鸽巢问题.doc

鸽巢问题教学目标： 1知识与能力目标： 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 2过程与方法目标： 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3情感、态度与价值观目标： 通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教 学 过 程 一、游戏激趣，初步体验。 师：在上课之前，老师特别想和同学们做一个游戏，谁愿意参加？（请五位同学到前面来）这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 师：那今天我们用小棒和杯子来研究这个原理。（板书：小棒 杯子）二、操作探究，发现规律。 （一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。 1动手操作，初步感知。（提出问题） 师：把3根小棒放进2个杯子里面，可以怎么放？有几种不同的放法，现在我们先摆摆看，有几种放法？好吗？（板书）（小组合作，然后上台展示，边摆边说明。同时师板书）师：同学们观察这所有的摆法，想一想：5个人坐4把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2名同学；那么3根小棒放进2个被子里，你有什么发现吗？联系课前的游戏，让学生试着总结发现：强调总有和至少。师：老师把同学们的发现记录下来：总有一个杯子里至少有（板书）师：那依此推想下去把4根小棒放进3个杯子。又可以怎么放呢？大家再来摆摆看，看有什么发现？生：反馈演示后总结发现。提问：那“总有”是什么意思？学生思考，指名汇报。总有：一定有，肯定有。那“至少”是什么意思呢？（最少）师：刚才同学们把所有方法一一列举，得出了这些结论，这种方法我们把它称作“枚举法”。那再往下想，把6根小棒放进5个杯子里，你感觉会有什么结果？生：汇报2、验证结论。（提出假设法：平均分）师：我的感觉也和大家是一样的，可是我们想的对不对呢？我们要通过实验来验证，那我们还需要像刚才那样一一列举出来吗？生：不用。师：同桌在一起讨论一下。生：汇报方法，边摆变解说，用“平均分”的方法。师；对于平均分的方法，大家有没有问题呢？那我有问题了，那为什么只用平均分的一种方法就可以解决问题了呢？我看大家需要商量一下了。生：因为平均数是最少平均值，用这种方法可以求出最少数。 。师：大家听明白了吗？我也听明白了，要想保证杯子数量最少，我们要保证每个杯子都有小棒，只有平均分才能将小棒尽可能的分散如果用算式呢？65=1。1（同学们真不简单，这么快就想到了这种方法来证明我们的结论）师：我们再用课件演示摆放的过程。不管怎么放，总有一个杯子至少放进2根小棒。 师：那把6根小棒放进5个杯子呢？100根小棒放进99个杯子呢？ 生：汇报发现。（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。 1数量积累，发现方法。 师：那刚才我们研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1,如果小棒的数量比杯子的数量多2、3、4还会出现这样的结果吗？我们试试看，如果把5根小棒放进3个杯子里，会怎么样？那余下的两根小棒该怎么放呢？教学例2：那如果把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？学生汇报交流。讨论：那如果有8本书会怎么样呢？10本书呢？观察发现：通过板书，你能有什么发现呢？引导学生发现：总有一个抽屉的至少数=商+1总结：提出课题。师：同学们，今天我们研究的原理就是数学上有名的鸽巢原理。小棒被看作鸽子，杯子看作鸽子的巢。（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。 看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。 “鸽巢原理” 又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。运用今天的知识，你能解决一些实际问题吗？三、巩固练习.1、出示第69页做一做1、2题，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？ 让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合课件进行演示： 2、第71页练习十三第1、2、3题。1算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ （1）六年级里至少有两人的生日是同一天。 （2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 2.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。 3说一说。张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 4、拓展 （1）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明：在