江苏省盐城市东台市七校九年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台市七校2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数等于（）abc2d22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3计算：（a2）3（）aa6ba6ca5da54一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）abcd5下列调查方式合适的是（）a为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生b为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查c为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式d为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式6如图，1=50，如果abde，那么d=（）a40b50c130d1407不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd8如图，o是abc的外接圆，obc=42，则a的度数是（）a42b48c52d58二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9函数y=中自变量x的取值范围是10分解因式：x24=112015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为米12一组数据1，4，2，5，3的中位数是13已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为14如图，acb=90，d为ab的中点，连接dc并延长到e，使ce=cd，过点b作bfde，与ae的延长线交于点f若ab=6，则bf的长为15若m25m+2=0，则2m210m+2016=16如图，将边长为6的正方形abcd绕点c顺时针旋转30得到正方形abcd，则点a的旋转路径长为（结果保留）17如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e，如果点f是弧ec的中点，联结fb，那么tanfbc的值为18如图，在平面直角坐标系中，点a（a，b）为第一象限内一点，且ab连结oa，并以点a为旋转中心把oa逆时针转90后得线段ba若点a、b恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：（3）0+|1|（1）2（2）解方程组：20先化简，再求值（），其中x的值是方程x2x2=0的根21“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：a每天都用；b经常使用；c偶尔使用；d从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由23如图，ab为o直径，c、d为o上不同于a、b的两点，abd=2bac过点c作cedb，垂足为e，直线ab与ce相交于f点（1）求证：cf为o的切线；（2）若o的半径为cm，弦bd的长为3cm，求cf的长24甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段oa表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线bcd表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段cd对应的函数表达式；（2）求e点的坐标，并解释e点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间25如图，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分图是台阶的侧面图，若斜坡bc长为120m，在c处看b处的仰角为25；斜坡ab长70m，在a处看b处的俯角为50，试求出陵墓的垂直高度ae的长（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin250.42，cos250.91，tan250.47）26（1）如图1，将直角的顶点e放在正方形abcd的对角线ac上，使角的一边交cd于点f，另一边交cb或其延长线于点g，求证：ef=eg；（2）如图2，将（1）中的“正方形abcd”改成“矩形abcd”，其他条件不变若ab=m，bc=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点e放在矩形abcd的对角线交点，ef、eg分别交cd与cb于点f、g，且ec平分feg若ab=2，bc=4，求eg、ef的长27【问题提出】如图1，四边形abcd中，ad=cd，abc=120，adc=60，ab=2，bc=1，求四边形abcd的面积【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题（1）如图2，连接 bd，由于ad=cd，所以可将dcb绕点d顺时针方向旋转60，得到dab，则bdb的形状是（2）在（1）的基础上，求四边形abcd的面积类比应用如图3，四边形abcd中，ad=cd，abc=75，adc=60，ab=2，bc=，求四边形abcd的面积28综合与探究：如图，抛物线y=x2x4与x轴交与a，b两点（点b在点a的右侧），与y轴交于点c，连接bc，以bc为一边，点o为对称中心作菱形bdec，点p是x轴上的一个动点，设点p的坐标为（m，0），过点p作x轴的垂线l交抛物线于点q（1）求点a，b，c的坐标（2）当点p在线段ob上运动时，直线l分别交bd，bc于点m，n试探究m为何值时，四边形cqmd是平行四边形，此时，请判断四边形cqbm的形状，并说明理由（3）当点p在线段eb上运动时，是否存在点q，使bdq为直角三角形？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省盐城市东台市七校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数等于（）abc2d2【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，的倒数是2【解答】解：的倒数是2故选：c2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a3计算：（a2）3（）aa6ba6ca5da5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方计算即可【解答】解：（a2）3=a6，故选b4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除a、b主视图以及左视图都是矩形，可排除c，故选：d5下列调查方式合适的是（）a为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生b为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查c为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式d为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断【解答】解：a、要了解市民对电影南京的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了8名初三学生，具有片面性；b、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；c、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式；d、要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查故选：d6如图，1=50，如果abde，那么d=（）a40b50c130d140【考点】平行线的性质【分析】由对顶角相等求出2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可【解答】解：1与2为对顶角，1=2=50，abde，2+d=180，则d=130，故选c7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，故选：b8如图，o是abc的外接圆，obc=42，则a的度数是（）a42b48c52d58【考点】圆周角定理【分析】首先连接oc，由等腰三角形的性质，可求得ocb的度数，继而求得boc的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案【解答】解：连接oc，ob=oc，obc=42，ocb=obc=42，boc=180obcocb=96，a=boc=48故选b二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9函数y=中自变量x的取值范围是x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答【解答】解：函数y=中自变量x的取值范围是x0故答案为：x010分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）112015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为1.35105米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：135000=1.35105故答案为：1.3510512一组数据1，4，2，5，3的中位数是3【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将数据从小到大排列，可得1，2，3，4，5；第3个数为3，故这5个数的中位数是3故填313已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为24cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可【解答】解：菱形abcd的对角线ac=8cm，bd=6cm，菱形abcd的面积为： acbd=86=24cm2故答案为：24cm214如图，acb=90，d为ab的中点，连接dc并延长到e，使ce=cd，过点b作bfde，与ae的延长线交于点f若ab=6，则bf的长为8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到cd=ab=3，结合已知条件ce=cd可以求得ed=4然后由三角形中位线定理可以求得bf=2ed=8【解答】解：如图，acb=90，d为ab的中点，ab=6，cd=ab=3又ce=cd，ce=1，ed=ce+cd=4又bfde，点d是ab的中点，ed是afb的中位线，bf=2ed=8故答案为：815若m25m+2=0，则2m210m+2016=2012【考点】一元二次方程的解【分析】由题意可知m25m=2，由等式的性质可知2m210m=4，然后代入计算即可【解答】解：m25m+2=0，m25m=2，2m210m+2016=2（m25m）+2016=4+2016=2012，故答案为：201216如图，将边长为6的正方形abcd绕点c顺时针旋转30得到正方形abcd，则点a的旋转路径长为（结果保留）【考点】旋转的性质【分析】如图，作辅助线；首先求出ac的长度，然后运用弧长公式即可解决问题【解答】解：如图，连接ac、ac四边形abcd为边长为6的正方形，b=90，ab=bc=6，由勾股定理得：ac=6，由题意得：aca=30，点a的旋转路径长=，故答案为17如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e，如果点f是弧ec的中点，联结fb，那么tanfbc的值为【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形【分析】连接ce交bf于h，连接be，根据矩形的性质求出ab=cd=3，ad=bc=5=be，a=d=90，根据勾股定理求出ae=4，求出de=1，根据勾股定理求出ce，求出ch，解直角三角形求出即可【解答】解：连接ce交bf于h，连接be，四边形abcd是矩形，ab=3，bc=5，ab=cd=3，ad=bc=5=be，a=d=90，由勾股定理得：ae=4，de=54=1，由勾股定理得：ce=，由垂径定理得：ch=eh=ce=，在rtbfc中，由勾股定理得：bh=，所以tanfbc=故答案为：18如图，在平面直角坐标系中，点a（a，b）为第一象限内一点，且ab连结oa，并以点a为旋转中心把oa逆时针转90后得线段ba若点a、b恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】过a作aex轴，过b作bdae，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且ao=ab，利用aas得出三角形aoe与三角形abd全等，由确定三角形的对应边相等得到bd=ae=b，ad=oe=a，进而表示出ed及oe+bd的长，即可表示出b坐标；由a与b都在反比例图象上，得到a与b横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值【解答】解：过a作aex轴，过b作bdae，oab=90，oae+bad=90，aoe+oae=90，bad=aoe，在aoe和bad中，aoebad（aas），ae=bd=b，oe=ad=a，de=aead=ba，oe+bd=a+b，则b（a+b，ba）；a与b都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（ba），整理得：b2a2=ab，即（）21=0，=1+4=5，=，点a（a，b）为第一象限内一点，a0，b0，则=故答案为三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：（3）0+|1|（1）2（2）解方程组：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=12+11=1； （2），3得：11y=11，即y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为20先化简，再求值（），其中x的值是方程x2x2=0的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由x2x2=0，得到x=2（舍去）或1，则当x=1时，原式=21“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：a每天都用；b经常使用；c偶尔使用；d从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据d类人数除以d所占的百分比，可得答案；（2）根据抽测人数乘以b类所占的百分比，c类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案【解答】解：（1）本次活动共参与的市民3015%=200人，故答案为：200；（2）b的人数有20028%=56人，c的人数有20052%=104人，a的人数有2005610430=10人，补全条形统计图如图：；（3）46（128%52%15%）=2.3（万人），答：每天都用公共自行车的市民约有2.3万人22某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）根据题意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为，这个游戏公平23如图，ab为o直径，c、d为o上不同于a、b的两点，abd=2bac过点c作cedb，垂足为e，直线ab与ce相交于f点（1）求证：cf为o的切线；（2）若o的半径为cm，弦bd的长为3cm，求cf的长【考点】切线的判定【分析】（1）连结oc，如图，由于a=oca，则根据三角形外角性质得boc=2a，而abd=2bac，所以abd=boc，根据平行线的判定得到ocbd，再cebd得到occe，然后根据切线的判定定理得cf为o的切线；（2）解：作ohbd于h，如图，根据垂径定理得到bh=dh=bd=，在rtobh中可利用勾股定理计算出oh=2，易得四边形ohec为矩形，则ce=oh=2，he=oc=，be=1，然后证明fbefoc，利用相似比可计算出cf【解答】（1）证明：连结oc，如图，oa=oc，a=oca，boc=a+oca=2a，abd=2bac，abd=boc，ocbd，cebd，occe，cf为o的切线；（2）解：作ohbd于h，如图，则bh=dh=bd=，在rtobh中，ob=，bh=，oh=2，易得四边形ohec为矩形，ce=oh=2，he=oc=，be=nebh=1，beoc，fbefoc，=，即=，cf=24甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段oa表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线bcd表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段cd对应的函数表达式；（2）求e点的坐标，并解释e点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）设线段cd对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可【解答】解：（1）设线段cd对应的函数解析式为y=kx+b，可得：，解得：所以线段cd对应的函数表达式为：y=120x140（2x4.5）；（2）由图象可得：直线oa的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x140，解得：x=3.5，把x=3.5代入y=80x，得：y=280；所以e点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x14030=80x，解得：x=4.25故答案为：4.25（3）由题意知，b（，0），bc段解析式为y=60x20（x2），货车与轿车相距30km有四种情况：1）当x2时，80x（60x20）=30，解得x=；2）当2x3.5时，80x=30，解得x=；3）当3.5x4.5时，120x14080x=30，解得x=；4）当4.5x5时，40080x=30，解得x=；x=25如图，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分图是台阶的侧面图，若斜坡bc长为120m，在c处看b处的仰角为25；斜坡ab长70m，在a处看b处的俯角为50，试求出陵墓的垂直高度ae的长（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin250.42，cos250.91，tan250.47）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在rtbdc中，根据sinc=，求出bd的长，然后在rtafb中，根据sinabf=，求出af的长，进而求出ae的长【解答】解：在rtbdc中，sinc=，bd=bcsinc=bcsin25=1200.42=50.4 m在rtafb中，sinabf=，af=absinabf=absin50=700.77=53.9 mae=af+fe=af+bd=50.4+53.9=104.3m答：陵墓的垂直高度ae的长为104.3 m26（1）如图1，将直角的顶点e放在正方形abcd的对角线ac上，使角的一边交cd于点f，另一边交cb或其延长线于点g，求证：ef=eg；（2）如图2，将（1）中的“正方形abcd”改成“矩形abcd”，其他条件不变若ab=m，bc=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点e放在矩形abcd的对角线交点，ef、eg分别交cd与cb于点f、g，且ec平分feg若ab=2，bc=4，求eg、ef的长【考点】四边形综合题【分析】（1）首先过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为h、p，然后利用asa证得rtfeprtgeh，则问题得证；（2）首先过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为m、n，易证得emab，enad，则可证得cencad，cemcab，又由有两角对应相等的三角形相似，证得gmefne，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）过点e作embc于m，过点e作encd于n，垂足分别为m、n，过点c作cpeg交eg的延长线于点p，过点c作cqef垂足为q，可得四边形epcq是矩形，四边形emcn是矩形，可得ec平分feg，可得矩形epcq是正方形，然后易证pcgqcf（aas），进而可得：cg=cf，由（2）知： =2，进而可得：ef=2eg，然后易证em和en分别是abc和bcd的中位线，进而可得：em=1，en=2，mc=2，cn=1，然后易证emgenf，进而可得，即nf=2mg，然后设mg=x，根据cg=cf，列出方程即可解出x的值，即mg的值，然后在rtemg中，由勾股定理即可求出eg的值，进而可得ef的值【解答】（1）证明：如图1，过点e作ehbc于h，过点e作epcd于p，四边形abcd为正方形，ce平分bcd，又ehbc，epcd，eh=ep，四边形ehcp是正方形，hep=90，geh+hef=90，pef+hef=90，pef=geh，rtfeprtgeh，ef=eg；（2）解：如图2，过点e作embc于m，过点e作encd于n，垂足分别为m、n，则men=90，emab，enadcencad，cemcab，即，；（3）解：如图3，过点e作embc于m，过点e作encd于n，垂足分别为m、n，过点c作cpeg交eg的延长线于点p，过点c作cqef垂足为q，则四边形epcq是矩形，四边形emcn是矩形，ec平分feg，cq=cp，矩形epcq是正方形，qcp=90，qcg+pcg=90，qcg+qcf=90，pcg=qcf，在pcg和qcf中，pcgqcf（aas），cg=cf，由（2）知： =，bc=4，ab=2，=2，ef=2eg，点e放在矩形abcd的对角线交点，em和en分别是abc和bcd的中位线，em=ab=1，en=ad=2，mc=，cn=，四边形emcn是矩形，nem=90，meg+gen=90，gef=90，fen+gen=90，meg=fen，emg=fne=90，emgenf，即nf=2mg，设mg=x，则nf=2x，cg=2x，cf=1+2x，cg=cf，2x=1+2x，解得：x=，mg=，在rtemg中，由勾股定理得：eg=，ef=2eg，ef=27【问题提出】如图1，四边形abcd中，ad=cd，abc=120，adc=60，ab=2，bc=1，求四边形abcd的面积【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题（1）如图2，连接 bd，由于ad=cd，所以可将dcb绕点d顺时针方向旋转60，得到dab，则bdb的形状是等边三角形（2）在（1）的基础上，求四边形abcd的面积类比应用如图3，四边形abcd中，ad=cd，abc=75，adc=60，ab=2，bc=，求四边形abcd的面积【考点】几何变换综合题【分析】（1）易证debdab，则bd=db，bdb=60，所以bdb是等边三角形；（2）知等边三角形的边长为3，求出sbdb即可；【类比应用】类比（1），连接 bd，由于ad=cd，所以可将bcd绕点d逆时针方向旋转60，得到dab，连接bb，延长ba，作bebe；易证afb是等腰直角三角形，aeb是等腰直角三角形，利用勾股定理计算ae=be=1，bb=，求abb和bdb的面积和即可【解答】解：（1）如图2，连接 bd，由于ad=cd，所以可将dcb绕点d顺时针方向旋转60，得到dab，bd=bd，bdb=60bdb是等边三角形；（2）由（1）知，bcdbad，四边形abcd的面积=等边三角形bdb的面积，bc=ab=1bb=ab+ab=2+1=3，s四边形abcd=sbdb=；【类比应用】如图3，连接 bd，由于ad=cd，所以可将bcd绕点d逆时针方向旋转60，得到dab，连接bb，延长ba，作bebe；，bcdbads四边形abcd=s四边形bdba，abc=75，adc=60，bab=135bae=45，ba=bc=，be=ae=1，be=ab+ae=2+1=3，bb=，sabb=abbe=21=1，sbdb=，s四边形abcd=s四边形bdba=sbdbsabb=128综合与探究：如图，抛物线y=x2x4与x轴交与a，b两点（点b在点a的右侧），与y轴交于点c，连接bc，以bc为一边，点o为对称中心作菱形bdec，点p是x轴上的一个动点，设点p的坐标为（m，0），过点p作x轴的垂线l交抛物线于点q（1）求点a，b，c的坐标（2）