江苏省盐城市东台市学八年级数学上学期期末试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台市2014-2015学年度八年级数学上学期期末试题一、选择题（共8小题，每小题只有一个答案正确，每小题3分，共24分）12的算术平方根是（）abcd22在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd3在平面直角坐标系中，点p（2，5）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）aa=2，b=3，c=4ba=12，b=5，c=13ca=4，b=5，c=6da=7，b=18，c=175已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）abcd6下列事件为必然事件的是（）a小王参加本次数学考试，成绩是100分b某射击运动员射靶一次，正中靶心c打开电视机，中央一套正在播放新闻联播d口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球7如图，直线y=kx+b交坐标轴于a（2，0），b（0，4）两点，则不等式kx+b0的解集为（）ax2bx2cx2dx28“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）a2小时b2.2小时c2.25小时d2.4小时二、填空题（本题共8小题，毎小题2分，共16分）9点p（2，6）到x轴的距离是10一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是11已知等腰三角形的一个外角是70，则它顶角的度数为12若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为13太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米14已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=15在abc中，ab的垂直平分线分别交ab、bc于点d、e，ac的垂直平分线分别交ac、bc于点f、g，若bac=110，则eag=16在平面直角坐标系xoy中，点a1，a2，a3，和b1，b2，b3，分别在直线y=kx+b和x轴上oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，如果a1（1，1），a2（），那么点an的纵坐标是三、解答题（本题共8小题，共60分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（1）求x的值：4x2100=0（2）计算：（1+）0+18如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部12米处，已知木杆原长18米，求木杆断裂处离地面多少米？19如图，在四边形abcd中，adbc，a=90，be=ad，cebd，垂足为e（1）求证：abdecb；（2）若dbc=50，求dce的度数20某中学学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供20人用一餐据此估算，该校1600名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池中注水（1）写出水池中水的体积v（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在所给坐标系内画出这个一次函数的图象；（3）求当水池中水的体积为38m3时，进水时间为多少小时？22在平面直角坐标系中，若点p（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点p为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中abc是格点三角形，对应的s=1，n=0，l=4（1）求出图中格点四边形defg对应的s，n，l的值（2）已知格点多边形的面积可表示为s=n+al+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的n=82，l=38，求s的值23如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点a（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点b（0，5），与x轴交于点c（1）判断aob的形状并说明理由；（2）请写出当y1y2时x的取值范围；（3）若将直线ab绕点a旋转，使aoc的面积为8，求旋转后直线ab的函数解析式；（4）在x轴上求一点p使poa为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点p的坐标24如图，已知bad和bce均为等腰直角三角形，bad=bce=90，点m为de的中点，过点e与ad平行的直线交射线am于点n（1）当a，b，c三点在同一直线上时（如图1），求证：m为an的中点；（2）将图1中的bce绕点b旋转，当a，b，e三点在同一直线上时（如图2），求证：acn为等腰直角三角形；（3）将图1中bce绕点b旋转到（图3位置）a，b，n三点在同一直线上时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由江苏省盐城市东台市20142015学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题只有一个答案正确，每小题3分，共24分）12的算术平方根是（）abcd2【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：2的算术平方根是，故选b【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3在平面直角坐标系中，点p（2，5）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点在平面直角坐标系中，点p（2，5）在第二象限故选b【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）aa=2，b=3，c=4ba=12，b=5，c=13ca=4，b=5，c=6da=7，b=18，c=17【考点】勾股定理的逆定理【专题】常规题型【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、22+3242，故不是直角三角形，故本项错误；b、52+122=132，故是直角三角形，正确；c、42+52=4162，故不是直角三角形，故本项错误；d、72+172182，故不是直角三角形，故本项错误故选b【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）abcd【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图形过第一，二，四象限故选a【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第1，3象限；k0，图象过第2，4象限bo，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与y轴负半轴相交6下列事件为必然事件的是（）a小王参加本次数学考试，成绩是100分b某射击运动员射靶一次，正中靶心c打开电视机，中央一套正在播放新闻联播d口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【考点】随机事件【分析】根据随机事件与必然事件的定义对各选项进行分析即可【解答】解：a、小王参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故本选项错误；b、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；c、打开电视机，中央一套正在播放新闻联播是随机事件，故本选项错误；d、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键7如图，直线y=kx+b交坐标轴于a（2，0），b（0，4）两点，则不等式kx+b0的解集为（）ax2bx2cx2dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x2，不等式kx+b0的解集是x2故选：a【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键8“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）a2小时b2.2小时c2.25小时d2.4小时【考点】一次函数的应用【专题】数形结合【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值【解答】解：设ab段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过a（1.5，90），b（2.5，170），解得ab段函数的解析式是y=80x30，离目的地还有20千米时，即y=17020=150km，当y=150时，80x30=150解得：x=2.25h，故选：c【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值二、填空题（本题共8小题，毎小题2分，共16分）9点p（2，6）到x轴的距离是6【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】解：点p（2，6）到x轴的距离是6故答案为：6【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键10一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，袋中共有7个球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率公式是解答此题的关键11已知等腰三角形的一个外角是70，则它顶角的度数为110【考点】等腰三角形的性质【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，110只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为70，那相邻的内角为110，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以110只可能是顶角故答案为：110【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键12若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为2.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理求出ab，根据直角三角形斜边上中线求出cd=ab即可【解答】解：acb=90，ac=3，bc=4，由勾股定理得：ab=5，cd是abc中线，cd=ab=5=2.5，故答案为：2.5【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出cd=ab是解此题的关键13太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为6.96108米【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96108米科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96108米【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）14已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11【考点】估算无理数的大小【分析】先求出，得出a=5，b=6，代入求出即可【解答】解：ab，且a、b为两个连续的整数a=5，b=6a+b=5+6=11，故答案为11【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目15在abc中，ab的垂直平分线分别交ab、bc于点d、e，ac的垂直平分线分别交ac、bc于点f、g，若bac=110，则eag=40【考点】线段垂直平分线的性质【专题】方程思想【分析】先设b=x，c=y，由三角形内角和定理可知，b+c=180bac，即x+y=70，再由de、gf分别是ab、ac的垂直平分线可知，be=ae，ag=cg，由等腰三角形的性质可知bae=b=x，cag=c=y，由bae+cag+eac=bac可列出关于x、y的方程，由bac=110即可求出答案【解答】解：b=x，c=y，则，b+c=180bac，即x+y=70，de、gf分别是ab、ac的垂直平分线，be=ae，ag=cg，bae=b=x，cag=c=y，bae+cag+eac=bac，x+y+eac=110，联立得，eac=11070=40故答案为：40【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等16在平面直角坐标系xoy中，点a1，a2，a3，和b1，b2，b3，分别在直线y=kx+b和x轴上oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，如果a1（1，1），a2（），那么点an的纵坐标是（）n1【考点】一次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题；规律型【分析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律【解答】解：a1（1，1），a2（，）在直线y=kx+b上，解得，直线解析式为y=x+，如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为n、m，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=4，点m、n的坐标分别为m（0，），n（4，0），tanmno=，作a1c1x轴于点c1，a2c2x轴于点c2，a3c3x轴于点c3，a1（1，1），a2（，），ob2=ob1+b1b2=21+2=2+3=5，tanmno=，b2a3b3是等腰直角三角形，a3c3=b2c3，a3c3=（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形a4c4=（）3，依此类推，点an的纵坐标是（）n1故答案为：（）n1【点评】本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差1三、解答题（本题共8小题，共60分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（1）求x的值：4x2100=0（2）计算：（1+）0+【考点】实数的运算；平方根；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）将一元二次方程移项、二次项系数化为一，直接开平方即可得出答案（2）=2，（1+）0=1，=2，即可得出答案【解答】解：（1）4x2100=0，移项得：4x2=100，系数化为一得：x2=25，开方得：x1=5，x2=5故x的值为5（2）（1+）0+=21+2=1【点评】题目考查了一元二次方程、平方根、立方根、零指数幂等知识点，需要注意，正数有两个平方根，且互为相反数另外需要注意运算的正确性18如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部12米处，已知木杆原长18米，求木杆断裂处离地面多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】设木杆断裂处离地面x米，由勾股定理得x2+122=（18x）2，求出x的值即可【解答】解：设木杆断裂处离地面x米，由勾股定理可知：x2+122=（18x）2，解得：x=5答：木杆断裂处离地面5米【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19如图，在四边形abcd中，adbc，a=90，be=ad，cebd，垂足为e（1）求证：abdecb；（2）若dbc=50，求dce的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，bc=bd，因为adbc，还能推出adb=ebc，从而能证明：abdecb（2）因为dbc=50，bc=bd，可求出bdc的度数，进而求出dce的度数【解答】（1）证明：adbc，adb=ebccebd，a=90，a=ceb，在abd和ecb中，abdecb（aas）；（2）解：abdecb，bc=bd，dbc=50，edc=（18050）=65，又cebd，ced=90，dce=90edc=9065=25【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行20某中学学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有100名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供20人用一餐据此估算，该校1600名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数得出剩少量的人数，再画出条形图即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供20人用一餐，再根据全校共1600名学生，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有4040%=100（名），即这次被调查的同学共有100名；故答案为：100；（2）剩少量的人数是：100402515=20，条形统计图补充如下：（3）1600=320即据此估算，该校1600名学生一餐浪费的食物可供320人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池中注水（1）写出水池中水的体积v（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在所给坐标系内画出这个一次函数的图象；（3）求当水池中水的体积为38m3时，进水时间为多少小时？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意可以列出水池中水的体积v（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）根据题目给出的信息，可以画出相应的函数图象，该函数图象是一条线段；（3）令v=38，可以求出相应的进水时间【解答】解：（1）由题意可得，v=10+8t（0t10），即水池中水的体积v（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式是：v=10+8t（0t10）；（2）如下图所示：（3）当v=38时，38=10+8t，得t=3.5即当水池中水的体积为38m3时，进水时间为3.5小时【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22在平面直角坐标系中，若点p（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点p为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中abc是格点三角形，对应的s=1，n=0，l=4（1）求出图中格点四边形defg对应的s，n，l的值（2）已知格点多边形的面积可表示为s=n+al+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的n=82，l=38，求s的值【考点】规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积s=n+al+b，结合图中的格点三角形abc及格点四边形defg，建立方程组，求出a，b即可求得s【解答】解：（1）观察图形，可得s=3，n=1，l=6；（2）根据格点三角形abc及格点四边形defg中的s、n、l的值可得，解得，s=n+l1，将n=82，l=38代入可得s=82+381=100【点评】此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题23如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点a（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点b（0，5），与x轴交于点c（1）判断aob的形状并说明理由；（2）请写出当y1y2时x的取值范围；（3）若将直线ab绕点a旋转，使aoc的面积为8，求旋转后直线ab的函数解析式；（4）在x轴上求一点p使poa为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点p的坐标【考点】一次函数综合题【专题】代数几何综合题；待定系数法【分析】（1）根据a的坐标求得oa和ob的长度即可判断；（2）根据图象当y1y2时即y1的函数值大，即对相同的x的值，y1对应的图象的点在上边，根据图象即可写出；（3）首先根据三角形的面积公式求得oc的长，即可得到c的坐标，利用待定系数法即可求解；（4）已知等腰三角形poa中的一边oa，分1）oa是底边；2）oa是腰，且a是顶角的顶点；3）oa是腰，且o是顶角的顶点三种情况进行讨论【解答】解：（1）oa=5，则oa=ob，aob是等腰三角形；（2）根据图象可以得到：当y1y2时x3；（3）设oc=x，则x4=8，解得：x=4，则c的坐标是：（4，0）或（4，0）设直线ab的解析式是：y=kx+b，当c的坐标是：（4，0）时，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+；当c的坐标是（4，0）时，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=4x+16；（4）把（3，4）代入y1=k1x得到：3k1=4，解得：k1=，当oa是底边时，oa的中点是（，2），设过oa的中点且与oa垂直的直线的解析式是：y=x+b，根据题意得：b=，直线的解析式是：y=x+，当y=0时，x=，则p的坐标是（，0）；当oa是腰，o是顶角的顶点时，op=oa=5，则p的坐标是（5，0）或（5，0）；当oa是腰，a是顶角的顶点时，ap=ao，则p与o