江苏省盐城市东台市创新学校高一数学上学期9月月考试卷（含解析）.doc

江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年 高一上学期9月月考数学试卷一、填空题：（每题5分）1（5分）集合a=1，2，b=2，3，则ab=2（5分）若集合a=（x，y）|x+y=4，b=（x，y）|yx=2，则ab=（列举法）3（5分）函数的定义域是4（5分）已知f（x+1）=3x2，则f（x）的解析式为5（5分）若函数f（x）=x2+mx2在区间（，1）上是单调减函数，则m范围6（5分）已知a=8（5分）函数f（x）的定义域为（0，1，则f（2x+1）的定义域为9（5分）已知f（x）=x2+2x，x，则f（x）的值域为10（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，a，br，且f（4）=0，则f（4）=11（5分）一次函数y=f（x）满足f=4x+3，则f（x）=12（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为，则a+b=13（5分）f（x）定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x3），则x0时，f（x）=14（5分）若函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0则xf（x）0的解集是二、解答题：15（14分）已知全集u=x|1x4，a=x|x210，b=x|0x3，求：（1）ab；（2）ab；（3）ua；（4）（ub）a16（14分）函数f（x）=（1）求f（3）；f；（2）画出函数f（x）的图象，并求出值域；（3）若f（a）=，求a的值17（15分）求证：函数f（x）=+1在区间（，0）上是单调增函数18（15分）定义在（1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1a）+f（1a2）0，求实数a的取值范围19（16分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）表达式；（2）若f（|x|）=m有四个不等根，则m的取值范围20（16分）已知f（x）定义在区间（0，+）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），并且（1）求f（1）（2）求（3）若f（x）+f（12x）2，求x的范围江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题5分）1（5分）集合a=1，2，b=2，3，则ab=1，2，3考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由集合a与b，求出两集合的并集即可解答：解：a=1，2，b=2，3，ab=1，2，3故答案为：1，2，3点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2（5分）若集合a=（x，y）|x+y=4，b=（x，y）|yx=2，则ab=（1，3）（列举法）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由集合的意义，集合a、b分别表示两条直线上的点，ab表示两直线的交点，解即可得交点的坐标，即可得答案解答：解：根据题意，集合a表示直线x+y=4上所有的点，集合b表示直线yx=2上的所有点，则ab表示两直线的交点，有，解可得，即ab=（1，3）；故答案为（1，3）点评：本题考查集合的交集运算，注意答案要求用列举法，且必须是集合的形式3（5分）函数的定义域是（，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：依题意，得2x0，解得x2，故答案为：（，2）点评：本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4（5分）已知f（x+1）=3x2，则f（x）的解析式为f（x）=3x5考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：用换元法，设x+1=t，用t表示x，把x的解析式代入f（x+1），得f（t）即可解答：解：设x+1=t，则x=t1，f（t）=3（t1）2=3t5，即f（x）=3x5故答案为：f（x）=3x5点评：本题考查了用换元法求函数解析式的问题，是基础题目5（5分）若函数f（x）=x2+mx2在区间（，1）上是单调减函数，则m范围（，2考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的性质易得f（x）在（，）单调递减，结合题意可得1，解不等式可得解答：解：函数f（x）=x2+mx2的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x=，故f（x）在（，）单调递减，要使函数f（x）=x2+mx2在区间（，1）上是单调减函数，只需1，即m2即可故答案为：（，2点评：本题考查二次函数的性质，涉及函数的单调性，属基础题6（5分）已知a=分析：一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值解答：解：函数为奇函数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故应填1点评：本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧8（5分）函数f（x）的定义域为（0，1，则f（2x+1）的定义域为（，0考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的定义域，得到不等式，解出即可解答：解：函数f（x）的定义域为（0，1，02x+11，解得：x0，故答案为：（，0点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题9（5分）已知f（x）=x2+2x，x，则f（x）的值域为考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）=（x1）2+1，x，利用二次函数的性质求得f（x）的值域解答：解：f（x）=x2+2x=（x1）2+1，x，故当x=1时，函数取得最大值为1；当x=1时，函数取得最小值为3，故函数的值域为，故答案为：点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题10（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，a，br，且f（4）=0，则f（4）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：根据题意，用x=4代入函数表达式，得f（4）=64a+4b+1=0，从而64a+4b=1，再求f（4）=1（64a+4b）=2，可得要求的结果解答：解：根据题意，得f（4）=64a+4b+1=064a+4b=1f（4）=64a4b+1=1（64a+4b）=1+1=2故答案为：2点评：本题着重考查了函数奇偶性的性质，及其用此性质来求函数的表达式，属于基础题看准自变量的范围，准确地运用表达式进行变换，就能达到解题的目的11（5分）一次函数y=f（x）满足f=4x+3，则f（x）=2x+1或2x3考点：一次函数的性质与图象 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法即可得到结论解答：解：y=f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b，a0，则f=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，则，若a=2，则b=1，若a=2，则b=3，即f（x）=2x+1或2x3，故答案为：2x+1或2x3点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键12（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为，则a+b=考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得解答：解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为的偶函数其定义域关于原点对称，故a1=2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得 ，b=0a+b=故答案为：点评：本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称13（5分）f（x）定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x3），则x0时，f（x）=x（1+x3）考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：先将x0转化为x0，利用当x0时，f（x）=x（1x3）求f（x），然后再利用奇函数性质f（x）=f（x）得f（x）=f（x）可求解答：解：当x0时，f（x）=x（1x3），则x0时，x0，f（x）=（x）=x（1+x3），又由题意f（x）定义在r上的奇函数，则有f（x）=f（x），则f（x）=f（x）=x（1+x3）故答案为：x（1+x3）点评：本题考查奇函数的性质，主要是f（x）=f（x），注意转化的数学思想14（5分）若函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0则xf（x）0的解集是（，3）（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：先利用f（x）是偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，结合f（3）=0，分析出函数在各个区间上的符号，进而得到xf（x）0的解集解答：解：函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，f（x）在（，0）内是减函数又f（3）=f（3）=0f（x）0的解集是（3，3），f（x）0的解集是（，3），（3，+）xf（x）0的解集为（，3）（0，3）故答案为：（，3）（0，3）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性，其中根据偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，是解答的关键二、解答题：15（14分）已知全集u=x|1x4，a=x|x210，b=x|0x3，求：（1）ab；（2）ab；（3）ua；（4）（ub）a考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先由x210求出集合a，（1）由交集运算求出ab；（2）由并集运算求出ab；（3）由补集运算求出ua；（4）由补集、交集运算分别求出ua、（ub）a解答：解：由得，1x1，则集合a=x|1x1，又b=x|0x3，（1）ab=x|0x1；（2）ab=x|1x3；（3）因为全集u=x|1x4，所以ua=x|1x4；（4）因为全集u=x|1x4，所以ub=x|1x0或3x4，所以（ub）a=x|1x0点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题16（14分）函数f（x）=（1）求f（3）；f；（2）画出函数f（x）的图象，并求出值域；（3）若f（a）=，求a的值考点：函数的图象；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）代入求出函数的值即可，（2）画出图象，由图象得到值域，（3）根据条件分别求出a的值解答：解：（1）f（3）=3+5=2，f（5）=5+5=0，f（0）=0，f=0（2）图象如图所示，由图象可知函数的值域为（，4，（3）f（a）=，当x1时，a+5=，解得a=，当1x1时，a2=，解得a=，当a1时，2a=，解得a=（舍去）综上所述a的值为，点评：本题主要考查了分段函数的问题，以及函数值得求法，以及图象的画法，属于基础题17（15分）求证：函数f（x）=+1在区间（，0）上是单调增函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据单调性的定义，设x1x20，则通过作差的方法证明f（x1）f（x2）即可解答：证明：设x1x20，则：f（x1）f（x2）=；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（，0）上是单调增函数点评：考查函数单调性的定义，以及根据单调性的定义证明函数单调性的方法与过程18（15分）定义在（1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1a）+f（1a2）0，求实数a的取值范围考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数 专题：计算题分析：先根据奇函数将f（1a）+f（1a2）0化简一下，再根据f（x）是定义在（1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可解答：解：f（x）是奇函数f（1a）f（1a2）=f（a21）f（x）是定义在（1，1）上的减函数解得：0a10a1点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题19（16分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）表达式；（2）若f（|x|）=m有四个不等根，则m的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）运用待定系数法思想得出；设f（x）=ax2+bx+1，2a=2，a+b=0，求解即可（2）画图象得出f（|x|）与y=m有4个交点，运用图象判断即可解答：解：（1）f（0）=1设f（x）=ax2+bx+1，f（x+1）f（x）=2x，a（x+1）2+b（x+1）+1ax2bx1=2x2a=2，a+b=0a=1，b=1，f（x）=x2x，（2）f（|x|）=x2|x|，f（）=，f（|x|）=m有四个不等根，f（|x|）与y=m有4个交点，据图得出：m0点评：本题考查了待定系数思想求解解析式，结合图象得出交点对应参变的范围，属于中档题20（16分）已知f（x）定义在区间（0，+）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），并且（1）求f（1）（2）求（3）若f（x）+f（12x）2