江苏省盐城市东台市高二数学上学期期末试卷（含解析）.doc

江苏省盐城市东台市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）已知命题p：xr，使sinxx成立，则p是2（5分）某城市修建经济适用房，已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户，270户、180户，首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，先采用分层抽样的方法决定个社区户数，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数是3（5分）抛物线y=3x2的准线方程是4（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s=5（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有株6（5分）已知ar，则“a2”是“a22a”的条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）7（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值是8（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点坐标分别为f1，f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线的标准方程是9（5分）函数f（x）=lnx+在区间，e上的最小值是10（5分）已知a0，b0，a+4b=ab，则a+b的最小值是11（5分）已知数据x1，x2，x10的方差为1，且（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x102）2=170，则数据x1x2，x3，x10的平均数是12（5分）已知函数f（x）=x2+2mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是13（5分）已知f1（c，0），f2（c，0）为椭圆+=1（ab0）的两个焦点，若椭圆上存在点p满足=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是14（5分）已知关于x的方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则的取值范围是二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）已知关于x的不等式x24x+t0的解集为（1，m）（1）求t，m的值；（2）若函数f（x）=x2+ax+4在区间（，2上递增，求关于x的不等式loga（mx24x+3t）0的解集16（14分）已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+12=0（1）若a，b是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a2，6，b0，4，求方程有实根的概率17（14分）如图，一份印刷品的排版面积（虚线边框矩形）为4000cm2，它的两边都留有宽为a（单位：cm）的空白，顶部和底部都留有宽为b（单位：cm）的空白，已知a，b的值分别为4和10（1）若设虚线边框矩形的长为x（单位：cm），宽为y（单位：cm），求纸的用量s（x）关于x的函数解析式；（2）要使纸的用量最少，x，y的值应分别为多少？18（16分）已知：命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上，命题q：不等式x2+2xym（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；（2）若pq是假命题，pq是真命题，求实数m的取值范围19（16分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线y2=16x的焦点为其中一个焦点，以双曲线=1的焦点为顶点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点a（1，0），b（1，0），且c，d分别为椭圆的上顶点和右顶点，点m是线段cd上的动点，求的最小值；（3）若e，f是椭圆上关于原点对称的两点，p是椭圆上任意一点，则当直线pe，pf的斜率都存在，并记为kpe，kpf时，kpekpf是否为定值，若时求出这个定值，若不是，请说明理由20（16分）设函数g（x）=x22x+1+mlnx，（mr）（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）在x（，+）上有两个极值点a，b，且ab，记x表示大于x的最小整数，求g（a）g（b）的值江苏省盐城市东台市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）已知命题p：xr，使sinxx成立，则p是xr，使sinxx考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题 否定是全称命题写出结果解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：xr，使sinxx成立，则p是：xr，使sinxx故答案为：xr，使sinxx 点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2（5分）某城市修建经济适用房，已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户，270户、180户，首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，先采用分层抽样的方法决定个社区户数，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数是20考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义即可得到结论解答：解：甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，对应的户数比为：360：270：180=4：3：2，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数为90=20故答案为：20点评：本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础3（5分）抛物线y=3x2的准线方程是y=考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可解答：解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=故答案为：y=点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查4（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s=17考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的s值是多少解答：解：模拟程序语言的运行过程，得；i=1，i7，i=1+2=3，s=23+3=9，i7，i=3+2=5，s=25+3=13，i7，i=5+2=7，s=27+3=17，i7，print s=17故答案为：17点评：本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出输出的结果，是基础题目5（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有30株考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：由图分析，易得底部周长小于110cm段的频率，进而求出周长不小于110cm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数解答：解：由图可知：则底部周长不小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）10=0.7，故周长不小于110cm段的频率为10.7=0.3则频数为1000.3=30故答案为：30点评：本题考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题6（5分）已知ar，则“a2”是“a22a”的充分不必要条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：求解a22a，得出a2或a0，根据充分必要的定义判断即可得出答案解答：解：a22a，a2或a0，根据充分必要的定义判断：“a2”是“a22a”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题，难度不大，紧扣定义即可7（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值是8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：将z=x3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值解答：解：由z=x3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小画出直线y=x，x+2y=2，x=2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示由图知，当动直线经过点p时，z最小，此时由，得p（2，2），从而zmin=232=8，即z=x3y的最小值是8故答案为：8点评：本题考查了线性规划的应用，为2015届高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理8（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点坐标分别为f1，f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线的标准方程是x2=1考点：抛物线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，点（1，2）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=5由点（1，2）在双曲线的渐近线上，得到=2，两式联解得出a=1且b=2，即可得到所求双曲线的方程解答：解：点（1，2）在以|f1f2|为直径的圆上，c=，可得a2+b2=5又点（1，2）在双曲线的渐近线y=x上，=2，联解，得a=1且b=2，可得双曲线的方程x2=1故答案为：x2=1点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题9（5分）函数f（x）=lnx+在区间，e上的最小值是1考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，令导数大于0，小于0，即可求函数f（x）的单调区间；得到函数的最小值解答：解：函数f（x）=lnx+，则f（x）=x，1）时，f（x）0，则f（x）在，1）上单调递减，x1，e时，f（x）0，则f（x）在1，e上单调递增；当x=1时，f（x）=0，f（x）区间，e，取得最小值，最小值为：f（1）=ln1+1=1，故答案为：1点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调区间的求法，利用导数求解函数的最小值的方法，考查转化思想10（5分）已知a0，b0，a+4b=ab，则a+b的最小值是9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得+=1，可得a+b=（a+b）（+）=5+，由基本不等式求最值可得解答：解：a0，b0，a+4b=ab，=1，即+=1，a+b=（a+b）（+）=5+5+2=9当且仅当=即a=6且b=3时取等号，故答案为：9点评：本题考查基本不等式求最值，适当变形是解决问题的关键，属基础题11（5分）已知数据x1，x2，x10的方差为1，且（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x102）2=170，则数据x1x2，x3，x10的平均数是2或6考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：由数据x1，x2，x10的方差为1，且（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x102）2=170，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的平均数的一元二次方程，解方程即可解答：解：数据x1，x2，x10的方差为1，（x1）2+（x2）2+（x3）2+（x10）2=10，（x12+x22+x102）+102（x1+x2+x10）=10，（x12+x22+x102）10=10，（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x102）2=170，（x12+x22+x102）4（x1+x2+x10）+40=170，（x12+x22+x102）40+40=170，将得，412=0，解得=2，或=6，故答案为：2或6点评：本题考查一组数据的平均数的求法，解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用，是中档题12（5分）已知函数f（x）=x2+2mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（，0）考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质可得，解不等式可求得m的范围解答：解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即 ，解得m0，故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为函数，利用数形结合是解决本题的关键13（5分）已知f1（c，0），f2（c，0）为椭圆+=1（ab0）的两个焦点，若椭圆上存在点p满足=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是，考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设p（m，n），通过=2c2，将p（m，n）代入椭圆+=1，计算可得，利用m2a2，计算可得，进而可得结论解答：解：设p（m，n），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2=2c2，m2+n2=3c2，n2=3c2m2，将p（m，n）代入椭圆+=1得：b2m2+a2n2=a2b2，把代入得：m2=0，a2b23a2c2，b23c2，a2c23c2，又m2a2，a2，a23c20，综上，故答案为：，点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题14（5分）已知关于x的方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则的取值范围是（1，）考点：圆锥曲线的几何性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由圆锥曲线的性质知，不妨设方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根为x1=1，0x21，x31；从而化简x3+ax2+2bx+c=（x1）（x2+（a+1）x+2b+a+1），从而可得x2，x3是x2+（a+1）x+2b+a+1=0的两个根；从而可得；又由的几何意义是原点o与点（a，b）连线的斜率，从而借助线性规划求解解答：解：由题意，不妨设方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根为x1=1，0x21，x31；则x3+ax2+2bx+c=（x1）（x2+（a+1）x+2b+a+1），则x2，x3是x2+（a+1）x+2b+a+1=0的两个根；则x2+x3=（a+1），x2x3=2b+a+1；又0x21，x31，x2x3=2b+a+10，（x21）（x31）=2b+2a+30；作表示的平面区域如下，的几何意义是点o与阴影内的点a连线的斜率，而直线n的斜率k=1，直线m的斜率k=；故结合图象可得，1；故答案为：（1，）点评：本题考查了圆锥曲线的性质，因式分解及线性规划的应用，因式分解与线性规划比较困难，属于中档题二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）已知关于x的不等式x24x+t0的解集为（1，m）（1）求t，m的值；（2）若函数f（x）=x2+ax+4在区间（，2上递增，求关于x的不等式loga（mx24x+3t）0的解集考点：指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）一元二次不等式的解法即可根据求t，m的值；（2）求出a的取值范围，结合对数不等式进行求解即可解答：解：（1）不等式x24x+t0的解集为（1，m）1，m是方程x24x+t=0的两个根，则，解得m=3，t=3（2）函数f（x）=x2+ax+4在区间（，2上递增，解得a4loga（mx24x+3t）=loga（3x24x）0，3x24x1，即3x2+4x+10，解得1x，即不等式的解集为（1，）点评：本题主要考查一元二次不等式以及对数不等式的求解，要求熟练掌握相应不等式的求解方法16（14分）已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+12=0（1）若a，b是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a2，6，b0，4，求方程有实根的概率考点：几何概型 专题：应用题；概率与统计分析：（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+12=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：b=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b212，做出两者的面积，得到概率解答：解：（1）记“方程有两个正根”为事件a，基本事件（a，b）共有36个（2分）方程有正根等价于，则事件a包含的基本事件为（4，3）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3）共6个（4分）p（a）=（6分）故所求的概率为（7分）（2）记“方程无实根”为事件b，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为s（）=16满足条件的事件为：b=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b212，其面积为s（b）=163（11分）p（b）=1（13分）故所求的概率为1（14分）点评：本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目17（14分）如图，一份印刷品的排版面积（虚线边框矩形）为4000cm2，它的两边都留有宽为a（单位：cm）的空白，顶部和底部都留有宽为b（单位：cm）的空白，已知a，b的值分别为4和10（1）若设虚线边框矩形的长为x（单位：cm），宽为y（单位：cm），求纸的用量s（x）关于x的函数解析式；（2）要使纸的用量最少，x，y的值应分别为多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（1）利用面积确定x，y之间的关系，可得纸的用量s（x）关于x的函数解析式；（2）利用基本不等式，可求纸的用量最少时x，y的值解答：解：（1）xy=4000，y=（2分）s（x）=（x+8）（+20）=4160+20（x+）（x0）（7分）（2）s（x）=4160+20（x+）4160+202=5760（11分）当且仅当x=，即x=40时取等号，此时y=100（13分）答：要使纸的用量最少，x，y的值分别为40厘米，100厘米（14分）点评：本题考查了一元二次不等式的应用、基本不等式的应用，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18（16分）已知：命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上，命题q：不等式x2+2xym（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；（2）若pq是假命题，pq是真命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）通过椭圆的焦点在x轴上为假命题，求出m的范围，（2）求出q为真命题时m的范围，由pq是假命题，pq是真命题，得到p，q一真一假，求出m的交集即可解答：解：（1）依题意，要使方程+=1是椭圆的方程，则，解得1m2且m，又命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上时，解得m2，所以，命题p为假命题时，1m，（2）q：不等式x2+2xym（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立m，=1，m1pq是假命题，pq是真命题，p，q一真一假，或，m1，实数m的取值范围是（，1）点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力19（16分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线y2=16x的焦点为其中一个焦点，以双曲线=1的焦点为顶点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点a（1，0），b（1，0），且c，d分别为椭圆的上顶点和右顶点，点m是线段cd上的动点，求的最小值；（3）若e，f是椭圆上关于原点对称的两点，p是椭圆上任意一点，则当直线pe，pf的斜率都存在，并记为kpe，kpf时，kpekpf是否为定值，若时求出这个定值，若不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过抛物线、双曲线方程，利用各自的定义计算即可；（2）通过设m（x0，y0），可知直线cd的方程，利用二次函数的性质即得的最小值；（3）通过设点e（m，n）可得f（m，n），设p（x，y），利用斜率的公式计算即可解答：解：（1）抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线=1的焦点（5，0），设椭圆的标准方程为+=1（ab0），a=5，c=4，b2=2516=9，椭圆的标准方程为：；（2）设m（x0，y0），由题意知直线cd的方程为，即y=x+3（0x5），则y0=x0+3（0x05），=（x0+1，y0），=（x01，y0），=x02+y021=x02+（x0+3）21=（x0）2+（0x05），当x0=时，取得最小值为；（3）结论：kpekpf是定值，且定值为理由如下：设点e的坐标为（m，n），则点f的坐标为（m，n）、，又设点p的坐标为（x，y）