湖南省长沙市高二数学上学期第一学月阶段性检测试题 理 湘教版.doc

南雅中学高二第1学月阶段性检测数学卷（理科）命题: 吴余林 （2012.10.6）一、选择题：本大题共8*5分=40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1命题“”的否定为 () da bc不存在实数x， d2在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（ ）c a.0.5 b.1 c. 2 d. 4 3已知有相同两焦点的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是 （ ） b a锐角三角形 b直角三角形 c钝有三角形 d等腰三角形4若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是 （ ）d a b c d5若实数满足且，则称与互补记，那么是与互补的 ( ) 条件 ca必要不充分 b充分而不必要 c充要 d既不充分也不必要6.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）a a直线上的所有点都是“点” b直线上仅有有限个点是“点” c直线上的所有点都不是“点” d直线上有无穷多个点是“点”7过双曲线的右焦点f，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) c a b c d8已知点p为双曲线右支上一点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，i为的内心，若成立，则的值为 （ ）b abcd二、填空题：本大题共7小题*5分=35分9已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是_710椭圆的焦点坐标是_11过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于_8 12与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是 13长为3的线段的端点分别在轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程是 14已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 15（1）已知 的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 ； （2）已知 的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(满分12分)已知数列的前项和，求数列成等差数列的充要条件解：当时，；当时，由于，当时，是公差为等差数列。要使是等差数列，则.即是等差数列的必要条件是：.充分性：当时，.当时，；当时，显然当时也满足上式，是等差数列综上可知，数列是等差数列的充要条件是：.17（满分12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数的取值范围。解：对任意实数都有恒成立或；关于的方程有实数根；由于“”为假，且“”为真，则与一真一假；（1）如果真，且假，有；（2）如果真，且假，有。所以实数的取值范围为：。18.（满分12分）设直线与抛物线交于两点.（1）求线段的长；（2）若抛物线的焦点为，求的值.解：（1）由消得：，解出，于是， 所以两点的坐标分别为，线段的长： 6分（2）抛物线的焦点为，由（1）知，于是， 12分19(满分13分)已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得.(1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程解析：(1)到直线的距离为，.而，所求椭圆的方程为. 5分(2)设，由在椭圆上，（取正值）的斜率为。的方程为，即。 13分20（满分13分）已知直线与双曲线交于两点，（1）若以线段为直径的圆过坐标原点，求实数的值。（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线对称？说明理由.解：（1）联立方程，设,那么：由于以ab线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得 6分(2)假定存在这样的a，使a(),b()关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而因为a(),b()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使a(),b()关于直线对称。 13分21. （满分13分）若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.(1)求椭圆的方程；(2) 过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.解：(1)设椭圆的方程为 由所以，椭圆的方程为 5 分(2) 、