湖南省邵东县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）习题.pdf

湖南省邵东一湖南省邵东一中中 20182018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题数数 学学 文科 文科 1 湖南省邵东一湖南省邵东一中中 2 2018018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题 数数 学学 文科 文科 本试题卷分为选择题和非选择题两部分 共 4 页 时量 120 分钟 总分 150 分 考生务必将答案答在答题 卡上 在试卷上作答无效 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题只有一个选项正确 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 n a为等差数列 其公差为2 且 7 a是 3 a与 9 a的等比中项 n S为 n a的前n项和 nN 则 10 S的值为 A 110B 90C 90D 110 2 设等差数列 n a的公差为d 若数列 1 2 n a a 为递减数列 则 A 0d B 0d C 1 0a d D 1 0a d 3 如果命题 非p或非q 是假命题 给出下列四个结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 其中正确的结论是 A B C D 4 若实数x y满足 10 0 0 xy xy x 则 2 3x y z 的最小值是 A 0B 1C 3D 9 5 一个凸多边形的内角成等差数列 其中最小的内角为120 公差为5 那么这个多边形的边数n等于 A 12B 16C 9D 16或9 6 设点 P x y 其中 x yN 满足3xy 的点P的个数为 A 10B 9C 3D 无数个 7 已知平行四边形ABCD的三个顶点为 1 2 3 4 4 2ABC 点 x y在平行四边形ABCD的内 部 则25zxy 的取值范围是 A 14 16 B 14 20 C 12 18 D 12 20 湖南省邵东一湖南省邵东一中中 20182018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题数数 学学 文科 文科 2 8 已知1 1xy 且16xy 则 22 loglogxy A 有最大值 2B 等于 4C 有最小值 3D 有最大值 4 9 已知命题 2 1 2 0pxxa 命题 2 220qxR xaxa 若命题pq 是真命题 则实 数a的取值范围是 A 2a a 或1 a B 1a a C 2a a 或12 a D 21aa 10 设椭圆C 22 22 1 xy ab 0 ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F P是C上的点 212 PFFF 12 30PFF 则椭圆C的离心率为 A 3 6 B 1 3 C 1 2 D 3 3 11 设定点 1 0 3F 2 0 3F 动点P满足条件 12 9 0PFPFaa a 则点P的轨迹是 A 椭圆B 线段C 不存在D 椭圆或线段 12 中心在原点 焦点坐标为 0 5 2 的椭圆被直线320 xy 截得的弦的中点的横坐标为 1 2 则椭圆 方程为 A 22 22 1 2575 xy B 22 22 1 7525 xy C 22 1 2575 xy D 22 1 7525 xy 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在等差数列 n a中 n S是它的前n项的和 若 1 0a 16 0S 17 0S 则当n 时 n S 最大 14 若0 0 2abab 则下列不等式对一切满足条件的 a b恒成立的是 写出所有正确 命题的编号 1ab 2ab 22 2ab 33 3ab 11 2 ab 15 已知实数 x y满足不等式组 20 40 250 xy xy xy 目标函数 zyax aR 若取最大值时的唯一最优解 是 1 3 则实数a的取值范围是 16 已知椭圆 22 1 94 xy C 点M与C的焦点不重合 若M关于C的焦点的对称点分别为A B 线段 MN的中点在C上 则ANBN 湖南省邵东一湖南省邵东一中中 20182018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题数数 学学 文科 文科 3 三 三 解答题解答题 本大题共 7 小题 满分 70 分 17 10 分 已知等比数列 n a中 1 1 3 a 公比 1 3 q 1 n S为 n a的前n项和 证明 1 2 n n a S 2 设 31323 logloglog nn baaa 求数列 n b的通项公式 18 12 分 已知椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为 2 2 其中左焦点为 0 2 F 1 求椭圆的方程 2 若直线mxy 与椭圆交于不同的两点 且线段的中点在圆1 22 yx上 求的值 19 12 分 已知p 2 290 xxa q 2 2 430 680 xx xx 且q 是p 的必要条件 求实数a的取值范 围 湖南省邵东一湖南省邵东一中中 20182018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题数数 学学 文科 文科 4 20 12 分 经过多年的运作 双十一 抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴 为迎 接 2018 年 双十一 网购狂欢节 某厂家拟投入适当的广告费 对网上所售产品进行促销 经调查测算 该促 销产品在 双十一 的销售量p万件与促销费用x万元满足 2 3 1 p x 其中0 xa a为正常数 已知生产该产品还需投入成本102p 万元 不含促销费用 产品的销售价格定为 20 4 p 元 件 假定厂家 的生产能力完全能满足市场的销售需求 1 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数 2 促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 并求出最大利润的值 21 12 分 已知数列 n a满足 11 1 1 1 4 n n aa a 其中 nN 1 设 2 21 n n b a 求证 数列 n b是等差数列 并求出 n a的通项公式 2 设 4 1 n n a c n 数列 2nn c c 的前n项和为 n T 是否存在正整数m 使得 1 1 n mm T c c 对于 nN 恒成立 若存在 求出m的最小值 若不存在 请说明理由 22 12 分 椭圆C 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右焦点分别是 12 F F 离心率为 3 2 过 1 F且垂直于x 轴的直线被椭圆C截得的线段长为1 1 求椭圆C的方程 2 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点 连接 1 PF 2