（材料加工工程专业论文）注塑成型流动诱导应力数值模拟.pdf

摘要 注射成型是一种被广泛应用的用于生产复杂形状、薄壁塑料制品的成型方法。 它分为充填、保压和冷却三个阶段。在整个成型过程中，聚合物熔体经历了复杂 的变形和温度变化，并且影响到产品最终性能。 随着注塑模具计算机辅助工程技术( c a e ) 的发展，注塑模具数值模拟的最终目 的已不再仅停留在成型过程的分析上，它还要朝着产品的力学、光学等性能预测 的方向发展。影响产品性能的因素很多，主要因素之一是被“冻结”在制品中的 分子取向和残余应力。 注塑制品的残余应力主要来自两个方面：第一，在注塑成型充填和保压阶段， 聚合物熔体的粘弹性流动产生的法向和剪切应力，在冷却阶段由于熔体温度迅速 下降，这两种应力不能完全松弛，被“冻结”在制件中，形成残余流动诱导应力。 它主要影响制品的力学、光学等物理性能，与聚合物分子链的取向相关，是制品 各向异性的体现；第二，冷却阶段制件的热胀冷缩受到限制，制品中各点在不同 时间从较高的温度降到玻璃化转变温度疋以下，产生不同的收缩变形，形成残余 热诱导应力。 粘性注塑成型流动过程的研究已经相当成熟，但是对充填和保压过程中应力 的研究比较少。对残余应力的研究也大多集中在热诱导应力的研究，流动诱导应 力的研究相对更少。以往的研究中，多采用纯粘性模型来描述聚合物的本构方程， 不考虑聚合物熔体的粘弹性效应，这种模型只能够模拟流动过程中的剪切应力， 却不能够获得流动过程的法向应力，因此不能够准确模拟注塑成型的流动诱导应 力。 本文在广义h e l e s h a w ( g h s ) 流动假设基础上提出了模拟注塑成型过程中聚 合物熔体粘弹性流动的数值方法，预测成型过程中的流动诱导应力、速度、压力、 温度分布，具体工作如下： 1 采用广义h e i e s m w 流动假设，建立非牛顿流体在薄壁型腔内的非等温、 可压缩充填保压过程的数学模型。本构方程采用上随流m a x 、e 1 1 粘弹性本构方程， 考虑保压过程中聚合物熔体的可压缩性。 2 直接对运动方程在厚度方向积分同时结合上随流m a x w e l l 本构方程得到熔 体流动速度，进而与连续性方程联立获得压力场的控制方程。 3 使用经典的有限元有限差分混合方法，采用传统的g a l e r k i n 方法离散由 压力场表示的控制方程，对时间导数和模腔厚度方向采用有限差分法离散。 采用这种方法不但可以得到流动和保压过程中的温度和压力分布，还可以得 到聚合物熔体的流动诱导应力的分布，帮助我们预测产品的性能。 关键词： 流动诱导应力注塑成型粘弹性模型 有限元 i i a b s t r a c t i n j e c t i o nm o l d i n gi saw i d e l yu s e dm a i l u f a c t u r i n gp m c e s sf o rt 1 1 em a l l u f a c t u r eo f c o m p l e xs h 印e d ，t l l i nw a l l e dp 0 1 y m e rp m d u c t s i tc o n s i s t so ff i l l i n 舀p a c k i n ga n d c o o l i n gs t a g e s d u r i n gt h ew 1 1 0 l ep r o c e s s ， t h ep 0 1 y m e re x p e r i e n c e sac o r n p l e x d e f o r n l a t i o na t l dt e m p e r a t u r eh i s t o r yt 1 1 a ta f r e c tm e 丘n i a lp r o p e n i e so f p r o d u c t s a sac o n s e q u e n c eo fm ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ( c a e ) ，t h e u l t i m a t ea i mo fn u n l e r i c a ls i m u l a t i o no fi n j e c t i o nm 0 1 d i n gp r o c e s si sn o to n l yt o a n a l y s i st h ep r o c e s ss t a g eb u t a l s ot oc a l c u l a t em e m e c h a n i c a l 、o p t i c a lp r o p e n i e so f t h e p r o d u c t s t h e r ea r en 啪b e ro fv a r i o u sf 缸t o r sw h i c hc a 士1i n n u e n c et h ep r o p e n i e so f p r o d u c t s a m o n gm e m ，t h e “丘o z e n i n ”m o l e c u l a ro r i e m a t i o na i l dt h er e s i d u a ls h e s s p l a ya 1 1j m p o r t a l l tr o l e r e s i d u a ls e s si ni h j e c t i o nm 0 1 d e dp r o d u c t ss t e mf r o mt 、v om a i ns o u r c e s f i r s t ， s h e a rs t r c s s e sa n dn o m l a ls t r e s s e sd e v e l o pd l 血n gt h ev i s c o e l a s t i cn o wo fp o l y m e rm e l t i nb o t ht 1 1 ef i l l i n ga n dp a c k i n gs t a g eo ft h ei i 司e c t i o nm o l d i n gp r o c e s s t h e s et w ok i n d s o fs t r e s s e sc a nn o tr c l a ) ( e n t i r e l ya n da r c “f r o z e n i n ”t h ep r o d u c t sb e c a u s et h e t e m p e r a t i l r ed r o pr 印i d l ye i u r i n gc o o l i n gs t a g e s ，a n da r er e g a r d e da s r e s i i l u a ln o w i n d u c e ds t r e s s f l o wi n d u c e ds 仃e s sm a i n l ya 饪毫c t s 也em e c h a n i c a la i l do p t i c a lp r o p e m e s a n dc o ”o s p o n d sw j mt h em o j e c u l a ro r i e n t a t i o n s e c o n dr e s o u r c ei st h e n n a li n d u c e d s t r e s s d u r i n gt h ec o o l i i l gs t a g e ，m ep a n sd e f o r m a t i o ni sc o n s t r a i n e db yt h ew a l lo f c a v i t y a st h ct e m p e r a t u r eo fe v e r ) rs e c t i o no ft h ep a nd r o p sb e l o wt h eg l a s st r a n s a c t i o n a td i 髓r e mt i m e ，t h ep a nd e v e l o p sd i 仃e r e n td e f b m a t i o ni ne v e r ys e c t i o no f m ep a n 肌d c a u s e st 1 1 es o c a l l e dt h e r m a li n d u c e ds 缸s s t h es t u d yo n 丘l l i n gs t a g eh a sb e c nm a t l l r e ，b u to n l yaf 色ws t u d yf o c u so nt h e s t r e s s e sd e v e l o p e di nf 1 1 l i n ga n dp a c k i n gs t a g e ，w h i l em em a j o rs t u d yo nr e s i d u a ls t r e s s f o c u so nt h et h e r n l a li n d u c e ds t r e s s ，t h ef l o wi n d u c e ds t r e s si sf e w c rt o o m o s to ft h e p r e v i o u ss t u d i e su s e 廿1 ep u r ev i s c o u sc o n s t i t u t i v ee q u 砒i o nb yn e g l e c t i n gv i s c o e l a s t i c e 氏c t s t h i sm e t h o dc a ns i m u l a t et h es h e a rs t r e s s e sb u tc a nn o tp r e d i c tt h ef l o wi n d u c e d s t r e s s i nt h i sp 印an u m e r i c a lm e t h o df o rs o l v i n gt h ev i s c o e l a s t i cn o w i sp m p o s e d ，t h e v i s c o e l a s t i cf l o wo ft h ep o l y m e rm e l ti nb o mt h ef i l l i n ga n dp a c k i n gs t a g eo fi n j e c t i o n m o l d i n gp r o c e s sc a nb es i n m l a t e da n dt h en o w i n d u c e ds t r e s sd e v e l o p e di nt h i sp r o c e s s c a na l s ob ec a l c u l a t e d t b em a i n 叼f k 5a r es h d 、1a sf o l l o w ： i i i 1 b yu s i n gg e n e r a l i z e dh e l e s h a w ( g h s ) n u i da s s u m p t i o n ，t h em a t h e m a t i c a l m o d e li si nt e m so fg h sn o wf o r n o n - n e 叭o n i a l l ，n o n - i s o t h e r n l a l ， c o m p r e s s i b l en u i dd i l r i n gf i l l i n ga n dp a c k i n gs t a g ea n dm a x w e l lv i s c o e l a s t i c c o n s t i t m i v em o d e l t h ec o m p r e s s i b i l i t yo ft h em e l ti n p a c k i n gs t a g ei s c o n s i d e r e d 2 t h ev e l o c i t i e so fm e l tc a nb eo b t a i n e d b yi n t c g r a t i n gt h em o m e n t me q u a t i o n a l o n gt h i c k n e s sd i r e c t i o na n dc o m b i n i n g 、i 也m a x 、v e l lm o d c l t h eg o v e r i l i n g e q u a t i o no f p r e s s l l r ef i e i dc a na i s oo b 协i n e du s i n gc o 州n u i t ye q u a t i o n 3 t h ec o i e n t i o n a lg a l e r k i nm e t h o di s e m p l o y e d t od i s c r e t et h eg o v e m i n g e q u a t i o ni nt e r m so fp r e s s u r ef i e l d t h ef i n i t ed i f k r e n c em e t h o d ( f d m ) i su s e d t od i s c r e t e 1 et h n ed e r j v a t i v ea n dt h i c k n e s sd i r e c t j o n n o to n l yc a nw eg e tt h ep r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ef i e l d sd u r i n gf i l l i n ga n dp a c k i n g s t a g e s ，b u ta l s ot h ed i s 仃i b u t i o no fn o wi n d u c e ds t r e s so fp o l y m e rm e l tb yu s eo ft l l i s m e 也o d ，a n dt h i sm e t l l o dc a na l s oh e l pu sp r e d i c tt h ep r o p e n i e so f p r o “c t s ， k e y w o r d s ： n o wi n d u c e ds t r e s s i n j e c t i o nm 0 1 d i n g v i s c o e l a s t i cm o d e l f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 郑重声明 本人的学位论文是在导师的指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、 抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的 切法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：秣砻匕 2 0 0 6 年月日 郑州大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 注塑成型c a e 注塑成型是高分子材料成型加工中一种重要的方法，通常是将聚合物组分的 粒料或者料粉放入注塑机的料桶，经过加热、压缩、剪切、混合和输送，使物料 融合，进入熔融状态，然后借助于柱塞或者螺杆向熔化好的聚合物熔体施加压力， 这样高温熔体便通过料桶前面的喷嘴和模具的浇注系统射入预先闭合好的低温模 腔中，再经过冷却定型就可开启模具，顶出制品，得到具有一定几何形状和精度 的塑料制品。注塑成型过程如图1 i 所示。 图1 1 注塑成型示意图 f 培1 1s c h e m a t i cd j a g m mo f e c t i o nm o i d i n g 注塑成型主要分为三个阶段，即充模阶段，保压阶段和冷却阶段。充模阶段 是从螺杆推进熔体开始，到熔体充满型腔为止。保压阶段处于充模阶段和冷却阶 段之间，从熔体充满模腔开始到浇口冻结为止，在此阶段，因为熔体的冷却收缩， 流道中的熔体在保压压力的作用下仍可以缓慢的流入模腔。冷却阶段是从浇口冻 结到制品脱模，在这个过程中，型腔中的熔体冷却定型，使制品能够承受脱模时 顶出力所造成的变形。 传统的注塑方法是在正式生产前，由设计人员凭经验与直觉设计模具，模具 装配完毕后，通常需要几次试模，发现问题后，不仅需要重新设置工艺参数，甚 至还需要修改塑料制品和模具设计，这势必增加生产成本，延长产品开发周期。 计算机辅助工程( c a e ) 技术提供了从产品设计到生产的完整解决方案，在模具制造 之前，预测塑料熔体在型腔中的整个成型过程，帮助判断潜在的问题，有效地防 第一章引苦 止问题发生，大大缩短了开发周期，降低生产成本。 c a e 技术已成为解决塑料产品开发、模具设计及产品加工中薄弱环节的最有 效的途经，利用c a e 技术可以在模具加工前，在计算机上对整个注塑成型过程进 行模拟分析，准确预测熔体的填充、保压、冷却情况，以及制品中的应力分布、 分子和纤维取向分布、制品的收缩和翘曲变形等情况，以便设计者能尽早发现问 题，及时修改制件和模具设计，而不是等到试模以后再返修模具。c a e 技术不仅 是对传统模具设计方法的一次突破，而且对减少甚至避免模具返修报废、提高制 品质量和降低成本等，都有着重大的技术经济意义。 1 1 1注塑成型c a e 发展概况 随着电子计算机技术和计算机图形学的迅猛发展，注塑成型c a e 技术的发展 也十分迅速。从上世纪6 0 年代的一维流动和冷却分析到7 0 年代的二维流动和冷 却分析再到9 0 年代的准三维流动和冷却分析，注塑模c a e 的应用范围已扩展到 保压分析、纤维分子取向和翘曲预测等领域并且成效卓著。 现在国外一些著名的商品化三维造型软件都带有独立的注塑模设计模块，如 美国p t c 公司的p m e ，u g s 公司的u g i i ，s d r c 公司的i r e a s 系统。这3 个c a d c a m 系统目前在塑料模具工业中的应用最为广泛。此外还有美国c v 公 司的c a d d s 系统，法国m a t r a 公司的e u c l i d 系统，法国d a s s a u u l 公司的 c a t i a 系统，英国d e l c a m 公司的d u c t 系统，r 本造船信息系统株式会社的 s p a c e e 系统和日本u n i s y s 株式会社的c a d c e u s 系统等都各具特色，拥有各 自的用户群。 注塑模c a e 商品化软件中应用最广泛的当数澳大利亚m o l d f l o w 公司的模拟 软件m f ，该软件主要包括流动模拟、冷却分析、翘曲分析、气辅分析和应力分析 等。它是最早推出商品化流动模拟软件的公司，在全球拥有很大的用户群j 。 最近1 0 年，国内对注塑成型c a e 技术的研究也取得了可喜的进展。例如： 郑州大学橡塑模具国家工程研究中心的z m o l d 软件，华中科技大学模具技术国 家重点实验室开发的商品化注塑成型集成化仿真系统h s c a e 等。 1 1 2 注塑成型c a e 主要研究内容 郑州大学硕士学位论文 注塑成型过程其实是一个复杂的过程，在此过程中会产生一系列的问题，从 而影响注塑制件的质量。因此对注塑成型过程的深入研究和分析可以帮助产品和 模具设计人员更好的克服困难，避免产品缺陷。下边列出注塑成型过程中涉及的 主要问题与研究内容： 1 注塑模的充填模式对评价模具设计的许多细节产生重要的影响： 排气孔的设置。这对释放模具型腔中的残存空气来说是必须的。 熔接线位置的预测。熔接线是两股熔体在模腔内交汇的地方，一般来 讲，熔接线处的强度是比较弱的。 浇口位置和数量的确定。 2 浇注系统( 流道) 的确定，以及如何平衡。 3 冷却水道的位置对完成一次充填的时间，模腔表面的温度场，热应力，还 有翘曲的影响都相当的大。 4 粘性热可能会引起熔体局部过热，从而导致聚合物材料的降解。 5 如果射入模腔内的熔体不足( 短射) 会导致大的收缩变形。 6 如果过量的熔体被注入模腔，势必导致过压，从而造成出模困难。 7 热的熔体注入较冷的模腔，造成温度的快速下降。快速冷却阻止了分子取 向的完全松弛，导致分子取向的部分“冻结”。 8 快速冷却造成制件各处进入玻璃化转变温度的时间不同，因而造成各部分 收缩不同，从而导致注塑模制品残余应力产生。 9 制品各个部分的不同收缩还导致翘曲的发生。这可能是由于不均匀冷却或 者被“冻结”的分子取向造成的。 许多学者都致力于注塑成型过程的研究，研究以上提及的问题，从而期待得到最 合适的成型方法。 1 2 注塑成型流动模拟发展三个阶段 过去2 0 年，注塑成型流动模拟技术经历了以2 5 维模型为基础的中面流技术 和双面流技术阶段。随着塑料材料的不断发展、塑料制品复杂程度和对塑料制品 质量要求的不断提高，注塑成型流动模拟技术向着以三维模型为基础的实体流技 术发展【2 1 。 第一章引言 1 2 1 中面流技术 中面流技术的应用始于2 0 世纪8 0 年代。中面流技术的数值方法主要采用基 于中面的有限元有限差分控制体积法。用户首先要将薄壁塑料制品抽象成近似 的平面和曲面，这些面称为中面，在这些中面上生成二维平面三角网格，利用这 些二维平面三角网格进行有限元计算，计算出各时间段的温度场、压力场，同时 用有限差分的方法计算出厚度方向上温度的变化，用控制体积法追踪流动前沿， 并将最终的分析结果在中面上显示。中面流技术主要是对熔体流动过程采用以下3 个方面的简化：1 考虑到注塑制品一般为薄壁制件，制品厚度远小于其他两个方 向的尺寸。2 塑料熔体的粘度大，可以将熔体的充模流动视为扩展层流，因此忽 略了熔体在厚度方向的速度分量。3 假设熔体压力在厚度方向没有变化。基于这 3 个方面的简化，将三维流动问题分解成了流动方向的二维问题和厚度方向的一维 问题。 1 2 2 双面流技术 双面流技术出现在2 0 世纪9 0 年代以后，它是指将模具型腔或制品在厚度方 向上分成两部分，有限元网格在型腔或制品的表面生成，而不是在中面，利用表 面上的平面三角网格进行有限元分析。相应的，与基于中面的有限差分在中面两 侧进行不同，厚度方向上的有限差分仅在表面内侧进行。在模拟过程中，上下两 表面的塑料熔体同时并且协调地流动。由此我们可以看出，双面流技术与中面流 技术并没有本质上的区别。这种方法的最大问题是上下表面的网格不对应，将导 致分析各自进行，与实际不符。 周华民等1 3 j 提出添加强制性边界条件的方法来协调配对物理量，以达到一致 充填的效果。曹伟等【4 j 提出在配对结点间添加虚拟等温管道的方法实现上下表面 的一致充填。 1 2 3 实体流技术 实体流技术在实现原理上仍与中面流技术相同。主要的区别在于熔体在厚度 方向的速度分量不再被忽略，熔体的压力也要随厚度方向发生变化。这样计算得 郑州大学硕士学位论文 到的流动数据完整。但是其计算量很大，求解过程复杂，计算时间也过长，至今 仍是注塑成型领域的研究热点和难点。曹伟【5 在注射成型三维流动模拟方面提出 了新的解决方法，开发了相应的软件p a n m o l d i n g 。 1 3 聚合物熔体本构模型研究进展 聚合物熔体的本构关系是指应力与应变( 或者形变速率) 之间的关系，使用恰当 的本构方程，可以较精确的建立起模拟聚合物成型的数学模型，聚合物的本构关 系分为粘性和粘弹性两类。 1 3 1 粘性模型 如果流体的应力正比于剪切速率，即满足下式： f = 叩仃p ( 1 1 ) 式中，粘度，7 是温度的函数。 凡是满足这个公式的流体都称作牛顿流体，不符合这个公式的流体称作非牛顿 流体。实际情况下，大多数的聚合物熔体都是非牛顿流体，粘度叩不仅是温度的函 数，还要受到剪切变形速率矿的影响： f = 卵仃，户矽 ( 1 - 2 ) 凡是满足上式的流体我们都称其为广义牛顿流体( g e n e r a l i z e dn e 、v t o n i a i lf l u i d ) 。 o 图1 2 聚合物熔体流动曲线 “g 1 2f l o wc u r v eo f p 0 1 y m e rm e l t 第一章引言 为了描述剪切变稀特性，出现了不同的粘度模型【6 】 叩= 槐。g p 矽4 = 爿p 了户”一1 ( 1 3 ) 式中，月为非牛顿指数，爿，疋是材料常数。 把丁卜稽 m 4 ) i 等j ，7 0 仃，p ) = b p 了p 印 ( 1 5 ) 式中，占，瓦，均为材料常数，此式即为五参数粘度模型( 疗，f 占，瓦，) 。 “i p 一) 7 7 。p ，p ) = d 1 e ”一 式中，d 1 ，4 l ，爿2 均为材料常数，此即为c r o s s w l f 七参数模型。 ( 1 - 6 ) 郑州大学硕士学位论文 1 3 2 粘弹性模型 纯粘性模型可以很好的描述聚合物熔体的粘度随剪切速率变化这一非牛顿特 性。在充模分析中，使用此模型得到了很好的效果，可以准确的模拟充模过程中 的压力场、速度场和温度场。但是它不能描述剪切流动中产生的法向应力和应力 松弛现象，对这类现象的描述需要使用粘弹性本构模型f 7 1 。粘流体在流动过程中 的应力不仅与流动过程中当前时刻的运动和变形有关，并且还取决于运动和变形 的历史。建立粘弹本构模型的方法有连续介质法、分子动力学法和热力学法f 引。 按照本构模型的数学表达形式的不同，粘弹性本构模型有积分型和微分型两 种。 微分型模型中最简单的当数m a x w e l l 模型，它是由一个虎克弹簧和个牛顿 粘壶串联组成的力学模型： 仃+ 旯竽：2 彬 ( 1 7 ) 式中，五是松弛时间， ：罢，印是粘度，e 是弹性模量。表明熔体在，时刻的应 力状态与f 之前的整个形变历史有关。它是一个线性粘弹模型，既解释了应力松弛 也描述了弹性回复，但是只能适用于无穷小变形，并且还不能预测法向应力效应。 因此要描述非线性的粘弹效应，需要推广和改进【9 1 。 连续介质本构模型是直接针对高分子熔体的力学响应特性建立起来的，与大 分子的具体微观结构无关。而分子动力学的方法则侧重建立描述聚合物大分子链 流动的模型，并用统计的方法将宏观流变性与分子结构参数联系起来【1 0 1 。 分子理论根据研究的对象不同，又可分为稀溶液理论及浓厚体系理论1 ”， 稀溶液理论如r o u s e z i m m 无规线团状珠簧模型等已经相当成功。 浓厚体系理论，l o d g e 提出一个描述类橡胶液体的应力一应变关系的积分型本 构方程： 盯= f 。肌( f ) p 一k ( 1 8 ) 门 卜f + 式中，州o f ) = 导e 。它可以描述液体的粘性和弹性，但是不能表示剪 ，= 】，o 。 切变稀现象，第二法向应力也为零。 第一章引言 以l e o n o v 模型f 1 2 l 为代表的熔体粘弹性本构方程建立在非平衡热力学基础之 上，认为粘弹性聚合物体系在外部作用力作用下会产生大的形变回复，体系的粘度 和松弛参数与形变速率不成线性关系。他提出体系的自出能是形变梯度张量不变 量的函数，再利用纯粹的热力学方法推导出以体系能量为函数，队形变梯度张量 为变量的本构方程。 周持兴1 1 3 】提出了一个反映聚合物熔体内部结构的流变模型： 仃。= g ( c 。c h c g ) ( 1 - 9 ) 式中，g 是大分子构象外形的二阶张量表述： 巳= 寺p 脚 ( 1 - 1 。) 式中，是构象分布函数，r ，表示大分子构象的特征尺寸，r 。是平衡态时的特征 尺寸。 把加工过程中分子微观结构同最终制品的性能联系起来，是一件很有意义但 也很困难的工作，在这方面的研究还远远不够，这是因为，要建立起热机历史和 制品的微观结构间的关系是相当困难的。大分子的取向与拉伸决定了制品的残余 应力。目前对无定形聚合物来说，分子链到底如何发生取向还不清楚。 1 4注塑成型制品残余应力1 注塑成型过程使熔融态的聚合物熔体获得一定的形状，形成我们所期待的制 品，此过程实际上是伴随有相变的可压缩粘弹性聚合物熔体在复杂的流道内做非 等温、非稳态的流动，因此受温度和压力等因素的影响，脱模后塑料制品的微观 结构( 取向、残余应力、结晶) 将不会再和塑料原料的微观结构相同。而这些变化会 影响到制品的使用性能和外观。 以往研究聚合物熔体在模腔内的流动和保压时，通常都假设熔体是纯粘性的， 尽管这种假设可以很好的预测熔体流动的压力、速度和温度场，但是这种纯粘性 模型不能够描述影响产品品质的所有现象。影响产品性能的主要因素有“冻结” 的分子取向和残余应力。残余应力是指出模后未松弛而残余在制品中的各种应力 之和。残余应力有两个主要来源【l “：一是流动诱导应力，另个是热诱导应力。 郑州大学硕士学位论文 影响残余应力的主要因素是熔体温度，保压压力和保压时间【16 1 。 1 4 1 流动诱导应力 在充模和保压过程中，聚合物熔体在模腔内做非等温流动形成法向应力和剪 切应力，由于聚合物流入较冷的型腔以及冷却过程中温度的迅速下降，这些应力 不能够完全松弛，当熔体温度降到玻璃化温度疋以下后，没有来得及松弛的应力 便被“冻结”在制品中，这种应力叫做残余流动诱导应力。残余流动诱导应力相 对较小，但它由分子取向引起，是制品各项异性的表现，主要影响制品的力学、 热和光学性能【o 】。 残余流动诱导应力的产生原因是聚合物分子在流动方向的取向。取向和流动 诱导应力产生于注塑成型过程流动和保压阶段的聚合物熔体的粘弹性流动，产生 在聚合物还是熔体的阶段，也就是说，温度必须在玻璃化转变温度疋_ 以上，并伴 随有分子链在流动方向的重新排列。 般地，残余流动诱导应力比残余热诱导应力小一个数量级。然而，残余流 动应力却不能被忽略，因为聚合物分子的取向与力学、热和光学性能的各向异性 有关，并且影响长程有序的稳定性。 1 4 2 热诱导应力 热诱导应力产生于注塑成型过程的冷却阶段，既有在模具内产生的也有开模 后冷却产生的。由于聚合物的热导率较低，注射温度与模具温度之间的差别等原 因，在制品内部形成不均匀温度场，熔体在中心处为温度较高的粘流态，而靠近 模壁处的熔体则因为模具温度相对较低而率先固化。冷却层由模腔表面向内部逐 渐收缩推进，因此造成制品中各点在不同时间从较高温度降到玻璃化转变温度疋 以下，各点所经历的收缩变形也不一样，从而产生了应力。又由于聚合物的热粘 弹性和冷却过程温度的迅速下降，制品在模腔内以及出模之后热应力只能发生部 分松弛，未能完全松弛而保留下来的部分就称为残余热应力。一般地，实验表明 残余热应力比残余流动应力大一个数量级“。残余热应力较大主要是因为当熔体 冷却至低于玻璃化转变温度一以后，模量增加好几个数量级所致。 第一章 f 言 i s a y e v 1 8 】通过自由淬火和注射成型无定型聚合物的双折射实验，发现虽然残 余热应力比残余流动应力大一个数量级，但是淬火试样的双折射却比注射试样的 双折射小一个数量级，说明残余流动应力对分子取向的贡献占主导地位。 1 4 3 注塑成型残余流动应力研究进展 聚合物残余流动应力的计算关键在于数学模型的建立，由连续性方程和动量 方程确定流场，由能量守恒方程确定温度分布，再由描述聚合物材料性质的本构 方程一起联立求解。这些控制方程多为偏微分方程，一般采用数值方法求解，求 解步骤为：首先把方程在求解域内离散，得到由离散点组成的方程组，引入特定 的边界条件和初始条件后，通过解方程组得到离散点的值，再用插值的方法就可 以得到整个求解域内的近似解。 以前的研究工作中，一般是直接采用充模结束时的流场参数计算冷却过程中 的应力松弛，而未考虑保压过程对流动应力的影响。但实际过程中，在保压阶段， 因为熔体的冷却收缩，流道中的熔体在外部保压压力的作用下会继续进入模腔， 引入“新的”流动应力。b a a u e n s l ”1 提出了粘弹性方程的解耦合算法( d e c o u p l e d n l c 也o d ) ，先用广义牛顿定律计算模腔内各点的运动学参数，再将这些参数代入 l e o n o v 模型，反复迭代直到剪切速率收敛。 d o u v e n i ”1 在文章中也提到了耦合方法( c o u p l e dm e t h o d ) 与解耦合方法计算流 动诱导应力。对于复杂的制件，采用粘弹性本构方程耦合计算是不切实际的，因 为这样会占用大量的计算时间。因此采用解耦合方法来计算流动诱导应力是比较 恰当的。采用解耦合方法的前提假设是聚合物熔体的粘弹效应对流场的影响很小， 可以用求解压力场和温度场得到的运动学参数来计算流动诱导应力。 b a a i i e n s 和d o u v e n 【2 0 】采用一个简单的几何模型验证了解耦合方法的有效性， 他们比较了采用耦合方法和解耦合方法计算得到的流动诱导应力，本构方程采用 可压缩的l e o n o v 模型。通过比较，采用耦合法和解耦合法得到的结果都是令人满 意的，但是解耦合方法可以大大的节省计算时间。因此解耦合法可以节省计算成 本，只是收敛性与耦合法相比较差。 c h a n g 和c l l i o u i z l l 使用广义牛顿定律预测流场运动学参数，后用k b k z 本构 模型计算残余流动应力，主要步骤： 郑州大学硕上学位论文 1 使用纯粘性的c r o s s 模型猜测最初的剪切速率分布： 忙南 a _ 1 1 ) 州耻叫等 m 仞 其中b 、瓦、n 、f 。都是材料参数。 r o ) = 2 i 。肘o r ) q 0 一f ，c 一，c 切 ( 1 1 3 ) 其中m o 一，) 是记忆函数，q 反映应变历史，c ，c 分别为f i n g e r 和c a u c h y 3 用应力信息计算压力分布，从而得到各个结点新的剪切速率。 4 重复步骤2 和3 ，直到所有结点的剪切速率收敛。 1 5 本文的选题意义和所做工作 注射成型的过程实际上是伴随有相变的可压缩粘弹性聚合物熔体在复杂的流 道内非等温、非稳态的流动过程，主要分为充填，保压，冷却3 个阶段。在充填 和保压阶段聚合物熔体做非等温流动形成法向和剪切应力，并且由于在冷却阶段 熔体温度迅速下降，这两种应力不能完全松弛，被“冻结”在制件中，形成残余 流动诱导应力。它主要影响制品的力学、光学等物理性能，与聚合物分子链的取 向相关，是制品各向异性的体现。 经过前人不懈的努力，注塑成型充模过程的研究已经相当成熟，但是对充填 和保压过程中应力的研究比较少；对残余应力的研究也大多是对热诱导应力的研 究，流动诱导应力的研究相对更少。以往的研究中，多采用纯粘性模型来描述聚 合物的本构方程，不考虑聚合物熔体的粘弹性效应，这种模型只能够得到流动过 程中的剪切应力，得不到流动过程的法向应力，不能够准确模拟注塑成型的流动 诱导应力，因此要获得更准确的模拟结果，必须采用粘弹性模型。 因此，选择一种比较合适的，能够反映聚合物粘弹性质的本构方程才能准确 第一章引言 的描述应力的形成过程，预测取向的变化，取得更好的模拟结果。本文将以此考 虑为基础开展工作： 工作重点主要侧重于注射成型过程流动和保压阶段的流动诱导应力的研究。 采用广义h e l e s h a w 流动假设，建立起非牛顿流体在薄壁型腔和一维流道内的非 等温、可压缩、充填保压过程的数学模型，确定适当的边界条件和初始条件，采 用有限元有限差分混合方法求解，得到熔体流动过程中的压力场、速度场和温度 场。本构方程选用上随流m a ) w e n 粘弹性本构模型，将速度场代入本构方程，计 算得到流动诱导应力。采用控制体积法更新流动前沿。 文章第二章着重介绍了聚合物熔体的粘弹性，演绎推导上随流m a x w e u 模型 的展开形式。 第三章简要介绍了流体力学基本方程，在此基础上结合聚合物熔体在模腔中 流动的特点，提出简化和假设，得到了基于粘弹性模型的充模保压过程的控制方 程。 第四章采用经典的g a l e r k i n 加权余量法离散控制方程，得到其数值解，同时 根据应力的计算公式得到应力的分布。 第五章对两个算例进行计算，比较了采用粕弹性模型和纯粘性模型的差别， 计算得到第一、二主应力和主应力差的分布，并且进行简要的分析。算例二还和 实验结果进行了比较，验证了本数值算法的可靠性。 郑州大学硕士学位论文 第二章聚合物粘弹本构模型 聚合物材料的力学状态有结晶态、无定形态和液晶态。由于温度的变化，无 定形聚合物有玻璃态、高弹态和粘流态。结晶聚合物有晶体和熔体。聚合物的溶 体、熔体和固体的流变性能与时间有关，都具有粘弹性。 粘弹性是聚合物材料力学性能的一个重要特征。理想的弹性固体服从虎克定 律，即在形变很小时，应力正比于应变。理想的粘性液体服从牛顿定律，即应力 正比于应变速率。高分子材料受外力而产生的变化介于弹性固体和粘性液体之间。 注塑模c a e 技术中，描述聚合物性质的本构方程对注塑模c a e 预测结果的 合理性与可靠性有非常重要的作用。粘弹性本构关系较好的反映了塑料的材料特 性，在流动、保压分析以及残余应力和翘曲变形的计算等很多方面都有应用。 2 1 聚合物的流变性 高分子的线链形结构，使之在流动中表现出不同于小分子牛顿流体的流动特 征，即在外力作用下，熔体不仅表现出非牛顿流体的粘性流动，而且表现出分子 链构象变化导致的弹性变形。聚合物的这种流动行为是聚合物分子运动的表现， 是许多聚合物成型加工的前提。聚合物的流动行为还会影响到最终产品的力学性 能。 2 1 1 聚合物形态的转化 兽 i 酸 制 t 5 温度，c t ft d 图2 1 无定形聚台物的变形温度曲线 f i g 2 1d e f o r m a t i o nv st e m p e f a t i l r ec u r v eo fa l l l o r p h o u sp o 【y m e r 第二章聚合物粘弹本构模型 无定形聚合物在恒定外力作用下，它的变形一温度关系如上图2 1 所示。 结晶型聚合物的玻璃态转化温度t ，是指其无定形部分的玻璃化温度，指激 发或冻结无定形区分子链段的活动性的温度。 由图2 1 ，在温度变化过程中，无定形聚合物呈现两种转变和三种力学状态： 1 温度低于玻璃化转变温度t 时，分子动能小，整个分子链或链段的运动被 “冻结”，只有比链段更小的结构在平衡位置附近作小范围的振动；在外力的作用 下，链段进行立即的微量伸缩和微小的键角变化。外力去除，变形即消失，变形 量小，弹性模量较高，符合虎克定律。 2 温度介于玻璃化转变温度疋和粘流温度丁，之间，表现为高弹态。此时温度 在一以上，分子动能增大，结构内空隙增多，链段可以实现自由旋转，柔顺性大 大增加，但是还不能发生大分子链整体的运动；受力时表现出很高的弹性( 即很高 的变形量) ，其弹性变形也表现出了很明显的时间依赖性；变形量大，弹性模量有 了显著的降低，变形可以回复。 3 温度在粘流温度l 以上，表现为粘流态。此时分子运动大大增加，可以实 现整体分子链的运动：受到外力的作用，链间的相对滑动极易发生，产生很大的 不可逆流动变形粘性流动，弹性模量进一步降低，变形是不可逆的，聚合物 开始产生粘性流动。 聚合物成型加工通常在第三种状态下进行。 2 1 2 唯象分析与研究角度 1 参数：应力、应变、模量、粘度。需要指出，研究高分子粘弹性时所考虑 的应力处于这样的条件：作用于物体上的力的向量和为零，并且此物体的平动分 量和转动分量都不发生改变。 2 表明应力与应变关系的虎克定律，是描述理想弹性体的行为；表明应力与 应变速率有线性关系的牛顿流动定律，是描述粘性流体的行为。事实上弹性与粘 性共存于一个物体，只是主要表现方面不同而已。弹性和粘性更为明显地显现于 高分子材料，无论聚合物的液态还是固态都呈现了粘弹性。聚合物的粘弹性说明 了材料对时间的依赖性。所以，弹性模量是时间f 的函数： 郑州大学硕士学位论文 s = 罴= d e p ( 2 1 ) 8 2 丽2 d 婶归 ( 2 1 ) e o ) 为对于时间变量的弹性模量，它的倒数即为柔度d o ) 。 具有粘弹性的聚合物必须考虑到温度对模量和柔度的影响。模量或者柔度就 时间f 和温度丁的函数： g = 赢= d o ，r 净 ( 2 - 2 ) e ( f ，r ) 7 3 蠕变：蠕变是指在恒定应力作用下，测量物体的形变随时间的变化。在一 定的温度、湿度和一定应力的作用下，物体的形变会随时间逐渐发展最后达到平 衡；如果在一定时间后，将应力除去，形变会随时间慢慢回复，这称为蠕变回复。 ( t 图22 聚合物材料蠕变曲线 f 培2 2c r e e pc u eo f p o l y m e r 研究聚合物的蠕变行为有重要的实用性，因为这项性能反映了材料的尺寸稳 定性和长期负载能力。 恒定应力具有阶梯函数的形式：盯疗j = d ( o 曼f 1 ) i 盯0 ) = 印( r 1 曼f f 2 ) ， 粘弹性聚合物材料的蠕变曲线如图2 2 。 4 松弛是材料内瞬时地产生一个应变，然后使它保持不变，从f = 0 开始， s ( f ) = 岛，观察应力盯( r ) 的响应。 第二章聚合物粘弹本构模型 盯( f ) 0 图2 _ 3 粘弹性体的松弛曲线 f i g2 3r e l a x a t i o nc u r v eo f v i s c o e l a s t i cm a t e r i a i 图2 3 ，对粘弹性材料，应力盯( f ) 随时间下降，但是没有降到零，而是趋于一 个定值，这部分即为固态聚合物的不可恢复的粘性流动变形。而对于液态聚合物， 应力盯( ，) 随时间下降，最后趋近于零。经过很长时间，应力是可以完全松弛