值将上述结果代入直线的方程得，21.c选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的最大值将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为21.d选修4-5：不等式选讲解不等式.综上所述，不等式的解集为. 10分考点：含绝对值不等式的解法、分段函数【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.在底面边长为2，高为1的正四棱柱中，、分别为、的中点（1）求异面直线、所成的角；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值，则，1分， 7分23.将编号为1，2，3，